LTTK xin gửi đến bạn đọc những bài viết hay và chất về những vấn đề Số học hay và khó trong chuyên đề lớp 10 qua sự đóng góp chia sẻ của các giáo viên và học sinh chuyên Toán đến từ trường PTNK. Với sự đầu tư trong các bài viết, LTTK hi vọng sẽ mang đến các bạn đọc những kiến thức bổ ích và thú vị phục vụ quá trình học tập và giảng dạy của bạn đọc. Hầu hết các chuyên đề được đề cập trong tài liệu đều là các chuyên đề nâng cao dành cho những học sinh khá giỏi làm tài liệu ôn thi các kỳ thi chọn học sinh giỏi hằng năm. Chúc các bạn học tốt.

Đọc thêm...

Hoạt động bồi dưỡng theo các bộ môn, phân theo các cụm, khu vực theo địa hình và đặc thù văn hoá, ... đã trở thành sinh hoạt chuyên môn truyển thống và ngày càng đi vào nề nếp trong hệ thống các trường trung học chuyên và năng khiếu bậc phổ thông. Và đây là một trong những tài liệu tổng hợp lại các bài giảng có giá trị dành cho các em học sinh tham khảo học tập đầy bổ ích.

Đọc thêm...

Nhằm cung cấp cho bạn đọc các kiến thức cần thiết ở các chuyên đề khó trong chương trình toán học THPT như Bất đẳng thức nâng cao trong toán rời rạc, các vấn đề đại số, số học và giải tích, LTTK xin gửi đến bạn đọc những bài viết của nhóm các chuyên gia, giáo viên giỏi xoay quanh chủ đề này. Đây là một chuyên đề hay, một bài giảng cần thiết phục vụ trực tiếp trong giảng dạy cho đội tuyển sẽ tham dự các kỳ thi Olympic Toán quốc gia và quốc tế hằng năm. Chúc bạn đọc có những phát hiện thú vị khi nghiên cứu tài liệu nhé.

Đọc thêm...

Nhằm cung cấp thêm nguồn tài liệu dành cho các em học sinh giỏi ôn thi olympic Toán, LTTK đã tổng hợp đề thi và lời giải các kỳ thi Olympic của các nước trên thế một cách chi tiết nhất để bạn đọc có thể tham khảo nhằm nâng cao kiến thức. Những bài toán được dịch từ tư liệu đề thi gốc bởi nhiều thứ tiếng nên không tránh những sự sai xót. LTTK luôn cố gắng cung cấp những tài liệu chính xác nhất và bổ ích đến với đông đảo bạn đọc yêu thích Toán trên toàn quốc. Chúc các bạn học tập tốt.

Đọc thêm...

LTTK xin tiếp tục tiếp nối những bài viết chất lượng với những chuyên đề toán nâng cao dành cho học sinh khá giỏi, tài liệu này tổng hợp tinh tuý chọn lọc giúp các em tự nâng cao trình độ bản thân. Một số chủ đề của tài liệu này bao gồm: một vài kết quả về đường bậc ba, Số luỹ thừa, Bất đẳng thức của các hàm hyperbolic, Tứ giác điều hoà, Định lý thặng dư Trung hoa và ứng dụng, Lý thuyết đồ thị và ứng dụng, Phương pháp đạo hàm trong chứng minh Bất đẳng thức, Một số ứng dụng của định lý Largrange,...

Đọc thêm...

Dãy số là một chuyên đề quan trọng thuộc chương trình chuyên Toán trong các trường THPT chuyên. Các bài toán liên quan đến dãy số thường là các bài tập khó, thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán cấp quốc gia, khu vực, quốc tế, Olympic 30/4 và Olympic Sinh viên. Toán dãy số rất phong phú, đa dạng và cũng rất phức hợp nên khó phân loại và hệ thống hoá thành các chuyên đề riêng biệt. LTTK đã tổng hợp những bài tập hay từ các đề thi ...

Đọc thêm...

Tiếp tục đồng hành với các em trong các kỳ thi VMO, TST, IMO, ... LTTK xin gửi đến các em tuyển tập những bài hình học phẳng hay được sáng tạo trong quá trình dạy và học, được mở rộng từ các kỳ thi Toán của các nước trên khắp thế giới. Với mỗi bài toán được nêu ra, chúng tôi đều cho lời hướng dẫn giải chi tiết và bài tập đề nghị cùng dạng như vậy để bạn đọc có thể tự giải tương tự nhằm nâng cao kỹ năng giải toán Hình học của mình. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu bổ ích giúp bạn đọc yêu thích Hình học phẳng hơn nữa nhé.

Đọc thêm...

Để tạo thêm động lực và nguồn tài liệu cho các em đang và sẽ tham dự các kỳ thi Học sinh giỏi cấp tình, quốc gia, quốc tế trên cả nước, LTTK xin giới thiệu với các em tuyển tập một sô bài tập Hình học phẳng chọn lọc với hướng dẫn giải và tiếp cận chi tiết để các em tham khảo. Các bài tập được sử dụng nhiều phương pháp và kỹ thuật giải khác nhau, đa dạng hoá giúp tư duy có thể nhanh chóng có cái nhìn tổng quan trong hướng tiếp cận chuyên để này.

Đọc thêm...

LTTK tiếp tục hỗ trợ các em có năng khiếu Toán THPT một chuyên đề hay về các bài toán được tuyển chọn trong các đề thi HSG được tuyển chọn trong cả nước và được sắp xếp theo chuyên đề với lời giải chi tiết để các em tham khảo học tập. Tài liệu được biên soạn tâm huyết và công phu với mong muốn tạo một môi trường học tập bổ ích cho các em học sinh THPT.

Đọc thêm...

Bất đẳng thức là một trong những vấn đề hay và khó nhất của chương trình toán phổ thông bởi nó có mặt trên hầu khắp các lĩnh vực của toán học và nó đòi hỏi chúng ta phải có một vốn kiến thức tương đối vững vàng trên tất cả các lĩnh vực. Tài liệu này là tâm huyết mà LTTK tổng hợp các phương pháp chứng minh bất đẳng thức mới nhất hiện nay với các kỹ thuật hay và mạnh. Hi vọng LTTK đã đên đến một cái nhìn mới về bất đẳng thức cho bạn đọc để tự nâng cao tư duy sáng tạo của mình.

Đọc thêm...

Chúng ta đều biết rằng giới hạn dãy số là một nội dung đặc thù của giải tích. Tuy nhiên, không phải vì thế mà nó không thể ứng dụng ở các phân môn còn lại. Trong phương trình hàm, ta có thể dùng phép thế liên tục để xây dựng nhiều ràng buộc đối với các hàm số. Trong số học, ta có thể dùng giới hạn để kẹp giữa một đại lượng nào đó và từ đó ước lượng giá trị của nó. Trong bất đẳng thức, việc cho các biến tiến đến 0 hoặc vô cùng cũng là cách quen thuộc để tìm hằng số tốt nhất. Và trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng điểm qua một số tình huống như thế.

Đọc thêm...

LTTK xin giới thiệu đến các thầy cô và các em một bài giảng nhỏ trong tiết học bồi dưỡng học sinh giỏi khối THPT để mọi người có thể tham khảo thêm. Tài liệu đề cập đến một số vấn đề trọng tâm trong Đại số và Hình học mà học sinh hay gặp phải trong chương trình học nâng cao, cũng xuất hiện khá nhiều trong các đề thi chọn học sinh giỏi của các tỉnh (thành phố) trong cả nước. Hi vọng bài viết này mang lại một số điều bổ ích nhất định cho bạn đọc.

Đọc thêm...

Như các bạn đã biết, hình học có rất nhiều tính chất hay và thú vị. Hôm nay chúng ta sẽ khám phá những tính chất đó qua những hình vẽ đầy sống động. Các bạn hãy tự tạo ra cho mình những đề toán hay sử dụng những tính chất của hình vẽ này nhé. Chúng tôi tin là điều đó sẽ rất có ích cho quá trình tự học và tự sáng tạo của nhiều bạn. Rất nhiều tính chất hình học từ đơn giản đến phức tạp đều được giới thiệu trong tài liệu này. Hi vọng đây là một tài liệu có ích cho các thầy cô và các bạn học sinh yêu thích Hình học.

Đọc thêm...

Xin giới thiệu với các bạn đang và sẽ tham gia vào các kỳ thi chọn HSG bộ đề chọn đội tuyển học sinh giỏi trường PTNK TP.HCM qua các năm để các thầy cô và các em có thêm nguồn tài liệu để tham khảo. Tài liệu được tổng hợp từ năm 2008 đến năm 2016 và đây đều là các đề thi chính thức của PTNK, hi vọng sẽ mang đến những điều bổ ích cho các thầy cô và các em để phục vụ cho quá trình giảng dạy và học tập của bản thân.

Đọc thêm...

LTTK xin giới thiệu với các thầy cô và các bạn một số chuyên đề nhỏ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán dành cho các em có niềm đam mê với môn học được mạnh danh vua của các môn khoa học này. Trong tài liệu chúng tôi tổng hợp hầu hết các bài viết hay theo từng chuyên đề với sự phân tích chi tiết và bài tập mẫu kèm đáp án thích hợp cho các bạn có thể tự học và tự luyện. Hi vọng tài liệu này phần nào đem đến sự bổ ích cho các em trong quá trình học tập của bản thân.

Đọc thêm...

Trong chương trình toán học THPT các bài toán liên quan đến dãy số là một phần quan trọng của đại số và giải tích lớp 11. Học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán liên quan tới dãy số và đặc biệt là bài toán xác định công thức số hạng tổng quát dãy số. Và một số lớp bài toán khác gần như được giải quyết hoàn toàn nếu xác định công thức tổng quát hàm số. Do đó xác định công thức tổng quát của dãy số chiếm một vị trí nhất định trong các bài toán dãy số. Tài liệu này sẽ giúp các em làm được điều đó.

Đọc thêm...

LTTK xin giới thiệu với các bạn các bài viết mang tính phân tích các bổ đề Hình học thường dùng trong các đề thi chọn HSG với các chủ đề chính là làm rõ kỹ sử thuật sử dụng trong bổ đề, mở rộng các bài toán lý thú từ đó và đưa đến các bạn đọc cách thức sáng tạo ra các bài toán mới từ những chất liệu sẵn có. Tài liệu tập hợp được rất nhiều bài tập hay để cho các bạn có thể tự luyện nâng cao trình độ, rất thích hợp cho các em học sinh khá giỏi đã và đang tự học ở nhà có thêm nguồn tài liệu chất lượng để tham khảo.

Đọc thêm...

Tiếp nối với các chuyên đề trước, LTTK xin giới thiệu với các bạn đọc yêu toán các vấn đề nhỏ được khai thác trong Hình học phẳng dành cho các bạn trẻ yêu Toán, đặc biệt là các bạn đang và sẽ tham gia các kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và cấp quốc gia. Nhiều vấn đề hình học học hấp dẫn được khai thác và trình bày sâu và rộng hơn trong tài liệu này. Hi vọng bài viết nhỏ này sẽ mang đến cho bạn đọc yêu Toán nhiều kiến thức mới về Hình học phẳng.

Đọc thêm...

Như các bạn đã biết và chưa biết thì phương trình hàm là một chuyên đề rất quan trọng trong các đề thi tuyển chọn học sinh giỏi. Kỹ thuật giải phương trình cũng rất đa dạng mà cơ bản có thể nhắc đến là: Phương pháp thế biến, Phương trình hàm Cachy, Phương pháp quy nạp, Khai thác tính chất đơn ánh - song ánh - toàn ánh và chẵn lẻ của hàm số, Khai thác tính đơn điệu của hàm số, Phương pháp đưa về sai phân, phương pháp sử dụng tính liên tục, ... Và tài liệu hôm nay sẽ đi sâu tìm hiểu tất cả các phương pháp đó.

Đọc thêm...

Có thể nói trong nhiều cách tiếp cận một bài toán phương trình hàm thì phương pháp đối xứng là một trong những kỹ thuật khá mạnh thường được sử dụng trong việc tìm kiếm lời giải của chuyên đề này. Với tài liệu này, chúng tôi sẽ đi sâu vào khai thác kỹ thuật này để các bạn có thể thấy rõ được cách thức sử dụng kỹ thuật này. Hi vọng bài viết nhỏ này sẽ góp phần cũng cố kỹ năng học tốt chuyên đề Phương trình Hàm của các bạn học sinh yêu Toán.

Đọc thêm...

Vẻ đẹp của Bất đẳng thức trong Toán học đã gây bao nhiêu sự tò hứng khởi biết bao nhiêu con tim yêu mến bộ môn khoa học này. Sự tinh tế của những bài toán Bất đẳng thức đó được truyền tải trong những bài tập rất hay được sáng tạo bởi nhiều thành viên của chúng tôi. LTTK xin giới thiệu với các bạn tuyển tập những bài bất đẳng thức chọn lọc nhất đã được giải chi tiết. Đây là một tài liệu rất thích hợp hỗ trợ các em có năng khiếu toán nâng cao trình độ chuẩn bị cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi các cấp. Chúc các em học thật tốt.

Đọc thêm...

Với mục đích giúp quý thầy cô và các bạn học sinh có một tài liệu chất lượng để chuẩn bị cho kỳ thi Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán (VMO), LTTK xin giới thiệu đến với người tài liệu "Tuyển chọn theo chuyên đề các bài toán trong kì thi chọn đội tuyển VMO các tỉnh và thành phố trong cả nước". Các bài toán được đưa ra trong tài liệu chúng tôi đưa ra nhiều hướng tiếp cận và sơ lược cách giải, qua đó giúp các bạn đọc chủ động trong quá trình đọc và học được tốt hơn. 

Đọc thêm...

Chương trình Trường Đông là một ngày hội Toán học dành cho các em học sinh chuyên Toán trong khắp cả nước đang và sẽ tham gia vào các kỳ thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia. Khi tham gia lớp tập huấn này, các học sinh sẽ trải nghiệm tâm lí thi cử thực sự với một đề thi thử gồm 2 ngày mô phỏng theo đúng cấu trực đề thi chính thức hằng năm. Những đề thi như thế đều rất hay và giá trị. Đây có thể xem là một nguồn tài liệu hữu ích cho thí sinh ôn luyện. Nhằm chia sẻ với các bạn học sinh và quý thầy cô, LTTK xin giới thiệu một bài viết như thế.

Đọc thêm...

Dãy số và một số vấn đề liên quan đến dãy số là một phần rất quan trọng của đại số và giải tích toán học. Các học sinh và sinh viên thường phải đối mặt với nhiều dạng toán loại khó liên quan đến chuyên đề này. Những ai mới bắt đầu làm quen với khái niệm dãy số thường khó hình dung về cấu trúc đại số trên tập các dãy số, đặc biệt là các phép tính đối với các dãy có chứa tham số, các biến đổi về dãy và đại số các dãy. Trong nhiều kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, thi Olympic toán quốc tế, thi vô địch toán các nước, các bài toán liên quan đến dãy số cũng hay được đề cập và thường thuộc loại rất khó.

Đọc thêm...

Dãy số giới hạn là một chủ đề hay và hầu như luôn xuất hiện trong các đề thi chọn Học sinh giỏi trong nhiều năm qua. Chúng tôi xin giới thiệu với bạn đọc tuyển tập các bài toán chuyên đề Dãy số và giới hạn được chọn lọc từ các đề thi hay trong cả nước với lời giải chi tiết kèm theo bình luận. Hi vọng tài liệu này phần nào giúp các bạn có thêm nguồn tài liệu tham khảo để nâng cao chất lượng học tập của bản thân.

Đọc thêm...

Như các bạn đều đã biết, hình học là một chuyên đề cực kỳ quan trọng và luôn xuất hiện trong mọi kỳ thi. Nếu muốn đạt kết quả cao thì không thể bỏ qua chuyên đề này. Đặc biệt trong các kỳ thi chọn HSG, nếu bạn bỏ qua câu Hình thì xem như khả năng đạt giải Nhì của bạn cũng còn rất mong manh. Chính vì vậy, sự đầu tư cho chuyên đề này là điều rất cần thiết và không thể lơ là. Với tài liệu này, sẽ giúp phần nào cho các bạn định hướng việc học của mình và thêm niềm yêu thích Hình học.

Đọc thêm...

Phương pháp tọa độ tỏng mặt phẳng là nội dung thường gặp trong Kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (nay gọi là kỳ thi THPT Quốc gia). Ngoài ra, trong kỳ thi HSG những năm gần đây, đề thi của nhiều tỉnh cũng có nội dung này. Đây thường là câu phân loại thí sinh. Các bài toán thường là phải áp dụng tính chất hình học trước khi sử dụng biến đổi đại số chứ không còn là các kỹ thuật tính toán đại số thông thường như trước kia. Tài liệu này phần nào giúp các em có cái nhìn tổng quan về điều đó.

Đọc thêm...

Bài viết về bất đẳng thức hôm nay sẽ giới thiệu với các bạn phương pháp chứng minh các bất đẳng thức đối xứng không thuần nhất. Dạng bất đẳng thức này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế nên việc nắm được phương pháp giải của dạng bài này là điều hết sức cần thiết. Tài liệu được biến soạn bởi thầy Khánh Sỹ và Thoại Anh. Hi vọng đem đến cho các em nhiều điều bổ ích.

Đọc thêm...

Phương trình vô tỉ là một chuyên đề không còn xa lạ gì với mỗi học sinh chúng ta. Trong quá trình học, chắc các bạn cũng được thầy cô cung cấp nhiều phương pháp tiếp cận dạng bài tập này, và hôm nay với tinh thần giúp mọi người cũng cố thêm tư duy phương giải phương trình vô tỉ của mình, chúng tôi liệt kê và giới thiệu lại một số phương pháp chọn lọc để mọi người tham khảo.

Đọc thêm...

Như các bạn đã biết, chuyên đề Phương trình - Bất phương trình vô tỷ là một trong những chuyên đề thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Học sinh giỏi. Sự đa dạng trong các ra đề cũng làm nên sự thú vị và hấp dẫn của mảng kiến thức này. Ở tài liệu này chúng tôi xin trình bày một số dạng cơ bản của Phương trình vô tỷ khó xuất hiện trong đề thi và đưa ra đề xuất các phương pháp tiếp cận lời giải các bài toán này. Hi vọng với tài liệu nhỏ này sẽ giúp các bạn học được nhiều điều bổ ích.

Đọc thêm...

Tuyển tập một số phương trình, bất phương trình và hệ phương trình trong các đề thi chọn học sinh giỏi của các tỉnh thành trong cả nước với lời giải chi tiết đã xuất bản. Ngoài phần lời giải, chúng tôi còn đưa ra các nhận xét hết sức cụ thể từng bài để các em hình dung được mức độ khó dễ của từng bài và phương pháp tư duy để tìm kiếm lời giải. Hy vọng đây sẽ là tài liệu có ích dành cho tất cả các em nhé!

Đọc thêm...

Lý thuyết tổ hợp đã được đưa vào chương trình học phổ thông và chiếm một phần trong các kỳ thi toán quốc gia và quốc tế. Tuy nhiên, ở nước ta, tài liệu viết về tổ hợp chưa được nhiều. Do đó với tài liệu nhỏ này, LuyenThiThuKhoa.vn hy vọng sẽ cung cấp thêm những kiến thức bổ ích về tổ hợp cho tất cả các em, đặc biệt là các em học sinh chuyên Toán.

Đọc thêm...

Nếu ai yêu mến chuyên đề Bất đẳng thức đều biết phương pháp dồn biến là một trong những kỹ thuật rất mạnh dùng để chứng minh bất đẳng thức. Vậy phương pháp này được trình bày như thế nào và cách áp dụng nó ra sao sẽ được trình bày ở bài viết dưới đây để tất cả các em tham khảo. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ hiểu hơn về phương pháp rất thú vị trong chinh phục bất đẳng thức này. Chúc các em học tốt.

Đọc thêm...

Xin giới thiệu với các em tuyển tập một số chuyên đề nâng cao Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán bậc THPT. Với mỗi chuyên đề là một bài viết rất sâu sắc của tác giả từ định nghĩa đến các ứng dụng của nó trong việc dạy và học toán. Tài liệu được sự góp sức soạn thảo của nhiều quý thầy cô và được trình bày trong các buổi hội thảo khoa học bàn về vấn đề dạy và học thế nào cho tốt hơn. Hy vọng đây là một tài liệu tham khảo tốt dành cho các thầy cô và các em.

Đọc thêm...

Tuyển tập Bất đẳng thức với khoảng bốn trăm bài toán bất đẳng thức chọn lọc được gửi tới từ các bạn trẻ và thầy cô yêu toán trên mọi miền tổ quốc. Ở đó bao gồm các bài bất đẳng thức mới sáng tạo, các bài toán bất đẳng thức khó, các bài bất đẳng thức hay và thú vị mà các bạn trẻ muốn chia sẻ với mọi người. Điều đó tạo nên sự hấp dẫn, tính cập nhật và thời đại của tài liệu này. Hy vọng nó sẽ đem đến cho mọi người một trải nghiệm tuyệt vời.

Đọc thêm...

Như các em đã biết để tìm công thức tổng quát của một dãy số người ta thường dùng một phương pháp gọi là phương trình sai phân. Ngoài phương pháp thường dùng này, LTTK.vn xin giới thiệu với các em thêm một phương pháp nữa cũng khá hữu hiệu và nhanh chóng trong việc xác định công thức tổng quát của một dãy số. Hy vọng tài liệu nhỏ này sẽ đưa đến cho các em và các thầy cô một kiến thức mới bổ ích hơn nhé.

Đọc thêm...

Định lý con bướm phát biểu về một bài toán đẹp có nhiều ứng dụng trong Hình học phẳng. Bài viết sau đây sẽ khai thác một số ứng dụng của định lí này trong các bài toán hay và rất thú vị, đa phần trong số đó là các bài toán của nhiều nước trên thế giớ. Do thời gian và trình độ có hạn nên bài viết khó tránh khỏi thiếu sót, mong các thầy cô và các em khi xem tài liệu này sẽ thấy được tâm ý của tác giả, đồng thời cũng hy vọng mang lại những kiến thức bổ ích cho mọi người.

Đọc thêm...

Để giúp các thầy cô và các em có thể hệ thống lại toàn bộ kiến thức về Hình học phẳng bao gồm các định lý hình học và cách chứng minh, các dạng toán mẫu thường gặp và một số các kiến thức cơ bản và trọng tâm khác. Qua tài liệu này, hy vọng các thầy cô và các em sẽ nắm rõ hơn được các kiến thức nền tảng của của chuyên đề Hình học phẳng rất hay và cũng khá khó này.

Đọc thêm...

Chắc hẳn ai cũng biết Số học là cốt lõi của Toán học, nơi của sự bắt đầu cũng là nơi chứa đựng nhiều vẻ đẹp của Toán học thuần tuý nhất. Để cung cấp cho bạn đọc nhiều tài liệu để nghiên cứu và học tập, chúng tôi xin cung cấp cho bạn đọc 3 chuyên đề nhỏ và khá thú vị là đẳng thức Số học thuần tuý, Đẳng thức Lượng giác, và Các Phương trình - Bất phương trình. Hy vọng sẽ cố gắng của tác giả không làm bạn đọc cảm thấy thất vọng. Chúc các bạn học tốt.

Đọc thêm...

Bài toán cực trị trong tổ hợp và rời rạc thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi và đây thường là bài khó dùng để phân loại học sinh. Các bài toán này thường xuyên không có một thuật giải cụ thể. Nhằm giúp học sinh có được cơ sở lý thuyết để giải các bài toán cực trị tổ hợp và rời rạc, chúng tôi hệ thống một số bài toán và một số định hướng cách giải quyết về lớp các bài toán này. Hy vọng đây là tài liệu bổ ích cho tất cả các em nhé!

Đọc thêm...

Bất đẳng thức là một trong những chuyên đề rất khó nhưng vẫn được rất bạn trẻ yêu Toán đam mê bởi vì vẻ đẹp Toán học tuyệt vời trong những lời giải của nó. Để góp phần tô điểm những bí ẩn đó, LTTK.vn xin giới thiệu với các em lời giải của 20 bài Bất đẳng thức mà tác giả rất thích vì nó có một vẻ đẹp tự nhiên mà sâu lắng, dường như bất cứ người yêu Toán nào không thể cưỡng lại được.

Đọc thêm...

Phương trình nghiệm nguyên là một trong những chủ đề thú vị mà tác giả sẽ trình bày dưới đây. Mục đích của tài liệu là đem đến cho bạn đọc có một cái nhìn tổng quan và sâu sắc hơn về Phương trình nghiệm nguyên. Tài liệu cũng cung cấp cho các bạn cách tiếp cận và sáng tạo lời giải cho dạng toán rất hay và cần sự tinh tế này. Hy vọng bài viết của tác giả đem lại một tài liệu học tập bổ ích cho các bạn.

Đọc thêm...

Hình học phẳng có thể nói là một chuyên đề rất hay và khó thường xuất hiện trong các đề thi chọn học sinh giỏi. LTTK.vn đã mạnh dạn tuyển tập lại các bài hình hay từ các đề thi chọn đội tuyển trong những năm gần đây và giải chi tiết từng bài để làm tài liệu tham khảo cho bạn đọc. Hy vọng sự cố gắng của tác giả sẽ đem lại cho các bạn một tài liệu bổ ích trong học tập. Chúc các bạn học tốt.

Đọc thêm...

Phương trình là một trong những phân môn quan trọng nhất của Đại số vì có những ứng dụng rất lớn trong các ngành khoa học. Sớm được biết đến từ thời xa xưa do nhu cầu tính toán của con người và ngày càng phát triển theo thời gian, đến nay, chỉ xét riêng trong Toán học, lĩnh vực phương trình đã có những bước tiến đáng kể, về cả hình thức (phương trình hữu tỉ, phương trình vô tỷ, phương trình mũ - logarit, ...) và ...

Đọc thêm...

Toán tổ hợp là một lớp các bài toán khó, thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố, cấp quốc gia, quốc tế. Do đó, giải quyết thành thạo và có vốn kiến thức chắc chắn, sâu rộng về toán tổ hợp là niềm mong ước của nhiều giáo viên và học sinh. Xuất phát từ nhu cầu thực tế trên và với mục đích cung cấp tài liệu học tập chất lượng cho thầy cô và học sinh, chúng tôi đã biên soạn và giới thiệu đến mọi người Tài liệu Toán tổ hợp này. Chúc mọi người thành công.

Đọc thêm...

Có thể nói Số học là lĩnh vực xuất hiện sớm nhất trong lịch sử Toán học. Khi con người bắt đầu làm việc với những con số thì khi ấy, Số học ra đời. Trải qua hàng ngàn năm phát triển, Số học vẫn giữ được vẻ đẹp thuần khiết của nó. Vẻ đẹp ấy được thể hiện qua cách phát biểu đơn giản của bài toán, đến nỗi một học sinh lớp 6 cũng có thể hiểu được. Thế nhưng, vẻ đẹp ấy thường tiềm ẩn những thử thách sâu thẳm bên trong để thách thức trí tuệ loài người ...

Đọc thêm...

Xin giới thiệu đến với các thầy cô và các em tuyển tập các bài phương tình, bất phương trình và hệ phương trình được chúng tôi tổng hợp từ các đề thi chọn Học sinh giỏi của các tình thành trong cả nước. Ngoài ra, tác giả còn đề nghị các lời giải tham khảo để bạn đọc tiện tra cứu. Hy vọng tài liệu này sẽ đêm đến những kiến thức bổ ích đến với các thầy cô và các em học sinh đang theo học chương trình THPT nhé.

Đọc thêm...

Tuyển tập các bài bất đẳng thức hay qua các kỳ thi Olympic chọn Học sinh giỏi trong và ngoài nước chính thức được ra mắt với bạn đọc. Tuyển tập là những lời tâm huyết của tác giả với bạn đọc về chuyên đề rất đẹp của toán học này. Những bài BĐT tác giải đều cung cấp lời giải và bình luận mở rộng để bạn đọc dễ hình dung và tự sáng tạo. Hy vọng món quá này sẽ được nhiều bạn yêu thích Toán đón nhận.

Đọc thêm...

Hình học phẳng là một trong những chuyên đề khó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Olympic chọn học sinh giỏi quốc gia và quốc tế. Để phần nào giúp các em hiểu rõ hơn những định lý Hình học và các bài tập thường xuất hiện trong các đề thi, chúng tôi xin giới thiệu với các thầy cô và các em tuyển tập các dạng của Hình học phẳng và phương pháp giải trong các kỳ thi Olympiad. Hy vọng tài liệu này sẽ là một trong những tài liệu tham khảo tốt cho mọi người.

Đọc thêm...

Phong trào luyện thi học sinh giỏi của Việt Nam ngày càng phát triển, và đây cũng là một trong những động lực để các thầy cô không ngừng cải thiện trình độ chuyên môn để dạy học sinh tốt hơn. Nhằm góp phần để giúp các thầy cô và các em học sinh chuyên Toán có thêm nguồn tài liệu để tham khảo, LTTK.vn mạnh dạn tổng hợp các chuyên đề hay được soạn thảo công phu và đặt cả niềm đam mê vào trang đó. 

Đọc thêm...

Để phục vụ cho các khoá học bồi dưỡng Học sinh giỏi THPT, LTTK.vn xin giới thiệu với các em tài liệu tổng hợp các chuyên đề cơ bản thường xuất hiện trong các kỳ thì Chọn học sinh cấp thành phố, quốc gia, quốc tế. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Mai Xuân Việt bao gồm một số các chuyên đề như Phương trình hàm, dãy số, hình học phẳng, tổ hợp, ... Hy vọng đây sẽ là một tài liệu có ích cho các em trong việc nâng cao trình độ toán học của mình.

Đọc thêm...

Cực và đối cực là một công cụ mạnh và thú vị của hình học. Với cực và đối cực ta có thể đưa ra cách nhìn khá nhất quán với một số dạng toán đặc trưng (quan hệ vuông góc, thẳng hàng, đồng quy, ...). Cực và đối cực mà thường gặp ở bậc THPT là cực và đối cực với đường tròn hoặc cặp đường thẳng. Đây là một bài viết đề cập đến ứng dụng của cực và đối cực đối với đường tròn!

Đọc thêm...

Phương trình bậc cao là một trong những chuyên đề làm khó khăn cho học sinh nhất vì rất ít tài liệu học tập cho phần này. Để giúp các em có thêm nguồn tài liệu để tham khảo, LTTK.vn xin mạnh dạng giới thiệu với các em một bài viết ngắn tổng hợp cũng khá đầy đủ và chi tiết về chuyên đề Phương trình bậc cao này. Trong tài liệu này, chúng tôi trình bày về những bài toán điển hình và phương pháp giải để giúp các em nhanh chóng ...

Đọc thêm...

Để giúp các em có năng khiếu Toán học THPT có thêm nguồn tiệu để tự học rèn luyện thêm kỹ năng và nâng cao trình độ của bản thân để có thể tham gia vào các kỳ thi HSG được tổ chức, LTTK.vn xin giới thiệu với các em tài liệu chọn lọc được viết các thầy cô tham gia Hội thảo khoa học về Toán trình bày một số chuyên đề hay và khó mà các em đang quan tâm. Hy vọng tài liệu này sẽ góp phần nào nâng cao kết quả học tập của các em trong thời gian tới.

Đọc thêm...

Bài toán về phương trình hàm thường xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi như IMO, VMO... Nhưng những người viết sách về nó cũng không nhiều, ở Việt Nam thì thấy có cuốn Phương trình hàm của Nguyễn Văn Mậu, gần đây có Nguyễn Giang Giai (không biết còn ai nữa không). Bài viết này tập hợp rất nhiều sách về phương trình hàm. Bên cạnh các tài liệu tiếng Anh một số tài liệu tiếng Việt cũng khá thú vị. Với tài liệu này chúng tôi xin giới thiệu với các em các kỹ thuật cơ bản giải phương trình hàm dành cho những em mới bắt đầu nghiên cứu chuyên đề này.

Đọc thêm...

Một trong những chuyên đề mà các học sinh chuyên Toán rất quan tới đó là Dãy số và ứng dụng. Để giúp các em có cái nhìn tổng quan hơn về chủ đề này, LTTK.vn xin giới thiệu đến các em một chuyên đề nhỏ trong phần Dãy số đó Dãy số nguyên. Tài liệu được trình bày rất chi tiết bao gồm cả phần lý thuyết và phần bài tập có hướng dẫn giải giúp các em dễ dàng trong việc tự học. Hy vọng tài liệu này sẽ phần nào giúp các em nâng cao trình độ Toán học của mình sau khi tìm hiểu xong.

Đọc thêm...

Bất đẳng thức là một trong những chuyên đề Toán học rất hay và khó. Việc học và tiếp cận lời giải cho những bài BĐT khác nhau lại còn khó hơn nữa. Mặc dù các phương pháp giải BĐT rất đa dạng nhưng việc hiểu rõ và vận dụng nó là một điều không phải ai cũng làm được. Chính vì điều đó, LTTK.vn xin giới thiệu với một các em qua một bài viết ngắn đó là phương pháp hàm lồi trong giải BĐT. Đây cũng là một trong những phương pháp.

Đọc thêm...

Chủ đề tổ hợp thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi và đây là chủ đề được đánh giá là khó nhất đề thi. Về toán tổ hợp ta thường gặp bài toán ở dạng yêu cầu chúng ta đi đếm số cách thực hiện một công việc nào đó. Đây là một dạng toán khó, tuy vậy cũng có nhiều phương pháp tiếp cận nó. Để giúp học sinh chuyên toán có những nền tảng vững chắc về các bài toán đếm, chúng tôi hệ thống và minh hoạ một số phương pháp đếm nâng cao để các em có thể dễ dàng hơn ...

Đọc thêm...

Đa thức là một trong những chuyên đề khá hấp dẫn đối với các học sinh chuyên Toán và đây cũng là một trong các chủ đề hóc búa khi tiếp cận và học tập. Để phần nào giúp các em dễ hình dung và tự học chuyên đề này, LTTK.vn xin giới thiệu với các em một bài viết ngắn về đa thức một biến và ứng dụng có trình bày đầy đủ những cái nhìn tổng quan về Đa thức một biến. Hy vọng tài liệu phần nào đó giúp các em nâng cao được kết quả học tập của mình.

Đọc thêm...

Nhằm giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo trong việc bồi dưỡng, rèn luyện năng khiếu cho học sinh giỏi và giúp các em học sinh có tài liệu tự nâng cao kiến thức trong những năm qua. Ban Tổ chức kì thi đã phối hợp với Nhà xuất bản Giáo dục và Nhà xuất bản Đại học Sư phạm xuất bản sách "Tuyển tập 20 năm đề thi Olympic 30 tháng 4". Tài liệu này được sự ủng hộ rất nhiều từ các thầy cô giáo và các em học sinh. Hy vọng nó sẽ phần nào đó giúp các em nâng cao kết quả học tập nhé.

Đọc thêm...

LTTK.vn xin giới thiệu với tất cả các bạn tuyển tập các bài viết hay chọn lọc từ tạp chí Toan học và tuổi trẻ về chuyên đề Hình học do các giáo viên và cộng tác viên chuyên Toán soạn thảo. Tài liệu này là những cái nhìn khái quát mới về những khía cạnh khác của hình học để thấy được vẻ đẹp của toán học qua những chuyên đề này.

Đọc thêm...

Tuyển tập các bài viết hay về chuyên đề đại số được tổng hợp từ Tạp chí Toán học và tuổi trẻ viết bởi các thầy cô chuyên toán có kinh nghiệm nhiều năm trong giảng dạy. Các bài tập thật sự rất cô đọng và xúc tích, giúp người đọc dễ hiểu và tiếp cận nhanh chóng vấn đề. Đây thật sự là một tài liệu hay cho các bạn học tập tốt hơn môn Toán.

Đọc thêm...

LTTK.vn xin giới thiệu với các em tuyển tập tổng hợp các bài viết rất hay về Hình học phẳng từ tạp chí Toán học & Tuổi trẻ do các nhà giáo ưu tú và học sinh, sinh viên suất xắc tham gia viết bài. Tài liệu này là tổng hợp các tinh tuý về hình giải tích phẳng rất hay và đầy đủ. Hy vọng nó sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập của tất cả cac em.

Đọc thêm...

Xin giới thiệu với tất cả các em tuyển tập các bài viết hay và chọn lọc từ tạp chí Toán học và Tuổi trẻ về chuyên đề Bất đẳng thức do các nhà giáo ưu tú từ trường THPT chuyên và không chuyên đóng góp cho tạp chí. Những bài viết này tổng hợp các kiến thức rất cô đọng và xúc tích, hy vọng nó sẽ là một tài liệu quý cho các em đã, đang và sẽ yêu mến chuyên đề Bất đẳng thức này.

Đọc thêm...

Chắc hẳn những ai yêu mến Bất Đẳng Thức đều không thể không biết đến phương pháp rất nổi tiếng là Hệ số bất định U.C.T. Còn đối với những bạn đang mong muốn tìm hiểu và nâng cao trình độ BĐT của mình thì tài liệu về Phương pháp U.C.T là một tài liệu không thể nào bỏ qua. Hy vọng các em sẽ thích thú với tài liệu rất tuyệt vời về BĐT này.

Đọc thêm...

Tuyển tập các bài Bất đẳng thức trong các đề thi Đại học chính thức của Bộ GD&ĐT và trong các đề thi thử của các trường THPT có tiếng trong cả nước. Ngoài ra còn có rất nhiều bài tập luyện thêm tự các Diễn đàn được tập hợp trong tài liệu này và được trình bày tài liệu một cách rất chi tiết, giúp bạn đọc rất dễ tiếp cận những kiến thức muốn truyền tải trong tài liệu.

Đọc thêm...

Thông thường khi sử dụng Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để chứng minh các bất đẳng thức đối xứng (hoặc hoán vị), ta luôn cố gắng đánh giá sao cho tính đối xứng (hoặc hoán vị) của chúng vẫn được giữ nguyên sau bước đánh giá, rồi từ đó tiếp tục đánh giá tiếp để hoàn tất phép chứng minh. Và đó chính là nguyên lý cơ bản của kỹ thuật sử dụng "yếu tố ít nhất" để chứng minh Bất đẳng thức. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu hay về Bất đẳng thức dành cho bạn đọc yêu toán.

Đọc thêm...

Phương pháp tiếp tuyến là một trong những phương pháp khá mạnh trong chứng minh BĐT, đặc biệt là BĐT dạng đối xứng ba biến. Tài liệu này là sự tổng hợp các bước để áp dụng phương pháp này đối với một BĐT như thế nào, và cho thấy mức độ hiệu quả của nó trong việc "triệt hạ" hầu hết các bất đẳng thức 3 biến có hình thức đẹp nhưng rất khó áp dỤNG BĐT cơ bản để chứng minh. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu hết sức có ích cho các em ở mùa thi lần này.

Đọc thêm...

Ngày nay nhờ sự phát triển của Khoa học và Kỹ thuật mà sức lao động của con người giảm thiểu đi rất nhiều. Trong giải toán của vậy, nhờ sự ra đời của chiếc máy tính bỏ túi mà nhưng phép tính vô cùng khó của ngày xưa giờ trở nên đơn giản với vài quy trình bấm. Trong môi trường giáo dục hiện nay, các kỹ thuật bấm máy và phương pháp tính toán dưới sự hỗ trợ của máy tính được sử dụng rất nhiều. Hôm nay AD sẽ giới thiệu với các bạn một tài liệu đầy mê hoặc như thế.

Đọc thêm...

Chuyên đề dãy số là một trong những chuyên đề khá khó với Học sinh THPT phổ thông, đặc biệt là những phần dành riêng cho các học sinh chuyên Toán. Tìm công thức tổng quát của dãy số là một trong những kỹ thuật cơ bản cần phải biết của hầu hết các học sinh đã quyết tâm chinh phục chuyên đề Dãy số này. Phương pháp sai phân của tác giác Mai Xuân Việt là một trong những phương pháp hiệu quả nhất tìm Công thức Tổng quát của dãy số có dạng nhất định. Hy vọng tài liệu sẽ có ích với các em đam mê trong lĩnh vực này.

Đọc thêm...

Trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực BĐT, người ta không chỉ muốn đơn thuần là giải ra kết quả mà lời giải còn phải ngắn gọn và hay nữa. Từ một bài Toán có thể có nhiều hướng đi khác nhau, từ đó nảy sinh nhiều lời giải, nhưng không phải lời giải nào cũng để lại cho ta một cảm xúc thích thú. Với phương châm trên hôm nay AD giới thiệu với các bạn những lời giải tuyệt đẹp của những bài Bất Đẳng Thức hết sức thú vị. Hy vọng nó sẽ đem lại một cái nhìn mới về vẻ đẹp Toán học trong mỗi bạn.

Đọc thêm...

Tuyển tập 96 hệ phương trình hay và khó được chọn lọc từ các diễn đàn nổi tiếng trong các nước kèm theo phân tích lời giải cực kỳ ngắn gọn và xúc tích. Tài liệu được bạn Huỳnh Kim Kha tổng hợp lại và trình bày một cách rất chi tiết về các dạng và phương pháp giải Hệ phương trình. Hy vọng với tài liệu này, các bạn sẽ dễ dang chiếm trọn câu 9 điểm trong Đề thi tuyển sinh Đại học nhé!

Đọc thêm...

Bất đẳng thức là một trong những chuyên đề có thể gọi là khó nhất trong đề thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng. Để giải được câu này, hầu hết các học sinh có một lượng kiến thức tương đối rộng về mảng này qua sự học tập và nghiên cứu một thời gian khá dài. Có nhiều phương pháp chứng minh BĐT được đề cập và giới thiệu nhưng không phải ai cũng lĩnh hội được. Trong đề thi Đại học Cao đẳng thì phương pháp đưa Bất đẳng thức về một biến (còn gọi là dồn biến) và sử dụng hàm số để giải là một trong ...

Đọc thêm...

Đại Số Tổ Hợp ngày nay đã trở thành một môn học không thể thiếu trong chương trình trung học phổ thông. Khi nói về các bài toán tổ hợp, chúng ta không thể không nhắc đến một dạng toán rất quen thuộc đó là: "Đẳng thức tổ hợp". Đẳng thức tổ hợp là những đẳng thức có chứa các hệ số nhị thức thường được phát biểu dưới dạng tính tổng. Có thể nói Đẳng Thức Tổ Hợp là một trong những đề tài khó nhất và hấp dẫn nhất của Đại số Tổ hợp và nó xuất hiện thường xuyên trong các đề thi chọn đội tuyển Học sinh của Việt Nam.

Đọc thêm...

Số học là một phân môn quan trọng trong Toán học đã gắn bó với chúng ta xuyên suốt quá trình học Toán từ bậc tiểu học đến trung học phổ thông. Chúng ta được tiếp xúc với Số học bắt đầu bằng những khái niệm đơn giản như tính chất chia hết, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất, ... giúp làm quen dễ dàng hơn với sự kỳ diệu của những con số cho đến những vấn đề đòi hỏi nhiều tư duy hơn như đồng dư, số nguyên tố, các phương trình Diophantine mà nổi tiếng nhất là định lý Fermat.

Đọc thêm...

Xin giới thiệu với các bạn yêu thích và có năng khiếu với môn Toán một tài liệu nâng cao trình bày một số chuyên đề Luyện thi học sinh giỏi THPT của thầy Văn Phú Quốc đến từ trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam. Tài liệu là một hệ thống bài tập có lý thuyết và hướng dẫn giải phân ra thành nhiều chuyên đề khác nhau. Tuyển tập này được nhiều học sinh chuyên Toán đánh giá là rất hay và bổ ích, rất thích hợp cho việc tự học ở nhà của các em.

Đọc thêm...

Phương trình chứa căn là một trong những phương trình rất khó vì độ phức tạp trong biến đổi của nó. Để có thể chinh phục trọn vẹn chuyên đề hóc búa này ngoài phương pháp ra chúng ta còn phải có một tính nhanh nhạy nhất định thông qua quá trình làm nhiều bài tập và rút ra cho bản thân mỗi người. Trung tâm LTTK.vn xin giới thiệu với tất cả các em những phương pháp có thể chinh phục được dạng toán này. Tài liệu được tổng hợp rất chi tiết, hướng dẫn giải cụ thể và kèm theo bài tập tự luyện có đáp án. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là một tài liệu không thể thiếu trong quá trình học tập của mình. 

Đọc thêm...

Ai từng học qua toán hình đều thấy rằng chuyên đề Hình học phẳng Oxy là một trong những chuyên đề khá khó với hầu hết các học sinh. Hôm nay, LTTK.vn sẽ giới thiệu với các em một bộ tài liệu vô cùng hay sẽ giúp cơn ác mộng Hình học phẳng trở nên dễ học hơn bao giờ hết. Tập hợp hơn 80 bài hình đặc sắc kèm theo cách phân tích và lời giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm bắt được vấn đề và nhanh chóng tư duy được các bài tương tự. 

Đọc thêm...

Một trong những tài liệu viết hay nhất vê Hệ phương trình không thể không nhắc đến Tuyển tập 410 hệ phương trình chọn lọc đặc sắc với các dạng khác nhau được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp. Với lối tư duy phân tích hướng giải một cách rất tự nhiên, đây hứa hẹn là một tài liệu hay giúp các bạn nhanh chóng học giỏi chuyên đề hệ phương trình. Từ những dạng cơ bản những thế này, chúng ta tha hồ "sáng chế" nhiều bài tập hệ phương trình hơn nữa nhưng vẫn đảm bảo tính hay và trong sáng của nó. 

Đọc thêm...

Những ai yêu thích phương trình và bất phương trình chứa căn đều thấy được vẻ đẹp toán học từ trong nó. Phương trình luôn là một điều thú vị và mong muốn được khám phá với bất kỳ người yêu toán nào. Chính vì vậy, một tuyển tập hay và đặc sắc như thế này thì không thể nào bỏ qua được. Xin giới thiệu với bạn đọc tuyển tập các cách phân tích đi đến những lời giải hay và ngắn gọn của những phương trình đặc sắc. Mời mọi người tham khảo bên dưới: 

Đọc thêm...

Phương trình và hệ phương trình được xem là một trong những chuyên đề gây nhiều khó khăn cho các học sinh tiếp cận với nó. Với những phương trình, bất phương trình và hệ phương trình có độ phức tạp lớn như hiện nay thì sự trợ giúp của chiếc máy tính bỏ túi là một điều vô cung cần thiết và hữu hiệu đặc biệt trong các kỳ thi mà thời gian có giới hạn. Hôm nay, Trung tâm LTTK.vn xin giới thiệu với bạn đọc tuyển tập các bài toán mẫu sử dụng kỹ thuật phân tích bằng máy tính Casio này do thầy Châu Thanh Hải ở Huế chủ biên.

Đọc thêm...

Bất đẳng thức là câu thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Học sinh giỏi THCS cũng như THPT trong cả nước. Để giải được câu được xem là một trong những câu khó này thì cần một số kỹ thuật chuyên sâu nhất định. Hôm nay xin giới thiệu đến các em cách phân tích và lời giải chi tiết của một số câu bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi các tỉnh thành trong cả nước và đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia.

Đọc thêm...

Bất đẳng thức luôn là một chuyên đề thú vị thuộc dạng khó đối với học sinh. Ngoài những phương pháp cơ bản đã học để giải được những bài BĐT thì chúng ta cần rèn luyện một cách tư duy làm sao có thể nhạy bén và linh hoạt sử dụng những phương pháp ấy vào một bài BĐT cụ thể nào đó. Với việc hiểu rõ bản chất như vậy, ta có thể biến hoá qua việc giải một bài BĐT bằng nhiều cách khác nhau. Dưới đây là một ví dụ cụ thể như thế.

Đọc thêm...

Trung tâm xin giới thiệu với tất cả các em đã, đang và sẽ tham gia các kỳ thi HSG ở bậc THPT hay các em yêu thích môn Toán học một tuyển tập các đề thi rất hay và chất được chọn lọc từ các đề thi Học sinh giỏi chính thức của tất cả các tỉnh thành trong cả nước. Đề rất đa dạng, thích hợp cho sự tự học để nâng cao kiến thức cũng như kích thích sự tò mò của các em.

Đọc thêm...