Tóm tắt lý thuyết 1. Số thực Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thức được kí hiệu là R. 2. So sánh số thực Với hai số thực bất kì x, y ta luôn so sánh được: hoặc x < y hoặc x > y, hoặc x = y. Khi so sánh thực hành tính toán với các số thực, ta thường thực hiện trên các số hữu tỉ gần đúng của chúng với độ chính xác tuỳ theo cầu quy định. 3. Trục số thực Chỉ số tập hợp số thực mới lấp đầy trục số. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Chú ý: Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ. Ví dụ 1: So sánh các số thực: a. 3,737373… và 3,767676… b. -0,1845 và -0,184184 c. 7,315315…và 7,325316 Hướng dẫn giải: a. 3,737373… < 3,767676… b. -0,184184 > -0,1845 c. 7,315315 < 7,325316 Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lý a. \(A = ( - 87,5) - \left\{ {( + 87,5) + {\rm{[}}3,8 + ( - 0,8){\rm{]}}} \right\}\) b. \(B = \left[ {9,5 + ( - 13)} \right] + \left[ {( - 5) + 8,5} \right]\) c. \(C = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {41,3 + ( - 5)} \right] + 0,85} \right\}\) Hướng dẫn giải: a. \(A = \left[ {(87,5) - 87,5} \right] + \left[ {3,8 + ( - 0,8)} \right] = 3\) b. \(B = (9,5 + 8,5) + \left[ {( - 13) + ( - 5)} \right] = 18 + ( - 18) = 0\) c. \(\begin{array}{l}C = ( - 5,85) + 41,3 + ( - 5) + 0,85\\ = \left[ {( - 5,85) + 0,85} \right] + ( - 5) + 41,3\\ = \left[ {( - 5) + ( - 5)} \right] + 41,3\\ = ( - 10) + 41,3 = 31,3\end{array}\) Ví dụ 3: So sánh các số thực: a. 0,123 và 0,(123). b. 0,(01) và 0,010010001. HƯớng dẫn giải: a. Vì 0,(123) = 0,123123 Nên 0,(123) > 0,123… b. Vì 0,(01) = 0,010101… Nên 0,(01) > 0,010010001 Bài tập minh họa Bài 1: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: \( - 3; - 1,7;\sqrt 5 ;0;\pi ;5\frac{3}{6};\frac{{22}}{7}\) Hướng dẫn giải: \(5\frac{3}{6} > \frac{{22}}{7} > \pi > \sqrt 5 > 0 > - 1,7 > - 3\). Bài 2: Tìm x biết: a. \({x^2} = 49\) b. \({(x - 1)^2} = 1\frac{9}{{16}}\) Hướng dẫn giải: a. \({x^2} = 49 \Rightarrow {x^2} = {7^2} \Rightarrow x = - 7;7\) b. \(\begin{array}{l}{(x - 1)^2} = 1\frac{9}{{16}} \Rightarrow {(x - 1)^2} = \frac{{25}}{{16}} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}\\ \Rightarrow x - 1 = \frac{5}{4};x - 1 = - \frac{5}{4}\\ \Rightarrow x = \frac{9}{4};x = - \frac{1}{4}\end{array}\). Bài 3: So sánh \(\sqrt {37} - \sqrt {14} \) và \(6 - \sqrt {15} \) Hướng dẫn giải: Ta có \(\sqrt {37} > \sqrt {36} = 6\) \(\sqrt {14} < \sqrt {15} \) Do đó \(\sqrt {37} - \sqrt {14} > \sqrt {36} - \sqrt {15} \) Vậy \(\sqrt {37} - \sqrt {14} > 6 - \sqrt {15} \).
