Tóm tắt lý thuyết 1. Hệ toạ độ vuông góc Hệ toạ độ vuông góc Oxy được các định bởi hai trục số vuông góc với nhau tại điểm gốc O. Trục nằm ngang Ox gọi là trục hoành. Trục thẳng đứng Oy gọi là trục tung. Điểm O gọi là gốc toạ độ. Mặt phẳng chứa hệ toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy. 2. Toạ độ của một điểm Trên mặt phẳng toạ độ thì: Mỗi điểm M được xác định bởi một cặp số (x; y). Ngược lại, một cặp số (x; y) được biểu diễn bằng một điểm M duy nhất. Kí hiệu M(x; y). Cặp số (x; y) được gọi là toạ độ của điểm M; x là hoành độ y là tung độ của điểm M. Chú ý: Bao giờ cũng viết hoành độ trước, tung độ sau. Toạ độ điểm gốc O là (0; 0); O(0;0). Để tìm toạ độ của một điểm M, từ M ta kẻ các đường vuông góc \(MH \bot Ox,\,\,MK \bot Oy\) và đọc kết quả: Toạ độ của điểm H trên Ox là hoành độ điểm M Toạ độ của điểm K trên Oy là tung độ của điểm M. Ví dụ 1: Vẽ một hệ toạ độ: a. Biểu diễn các điểm A(2;3), B(2; -3), C(-2;-3), D(-2;3). b. Có nhận xét gì về hình dạng của tứ giác ABCD, về sự liên hệ giữa các toạ độ của các điểm A, B, C, D? c. Từ đó suy ra, nếu một hình chữ nhật ABCD có toạ độ A(a; b), C(-a;-b) thì các đỉnh B, D có toạ độ như thế nào? Hướng dẫn giải: a. Xem hình: b.Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. A và B là hai điểm có cùng hoành độ; có tung độ đối nhau. A và C là hai điểm có tung độ đối nhau, hoành độ đối nhau. A và D là hai điểm có cùng tung độ, có hoành độ đối nhau. B và C có hoành độ đối nhau; có tung độ bằng nhau. B và D có toạ độ đối nhau. C và D có cùng hoành độ, cùng tung độ đối nhau. c. Nếu ABCD là hình chữ nhật và A(a; b), C(-a; -b) thì B(a; -b) và D(-a;b). Ví dụ 2: Các điểm sau đây có trùng nhau không? a. A(3;4); B(4;3) b. C(1; 2); D(1;2) c. M(a;b); N(b;a) Hướng dẫn giải: a. A và B không trùng nhau vì có \((3;4) \ne (4;3)\). b. C và D trùng nhau vì (1; 2) = (1; 2). c. Ta xét 2 trường hợp: + Nếu a = b thì (a; b) = (b; a) nên M và N trùng nhau. + Nếu \(a \ne b\) thì \((a;b) \ne (b;a)\) nên M và N không trùng nhau. Ví dụ 3: Trên hệ trục toạ độ Oxy lấy điểm A. Điểm A(x; y) nằm ở góc phần tư nào, nếu: a. x > 0, y > 0. b. x > 0, y < 0. c. x < 0, y > 0. d. x < 0, y < 0. Hướng dẫn giải: a. Nếu x > 0, y > 0 thì A(x; y) ở góc phần tư I. b. Nếu x > 0, y < 0 thì A(x; y) ở góc phần tư IV. c. Nếu x < 0, y > 0 thì A(x; y) ở góc phần tư II. d. Nếu x < 0, y < 0 thì A(x; y) ở góc phần tư III. Bài tập minh họa Bài 1: Tìm trên mặt phẳng toạ độ Oxy tất cả các điểm có: a. Hoành độ bằng 0. b. Tung độ bằng 0. c. Hoành độ bằng 1. d. Tung độ bằng -2. e. Hoành độ bằng số đối của tung độ. g. Hoành độ bằng tung độ. Hướng dẫn giải: a. Tất cả các điểm nằm trên trục tung Oy. b. Tất cả các điểm trên trục hoành Ox. c. Tất cả các điểm nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 1. d. Tất cả các điểm nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm -2. e. Tất cả các điểm nằm trên đường thẳng chứa các tia phân giác của góc phần tư II và IV. g. Tất cả các điểm nằm trên đường thẳng chứa các tia phân giác của góc phần tư I và III. Ghi nhớ: + Trục tung Oy là tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0: M(0;b) + Trục hoành Ox là tập hợp các điểm có tung độ bẳng 0: M(a;0) Bài 2: Cho hệ trục toạ độ Oxy. Tìm diện tích của một hình chữ nhật giới hạn bởi bai trục toạ độ và hai đường thẳng chứa tất cả các điểm có hoành độ bằng 3 và tất cả các điểm có tung độ bằng 2. Hướng dẫn giải: Các điểm có hoành độ bằng 3 nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 3. Các điểm có tung độ bằng 2 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm 2. Ta được hình chữ nhật OABC: \({S_{OABC}} = OA.OC = 3.2 = 6\) (đ.v diện tích). Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm có toạ độ x, y thoả mãn một trong các điều kiện: a. \(x(y + 1) = 0\). b. \((x - 2)y = 0\). c. \({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} = 0\). Hướng dẫn giải: a. \(x(y + 1) = 0 \Rightarrow \)hoặc x = 0 hoặc y + 1 =9 hay là hoặc x = 0 hoặc y =-1. Vậy tập hợp các điểm thoả mãn điều kiện trên là các điểm có hoành độ x = 0 (các điểm nằm trên trục tung) hoặc các điểm có tung độ y=-1 (các điểm nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm -1). b. Đó là các điểm có hoành độ x = 2 (các điểm nằm trên đường thẳng song sonh với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 2) hoặc các điểm có tung độ y = 0 (các điểm nằm trên trục hoành). c. \({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} = 0\) Suy ra \({(x + 2)^2} = 0\) và \({(y - 3)^2} = 0\) Hay x =-2 và y =3 Tập hợp các điểm thoả mãn điều kiện là điểm có hoành độ -2 và tung độ 3.
