Bài 1 trang 68 sgk đại số 10. Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 7x - 5 y = 9 & \\ 14x - 10y = 10& \end{matrix}\right.\). Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ? Giải Ta thấy rằng nhân vế trái phương trình thứ nhất với \(2\) thì được vế trái của phương trình thứ hai. Trong khi đó nhân vế phải phương trình thứ nhất với \(2\) thì kết quả khác với vế phải phương trình thứ hai. Vậy hệ phương trình vô nghiệm. Cách khác: ta có: \(\frac{7}{14}=\frac{-5}{-10}\neq \frac{9}{10}\) nên hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng có phương trình lần lượt là: \(7x-5y=9\) và \(14x-10y=10\) song song với nhau. Bài 2 trang 68 sgk đại số 10. Giải các hệ phương trình a) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 1 & \\ x + 2y = 3;& \end{matrix}\right.\) b) \(\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 5 & \\ 4x - 2y = 2;& \end{matrix}\right.\) c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{2}{3}x +\frac{1}{2}y =\frac{2}{3}& \\ \frac{1}{3}x - \frac{3}{4}y= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.\) d) \(\left\{\begin{matrix} 0,3x - 0,2y =0,5 & \\ 0,5x + 0,4y = 1,2.& \end{matrix}\right.\) Giải a) Giải bằng phương pháp thế: \(2x - 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{2x -1}{3}\) Thế vào phương trình thứ hai: \(x + 2(\frac{2x -1}{3}) = 3\) \( \Rightarrow x = \frac{11}{7}\); \(y = \frac{2(\frac{11}{7})-1}{3}=\frac{5}{7}.\) Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (\(\frac{11}{7}\); \(\frac{5}{7}\)). Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với phương trình thứ nhất ta được \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y =1 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} -7y = -5 & \\ x + 2y = 3& \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} y= \frac{5}{7} & \\ x =\frac{11}{7}& \end{matrix}\right.\). b) Giải tương tự câu a). Đáp số: (\(\frac{9}{11}\); \(\frac{7}{11}\)). c) Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân phương trình thứ nhất với \(6\), nhân phương trình thứ hai với \(12\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 4x - 9y = 6& \end{matrix}\right.\) Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta được: \(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y = 4 & \\ 12y =-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{9}{8} & \\ y =-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\). d) Nhân mỗi phương trình với \(10\) ta được \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 5x + 4y = 12\end{matrix}\right.\) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\) cộng vào phương trình thứ hai ta được \(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 5 & \\ 11x = 22\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix} x = 2 & \\ y = 0,5\end{matrix}\right.\). Bài 3 trang 68 sgk đại số 10. Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua \(10\) quả quýt,\( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng. Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ? Giải Gọi \(x\) (đồng) là giá tiền một quả quýt và \(y\) (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện \(x > 0, y > 0\). Bạn Vân mua \(10\) quả quýt,\( 7\) quả cam với giá tiền là \(17 800\) đồng nên ta có: \(10x + 7y = 17800\) (1) Bạn Lan mua \(12\) quả quýt, \(6\) quả cam hết \(18 000\) đồng nên ta có: \(12x + 6y = 18000\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 12x + 6y = 18000& \end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 10x + 7y = 17800 & \\ 2x + y = 3000& \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} 2x + y = 3000 & \\2y = 2800& \end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix} x = 800 & \\y =1400& \end{matrix}\right.\). Vậy giá tiền một quả quýt: \(800\) đồng, một quả cam \(1400\) đồng Bài 4 trang 68 sgk đại số 10. Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \(930\) áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất \(18\% \), dây chuyền thứ hai tăng năng suất \(15\%\) nên cả hai dây chuyền may được \(1083\) áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ? Giải Gọi số áo may được của dây chuyền thứ nhất và thứ hai trong ngày thứ nhất theo thứ tự là \(x, y\) (cái). Điều kiện \(x, y\) nguyên dương Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được \(930\) áo nên ta có phương trình: \(x+y=930\) Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất \(18\% \), dây chuyền thứ hai tăng năng suất \(15\%\) nên ngày thứ hai các dây chuyền thứ nhất may được \(1,18x\) (cái) và dây chuyền thứ hai may được \(1,15y\) (cái). Tổng số áo may được trong ngày thứ hai là \(1083\) áo nên ta có phương trình: \( 1,18x + 1,15y = 1083\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x + y =930 & \\ 1,18x + 1,15y = 1083& \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 450 \hfill \cr y = 480 \hfill \cr} \right.\). Vậy ngày thứ nhất hai dây chuyền may được số áo tương ứng là \(450\) cái và \(480\) cái. Bài 5 trang 68 sgk đại số 10. Giải các hệ phương trình a) \(\left\{\begin{matrix} x + 3y + 2z =8 & \\ 2x + 2y + z =6& \\ 3x +y+z=6;& \end{matrix}\right.\) b) \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\) Giải a) \(x + 3y + 2z = 8 \Rightarrow x = 8 - 3y - 2z\). Thế vào phương trình thứ hai và thứ ba thì được \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 2(8-3y-2z)+2y +z=6& \\ 3(8-3y-2z) +y+z=6& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 8 - 3y -2z & \\ 4y +3z=10& \\ 8y + 5z =18& \end{matrix}\right.\) Giải hệ hai phương trình với ẩn \(y\) và \(z\): \(\left\{\begin{matrix} 4y +3z =10 & \\ 8y +5z =18& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ z=2& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1& \\ z=2& \end{matrix}\right.\) Nghiệm của hệ phương trình ban đầu là \((1; 1; 2)\). Ta cũng có thể giải bằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân phương trình thứ nhất với \(-2\) rồi cộng vào phương trình thứ hai. Nhân phương trình thứ nhất với \(-3\) cộng vào phương trình thứ ba thì được \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3y+2z=8 & \\ -4y-3z=-10& \\ -8y -5z=-18& \end{matrix}\right.\) Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} -4y -3z =-10 & \\ -8y -5z =-18& \end{matrix}\right.\) ta được kết quả như trên. b) \(\left\{\begin{matrix} x - 3y + 2z =-7 & \\ -2x + 4y + 3z =8& \\ 3x +y-z=5.& \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x - 3y +2z =-7 & \\ -2y + 7z = -6& \\ 10y - 7z =26& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\frac{11}{4} & \\ y =\frac{5}{2}& \\ z =-\frac{1}{7}& \end{matrix}\right.\). Bài 6 trang 68 sgk đại số 10. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng. Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng. Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ? Giải Đặt \(x, y, z\) theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện \(x, y, z >0\). Ngày thứ nhất bán được \(12\) áo, \(21\) quần và \(18\) váy, doanh thu là \(5 349 000\) đồng nên ta có phương trình: \(12x+21y+18z=5349000\) Ngày thứ hai bán được \(16\) áo, \(24\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 600 000\) đồng nên ta có phương trình: \(16x+24y+12z=5600000\) Ngày thứ ba bán được \(24\) áo, \(15\) quần và \(12\) váy, doanh thu là \(5 259 000\) đồng nên ta có phương trình: \( 24x+15y+12z=5259000\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 12x + 21y+18z =5349000 & \\ 16x+24y+12z=5600000& \\ 24x+15y+12z=5259000& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=98000 & \\ y= 125000 & \\ z=86000& \end{matrix}\right.\) Vậy giá tiền một áo là \(98000\), một quần âu nam là \(125000\) và váy nữ là \(86000\). Bài 7 trang 68 sgk đại số 10. Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 5y = 6 & \\ 4x + 7y =-8;& \end{matrix}\right.\) b) \(\left\{\begin{matrix} -2x +3y = 5 & \\ 5x +2y = 4.& \end{matrix}\right.\) c) \(\left\{\begin{matrix} 2x - 3y +4z=-5 & \\ -4x +5y-z=6& \\ 3x+4y-3z=7; & \end{matrix}\right.\) d) \(\left\{\begin{matrix} -x+2y-3z=2 & \\ 2x +y+2z=-3& \\ -2x-3y+z=5. & \end{matrix}\right.\) Giải a) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp các phím thấy hiện ra màn hình \(x = 0.048780487\) Ấn tiếp phím ta thấy màn hình hiện ra \(y = -1.170731707\). Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x\approx 0,05 & \\ y\approx -1,17& \end{matrix}\right.\) b) Ấn Kết quả \(x = 0.105263157\). Ấn tiếp kết quả \(y = -1.736842105\). c) Ấn thấy hiện ra trên màn hình \(x=0.217821782\). Ấn tiếp phím ta thấy màn hình hiện ra \(y = 1.297029703\). Ấn tiếp phím trên màn hình hiện ra \(z = -0.386138613\). Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đế chữ số thaaph phân thứ hai) \(\left\{\begin{matrix} x\approx 0,22 & \\ y\approx 1,30& \\ z\approx -0,39. & \end{matrix}\right.\) d) Thực hiện tương tự câu c). Kết quả: \(x = -1.870967742\); \(y = -0.35483709\); \(z = 0.193548387\).
