Bài 1 trang 148 sgk đại số 10. Có cung \(α\) nào mà \(\sinα\) nhận các giá trị tương ứng sau đây không? a) \(-0,7\); b) \( \frac{4}{3}\) c) \(-\sqrt2\); d)\( \frac{\sqrt{5}}{2}\) Giải a) \(-1 ≤ -0,7 ≤ 1\). Có cung \(α\) mà \(sin α = -0,7\) b) \( \frac{4}{3}> 1\). Không có cung \(α\) có \(\sin\) nhận giá trị \( \frac{4}{3}\) c) Không. Vì \(-\sqrt2 < -1\) d) Không. Vì \( \frac{\sqrt{5}}{2} > 1\) Bài 2 trang 148 sgk đại số 10. Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không? a) \(\sin α = \frac{\sqrt{2}}{3}\) và \(\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}\); b) \(\sinα = -\frac{4}{5}\) và \(\cosα = -\frac{3}{5}\) c) \(\sinα = 0,7\) và \(\cosα = 0,3\) Giải a) Không. Bởi vì \( \left ( \frac{\sqrt{2}}{3} \right )^{2} +\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} \right )^{2}< 1\) b) Có thể đồng thời xảy ra, vì \( (-\frac{4}{5})^{2}+(-\frac{3}{5})^{2}\) = 1 c) Không. Bởi vì \((0,7)^2+(0,3)^2=0,58<1\) Bài 3 trang 148 sgk đại số 10. Cho \(0 < α < \frac{\pi }{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác a) \(\sin(α - π)\); b) \(\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)\) c) \(\tan(α + π)\); d) \(\cot\left(α + \frac{\pi }{2}\right)\) Giải Với \(0 < α < \frac{\pi}{2}\): a) \(\sin(α - π) < 0\); b) \(\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)< 0\); c) \(\tan(α + π) > 0\); d) \(\cot\left(α + \frac{\pi }{2}\right) < 0\). Bài 4 trang 148 sgk đại số 10. Tính các giá trị lượng giác của góc \(α\), nếu: a) \(\cosα = \frac{4}{13}\) và \(0 < α < \frac{\pi }{2}\); b) \(\sinα = -0,7\) và \(π < α < \frac{3\pi }{2}\); c) \(\tan α = -\frac{15}{7}\) và \( \frac{\pi }{2} < α < π\); d) \(\cotα = -3\) và \( \frac{3\pi }{2} < α < 2π\). Giải a) Do \(0 < α < \frac{\pi}{2}\) nên \(\sinα > 0, \tanα > 0, \cotα > 0\) \(\sinα = \sqrt{1-(\frac{4}{13})^{2}}=\frac{\sqrt{153}}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13}\) \(\cotα = (\frac{4}{13}):\frac{3\sqrt{17}}{13}=\frac{4\sqrt{17}}{51}\); \(\tanα = \frac{3\sqrt{17}}{4}\) b) \(π < α < \frac{3\pi }{2}\) nên \(\sinα < 0, \cosα < 0, \tanα > 0, \cotα > 0\) \(\cosα = -\sqrt{(1 - sin^2 α)} = -\sqrt{(1 - 0,49) }= -\sqrt{0,51} ≈ -0,7141\) \(\tanα ≈ 0,9802; \cotα ≈ 1,0202\). c) \( \frac{\pi }{2} < α < π\) nên \(\sinα > 0, \cosα < 0, \tanα < 0, \cotα < 0 \) \(\cosα = -\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{15}{7})^{2}}}=-\frac{7}{274}≈ -0,4229\). \(\sinα = \sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{7}{15})^{2}}}=\frac{15}{\sqrt{274}}=0,9062\) \(\cotα = - \frac{7}{15}\) d) Vì \( \frac{3\pi}{2} < α < 2π\) nên \(\sinα < 0, \cosα > 0, \tanα < 0, \cotα < 0\) Ta có: \(\tanα = \frac{1}{\cot\alpha }=-\frac{1}{3}\) \( \sinα = -\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{10}}=-0,3162\) \(\cosα = \sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{1}{3}^{2})}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=0,9487\) Bài 5 trang 148 sgk đại số 10. Tính \(α\), biết: a) \(\cosα = 1\); b) \(\cosα = -1\) c) \(\cosα = 0\); d) \(\sinα = 1\) e) \(\sinα = -1\); f) \(\sinα = 0\), Giải a) \(α = k2π, k \in \mathbb Z\) b) \(α = (2k + 1)π, k \mathbb Z\) c) \(α = \frac{\pi}{2}+ kπ, k \in\mathbb Z\) d) \(α = \frac{\pi }{2} + k2π, k\in \mathbb Z\) e) \(α = \frac{3\pi }{2}+ k2π, k \in\mathbb Z\) f) \(α = kπ, k \in\mathbb Z\)
