Câu 22 trang 20 SGK Đại số 10 Nâng cao. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a) A = {x ∈ R | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} b) B = {n ∈ N* | 3 < n2 < 30} Giải a) A = {x ∈ R | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} Ta có: \(\eqalign{ & \left( {2x-{x^2}} \right)(2{x^2}-3x-2) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - {x^2} = 0 \hfill \cr 2{x^2} - 3x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0,x = 2 \hfill \cr x = 2;x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(A = {\rm{\{ }}0,\,\,2;\, - {1 \over 2}{\rm{\} }}\) b) B = {n ∈ N* | 3 < n2 < 30} Ta có: 3 < n2 < 30 ⇔ 2 ≤ n ≤ 5 (do n ∈ N*) Vậy B = {2, 3, 4, 5} Câu 23 trang 20 SGK Đại số 10 Nâng cao. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: a) A = {2, 3, 5, 7} b) B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} c) C = {-5, 0, 5, 10, 15} Giải a) A = {n ∈ N*| n là số nguyên tố bé hơn 11} b) B = {n ∈ Z| |n| ≤ 3} c) C = {5k | k ∈ Z; -1 ≤ k ≤ 3} Câu 24 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Xét xem hai tập hợp sau đây có bằng nhau không? A = {x ∈ R | (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} và B = {5, 3, 1} Giải Ta có: A = {1, 2, 3} Do đó: A ≠ B Câu 25 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Giả sử A = {2, 4, 6}; B = {2, 6}; C = {4, 6} và D = {4, 6, 8}. Hãy xác định xem tập nào là tập con của tập nào. Giải Ta có: B ⊂ A; C ⊂ A; C ⊂ D Câu 26 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh ở trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các các tập hợp sau: a) A ∩ B b) A\B c) A ∪ B d) B \A Giải a) A ∩ B là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học môn Tiếng Anh ở trường em. b) A\B là tập hợp các học sinh lớp 10 không học môn Tiếng Anh ở trường em. c) A ∪ B là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em hoặc các học sinh đang học môn Tiếng Anh ở trường em. d) B \A là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10. Câu 27 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Gọi A, B, C, D, E và F lần lượt là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hình thang, tập hợp các hình bình hành, tập hợp các hình chữ nhật, tập hợp các hình thoi và tập hợp các hình vuông. Hỏi tập hợp nào là tập con của tập nào? Hãy diễn đạt bằng lời tập D ∩ E. Giải Ta có: F ⊂ E ⊂ C ⊂ B ⊂ A F ⊂ D ⊂ C ⊂ B ⊂ A D ∩ E = F là tập hợp các hình vuông. Câu 28 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho A = {1, 3, 5} và B = {1, 2, 3}. Tìm hai tập hợp (A\B) ∪ (B\A) và (A ∪ B)\(A ∩ B). Hai tập hợp nhận được bằng nhau hay khác nhau? Giải Ta có: A\B = {5}; B\A = {2} ⇒ (A\B) ∪ (B\A) = {2, 5} A ∪ B = {1, 2, 3, 5}; A ∩ B = {1, 3} ⇒ (A ∪ B)\(A ∩ B) = {2, 5} Vậy (A\B) ∪ (B\A) = (A ∪ B)\(A ∩ B) Câu 29 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Điền dấu “x” vào chỗ trống thích hợp Giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 30 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho đoạn A = [-5, 1] và khoảng B = (-3, 2). Tìm A ∪ B và A ∩ B Giải Ta có: A ∪ B = [-5, 2); A ∩ B = (-3, 1] Câu 31 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Xác định hai tập hợp A và B, biết rằng: A\B = {1, 5, 7, 8} ; B\A = {2, 10} và A ∩ B = {3, 6, 9} Giải Ta có: A = (A ∩ B) ∪ (A\B) A = {3, 6, 9, 1, 5, 7, 8} B = (A ∩ B) ∪ (B\A) B = {3, 6, 9, 2, 10} Câu 32 trang 21 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} ; B = {0, 2, 4, 6, 8, 9} và C = {3, 4, 5, 6, 7} Hãy tìm A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C. Hai tập hợp này nhận được bằng nhau hay khác nhau? Giải Ta có: B\C = {0, 2, 8, 9} A ∩ (B\C) = {2, 9} A ∩ B = {2, 4, 6, 9}; (A ∩ B)\C = {2, 9} Vậy A ∩ (B\C) = (A ∩ B)\C Câu 33 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho A và B là hai tập hợp. Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng: a) (A\B) ⊂ A b) A ∩ (B\A) = Ø c) A ∪ (B\A) = A ∪ B Đáp án a) (A\B) ⊂ A b) A ∩ (B\A) = Ø c) A ∪ (B\A) = A ∪ B Câu 34 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B = {n ∈ N | n ≤ 6} và C = {n ∈ N | 4 ≤ n ≤ 10} Hãy tìm: a) A ∩ (B ∪ C) b) (A\B) ∪ (A\C) ∪ (B\C) Giải Ta có: A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} B = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6} C = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} a) (B ∪ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A ∩ (B ∪ C) = {0, 2, 4, 6, 8, 10} b) A\B = {8, 10}; A\C = {0, 2}; B\C = {0, 1, 2, 3} ⇒ (A\B) ∪ (A\C) ∪ (B\C) = {0, 1, 2, 3, 8,10} Câu 35 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp Giải a) Sai b) Đúng Câu 36 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Liệt kê tất cả các tập hợp con của A có: a) Ba phần tử b) Hai phần tử c) Không quá một phần tử Giải a) Tập con của A có ba phần tử là: {a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d} b) Tập con của A có hai phần tử là: {a; b}, {a; c}, {b; c}, {b; d}, {c; d}, {a; d} c) Tập con của A có không quá một phần tử là: Ø, {a}, {b}, {c}, {d} Câu 37 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho tập hợp A = [a; a+ 2] và B = [b; b + 1]. Các số a, b cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B \(\ne\) Ø? Giải Ta có: \(A \cap B \ne \phi \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + 2 \ge b \hfill \cr b + 1 \ge a \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a - b \ge - 2 \hfill \cr a - b \le 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow - 2 \le a - b \le 1\) Câu 38 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: (A) Q ∩ R = Q (B) N* ∩ R = N* (C) Z ∪ Q = Q (D) N ∪ N* = Z Giải Chọn D Câu 39 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho hai nửa khoảng A = (-1, 0] và B = [0, 1). Tìm A ∪ B, A ∩ B và CRA. Giải A ∪ B = (-1, 1) A ∩ B = {0} CRA = \((-∞; -1] ∪ [0; +∞)\) Câu 40 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho A = {n ∈ Z | n = 2k, k ∈ Z}; B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; C = {n ∈ Z | n = 2k - 2, k ∈ Z} D = {n ∈ Z | n = 3k + 2, k ∈ Z} Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D Giải a) Giả sử n = 2k, k ∈ Z thì n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 , do đó A ⊂ B. Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì n là số chẵn nên n = 2k, k ∈ Z. Do đó B ⊂ A. Vậy A = B b) ∀ n ∈ A, n = 2k, k ∈ Z ⇒ n = 2(k + 1) – 2 ⇒ n ∈ C ⇒ A ⊂ C ∀ n ∈ C, n = 2k – 2 = 2(k – 1), k - 1 ∈ Z ⇒ n ∈ A ⇒ C ⊂ A Vậy A = C c) Ta có: 0 ∈ A nhưng 0 ∈ D. Do đó A ≠ D. Câu 41 trang 22 SGKĐại số 10 Nâng cao. Cho hai nửa khoảng A = (0, 2] và B = [1, 4). Tìm CR(A ∪ B) và CR(A ∩ B) Giải Ta có: A ∪ B = (0, 4); A ∩ B = [1, 2] CR(A ∪ B) = \((-∞; 0] ∪ [4; +∞)\) CR(A ∩ B) = \((-∞; 1) ∪ (2; +∞)\) Câu 42 trang 22 SGK Đại số 10 Nâng cao. Cho A = {a, b, c}; B = {b, c, d}; C = {b, c, e} Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ C; B. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) C. (A ∪ B) ∩ C = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) D. (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ B) ∩ C Giải Chọn B
