Bài 76 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Chứng minh các bất đẳng thức a) |a + b| < |1 + ab| với |a| < 1; |b| < 1 b) \({1 \over {n + 1}} + {1 \over {n + 2}} + ..... + {1 \over {2n}} \ge {1 \over 2}\) với mọi n ∈ N* c) \({{a + b} \over {1 + a + b}} \le {a \over {1 + a}} + {b \over {1 + b}}\) với mọi a ≥ 0; b ≥ 0. Khi nào có đẳng thức? Đáp án a) Ta có: |a + b| < |1 + ab| ⇔ (a + b)2 < (1 + ab)2 ⇔ a2b2 – a2 – b2 + 1 > 0 ⇔ a2(b2 – 1) – (b2 – 1) > 0 ⇔ (a2 – 1)(b2 – 1) > 0 (luôn đúng vì a2 < 1 và b2 < 1) Vậy với |a| < 1; |b| < 1 thì |a + b| < |1 + ab| b) Ta có: \({1 \over {n + 1}} \ge {1 \over {2n}};\,\,\,{1 \over {n + 2}} \ge {1 \over {2n}};\,\,.....;\,\,{1 \over {2n}} = {1 \over {2n}}\) Do đó: \({1 \over {n + 1}} + {1 \over {n + 2}} + ..... + {1 \over {2n}} \ge \underbrace {{1 \over {2n}} + {1 \over {2n}} + .... + {1 \over {2n}}}_n \) \(\Rightarrow {1 \over {n + 1}} + {1 \over {n + 2}} + ..... + {1 \over {2n}} \ge n{1 \over {2n}} = {1 \over 2} \) Vậy ta được điều phải chứng minh. c) Vì a ≥ 0; b ≥ 0 nên: \({{a + b} \over {1 + a + b}} = {a \over {1 + a + b}} + {b \over {1 + a + b}} \le {a \over {1 + a}} + {b \over {1 + b}}\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0 Bài 77 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) \(a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) với a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0 b) a2b2 + b2c2 + c2a2 ≥ abc(a + b +c) với mọi a,b,c ∈ R Khi nào có đẳng thức? Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ & a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \cr & \Leftrightarrow 2a + 2b + 2c - 2\sqrt {ab} - 2\sqrt {bc} - 2\sqrt {ca} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow (a - 2\sqrt {ab} + b) + (b - 2\sqrt {bc} + c) \cr&\;\;\;\;\;\;+ (c - 2\sqrt {ac} + a) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {(\sqrt a - \sqrt b )^2} + {(\sqrt b - \sqrt c )^2} + {(\sqrt c - \sqrt a )^2} \ge 0 \cr} \) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c b) Ta có: a2b2 + b2c2 + c2a2 ≥ abc(a + b +c) ⇔ 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 ≥ 2abc(a + b +c) ⇔ (a2b2 – 2a2bc+ a2c2) + (a2c2 – 2c2ab +b2c2) +(a2b2 – 2b2ac +b2c2) ≥ 0 ⇔ (ab – ac)2 + (ac – bc)2 + (ab – bc)2 ≥ 0 (luôn đúng) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc 2 trong 3 số a, b, c = 0 Bài 78 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) \(f(x) = |x + {1 \over x}|\) b) \(g(x) = {{{x^2} + 2} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\) Đáp án a) Vì với mọi x ≠ 0; x và \({1 \over x}\) cùng dấu nên: \(f(x) = |x + {1 \over x}|\, = \,|x| + {1 \over {|x|}} \ge 2\sqrt {|x|.{1 \over {|x|}}} = 2\) với mọi x ≠ 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(|x|\, = \,{1 \over {|x|}} \Leftrightarrow \,|x|\, = 1\, \Leftrightarrow x = \pm 1\) Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 2. b) Với mọi x ∈ R, ta có: \( g(x) = {{{x^2} + 1} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \) \(\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .{1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}}=2\) (theo bất đẳng thức Cô-si) \(g(x) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \) \(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\) Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là 2. Bài 79 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm. \(\left\{ \matrix{ {7 \over 6}x - {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} - {{13} \over 3} \hfill \cr {m^2}x + 1 \ge {m^4} - x \hfill \cr} \right.\) Đáp án Ta có: \({7 \over 6}x - {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} - {{13} \over 3} \Leftrightarrow 7x - 3 > 9x - 26 \Leftrightarrow x < {{23} \over 2}\) Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với: (m2 + 1)x ≥ m4 – 1 hay x ≥ m2 – 1 Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: \({m^2} - 1 < {{23} \over 2} \Leftrightarrow {m^2} < {{25} \over 2} \Leftrightarrow \,|m| < {{5\sqrt 2 } \over 2} \) \(\Leftrightarrow - {{5\sqrt 2 } \over 2} < m < {{5\sqrt 2 } \over 2}\) Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Với giá trị nào của m, bất phương trình: (m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ? Đáp án Ta viết phương trình đã cho dưới dạng: (m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0 Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 , Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm). Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2. f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là: \(\left\{ \matrix{ f( - 1) > 0 \hfill \cr f(2) > 0 \hfill \cr} \right.\) Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3 , ta được hệ bất phương trình: \(\left\{ \matrix{ - {m^2} + 2m > 0 \hfill \cr 2{m^2} + 5m + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\) Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải và biện luận các bất phương trình sau: a) a2x + 1 > (3a - 2)x - 3 b) 2x2 + (m - 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0 Đáp án a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: (a2 – 3a + 2) x > 2 + Nếu a2 – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x > {2 \over {{a^2} - 3a + 2}}\) + Nếu a2 – 3a + 2 < 0, tức là 1 < a < 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < {2 \over {{a^2} - 3a + 2}}\) + Nếu a2 – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm. b) Ta có: Δ = (m – 9)2 – 8(m2 + 3m + 4) = -7(m2 + 6m – 7) Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R Nếu Δ > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt : \(\eqalign{ & {x_1} = {{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4} \cr & {x_2} = {{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4} \cr} \) Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x1 hoặc x ≥ x2. Vậy: + Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R + Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(( - \infty ;{{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4}) \cup \) \(({{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4},+\infty )\) Bài 82 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các bất phương trình sau: a) \({{x - 2} \over {{x^2} - 9x + 20}} > 0\) b) \({{2{x^2} - 10x + 14} \over {{x^2} - 3x + 2}} \ge 1\) Đáp án a) Bảng xét dấu: \(S = (2, 4) ∪ (5, +∞)\) b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: \({{2{x^2} - 10x + 14} \over {{x^2} - 3x + 2}} - 1 \ge 0\,\,\,(1)\) Ta có: \((1) \Leftrightarrow {{{x^2} - 7x + 12} \over {{x^2} - 3x + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < 1 \hfill \cr 2 < x \le 3 \hfill \cr x \ge 4 \hfill \cr} \right.\) Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = (-∞, 1) ∪ (2, 3] ∪ (4, +∞)\) Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình: a) (m - 4)x2 - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0 b) (m2 - 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0 Đáp án a) + Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤ 0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x + Với m ≠ 4. : (m - 4)x2 - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ m - 4 < 0 \hfill \cr \Delta = {(m - 6)^2} - 4(m - 4)(m - 5) \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 4 \hfill \cr - 3{m^2} + 24m - 44 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 4 \hfill \cr \left[ \matrix{ m \le 4 - {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr m \ge 4 + {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \le 4 - {{2\sqrt 3 } \over 3} \cr} \) b) + Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x + Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x + Với m ≠ -1, (m2 - 1)x2 + 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} - 1 > 0 \hfill \cr \Delta ' = {(m + 1)^2} - 3({m^2} - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m < - 1 \hfill \cr m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr - 2{m^2} + 2m + 4 < 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m < - 1 \hfill \cr m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{ m < - 1 \hfill \cr m > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m < - 1 \hfill \cr m > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb R\) Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các phương trình sau a) \(|x^2– 2x – 3| = 2x + 2\) b) \(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\) Đáp án a) Điều kiện: \(x ≥ -1\). Ta có: \(\eqalign{ & \left| {{x^2}-2x-3} \right| = 2x + {\rm{ }}2\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2}-2x-3 = 2x + 2 \hfill \cr {x^2}-2x-3 = - 2x - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} - 4x - 5 = 0 \hfill \cr {x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1;\,x = 5 \hfill \cr x = \pm 1 \hfill \cr} \right. (\text{nhận})\cr} \) Vậy S = {-1, 1, 5} b) Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge \sqrt 3 \hfill \cr {x^2} - 4 = 4({x^2} - 2\sqrt 3 + 3) \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge \sqrt 3 \hfill \cr 3{x^2} - 8\sqrt 3 + 16 = 0 \hfill \cr} \right.\) Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{4\sqrt 3 } \over 3}{\rm{\} }}\) Bài 85 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các bất phương trình sau: a) \(\sqrt {{x^2} - 4x - 12} \le x - 4\) b) \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\) c) \(\sqrt {{x^2} - 8x} \ge 2(x + 1)\) d) \(\sqrt {x(x + 3)} \le 6 - {x^2} - 3x\) Đáp án a) Ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 4x - 12} \le x - 4 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 4x - 12 \ge 0 \hfill \cr x - 4 \le 0 \hfill \cr {x^2} - 4x - 12 \le {(x - 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr x \ge 6 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ge 4 \hfill \cr 4x \le 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 6 \le x \le 7 \cr} \) Vậy \(S = [6, 7]\) b) Ta có: \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\) \(\Leftrightarrow (x - 2)(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 2) \le 0\) + Với x = 2 là nghiệm của bất phương trình + Với x > 2, ta có: \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4 \) \(\Leftrightarrow {x^2} + 4 \le {(x + 2)^2} \Leftrightarrow x \ge 0\) Kết hợp với điều kiện, ta có: x > 2. + Với x < 2, ta có: \(\eqalign{ & (x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 2 > 0 \hfill \cr \left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr {x^2} + 4 \ge {(x + 2)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < - 2 \hfill \cr \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 0 \cr} \) Vậy \(S = (-∞, 0] ∪ [2, +∞)\) c) Bất phương trình đã cho tương đương với: \((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 8x \ge 0 \hfill \cr x + 1 < 0 \hfill \cr} \right.\) hoặc \((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 1 \ge 0 \hfill \cr {x^2} - 8x \ge 4{(x + 1)^2} \hfill \cr} \right.\) Ta có: \(\eqalign{ & (I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x \le 0 \hfill \cr x \ge 8 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr & (II)\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 1 \hfill \cr 3{x^2} + 16x + 4 \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 1 \hfill \cr {{ - 8 - 2\sqrt {13} } \over 3} \le x \le {{ - 8 + 2\sqrt {13} } \over 3} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow - 1 \le x \le {{ - 8 + 2\sqrt {13} } \over 3} \cr} \) Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = ( - \infty , - 1) \cup {\rm{[}} - 1,\,{{2\sqrt {13} - 8} \over 3}{\rm{]}} = ( - \infty ,{{2\sqrt {13} - 8} \over 3}{\rm{]}}\) d) Đặt \(t = \sqrt {x(x + 3)} \,\,\,(t \ge 0)\) ⇒ x2 + 3x = t2 ⇔ t2 + t - 6 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ t ≤ 2 Kết hợp với điều kiện: 0 ≤ t ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x2 + 3x ≤ 4 \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} + 3x \ge 0 \hfill \cr {x^2} + 3x - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x \le - 3 \hfill \cr x \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr - 4 \le x \le 1 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ - 4 \le x \le -3 \hfill \cr 0 \le x \le 1 \hfill \cr} \right.\) Vậy \(S = [-4, -3] ∪ [0, 1]\) Bài 86 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm a) \(\left\{ \matrix{ {x^2} - 5x + 6 < 0 \hfill \cr ax + 4 < 0 \hfill \cr} \right.\) b) \(\left\{ \matrix{ 4x + 1 < 7x - 2 \hfill \cr {x^2} - 2ax + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\) Đáp án a) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3 Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình: ax < -4 + Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm. + Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là \(x < - {4 \over a}\) Vì \( - {4 \over a} < 0\) nên hệ vô nghiệm. + Nếu a < 0 thì nghiệm của bất phương trình này là \(x > - {4 \over a}\) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ a < 0 \hfill \cr - {4 \over a} < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a < - {4 \over 3}\) Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: \(a < - {4 \over a}\) b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là x > 1 Xét bất phương trình thứ hai của hệ: Ta có: Δ’= a2 – 1 Nếu Δ’= 0 ⇔ a = ± 1 + Với a = 1, nghiệm của bất phương trình là x = 1 Do đó, hệ vô nghiệm. + Với a = -1, nghiệm của bất phương trình là x = -1 Nếu Δ’ < 0 hay -1 < a < 1 thì bất phương trình này vô nghiêm. Do đó, hệ vô nghiệm. Nếu Δ’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Nghiệm của bất phương trình này là: x1 ≤ 1 ≤ x2 (giả sử x1 < x2) Theo định lý Vi-ét, ta có: x1x2 = 1 và x1 + x2 = 2a + Nếu a < -1 thì cả hai nghiệm x1 và x2 đều âm. Do đó, hệ đã cho vô nghiệm. + Nếu a > 1 thì hai nghiệm x1 và x2 đều dương. Ngoài ra vì x1x2 = 1 và x1 ≠ x2 nên x1 < 1 < x2. Do đó, hệ có nghiệm. Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó. a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 - \sqrt 3 )x - 8 - 5\sqrt 3 \) A. Dương với mọi x ∈ R B. Âm với mọi x ∈ R C. Âm với mọi \(x \in ( - 2 - \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\) D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\) b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6\) A. Dương với mọi x ∈ R B. Dương với mọi \(x \in ( - 3;\sqrt 2 )\) C. Dương với mọi \(x \in ( - 4,\sqrt 2 )\) D. Âm với mọi x ∈ R c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 } \) là: (A): R; (B): \((-∞; 1)\) (C): \([-5; 1]\); (D): \([-5; \sqrt 5]\). Đáp án a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Bảng xét dấu: Chọn (C) b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Bảng xét dấu: Loại trừ A, D Ta có: \(f( - 3) = 9.(1 - \sqrt 2 ) - 3(5 - 4\sqrt 2 ) - 3\sqrt 2 + 6 = 0\) \(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x) Chọn (B) c) f(x) xác định: \( \Leftrightarrow g(x) = (2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 \) \(\ge 0\) ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Bảng xét dấu: Loại (A), (B) Ta có: \(g(\sqrt 5 ) = 5(2 - \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 - 7\sqrt 5 ) \) \(+ (25 - 10\sqrt 5 ) = 0\) \(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x) Do đó chọn (D) Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2 - 4) + 6(2\sqrt 2 - 3) \le 0\) là: \(\eqalign{ & (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr & (B)\,\,\,( - \infty ,\, - 1) \cr & \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\, + \infty ) \cr & (D)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\,\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr} \) b) Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \ge 0\) là: \(\eqalign{ & (A)\,\,\,R \cr & (B)\,\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[}}2,\, + \infty ) \cr & (C)\,\,\,\,{\rm{[ - 2}}\sqrt 2 ,\,5{\rm{]}} \cr & (D)\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[1}},\, + \infty ) \cr} \) c) Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là: \(\eqalign{ & (A)\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\, - \sqrt 2 ) \cr & (B)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\,1{\rm{]}} \cr & (C)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ;\,\,-\sqrt 2 ) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr & (D)\,\,{\rm{[}}1,\, + \infty ) \cr} \) Đáp án a) Gọi \(f(x) = (3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2 - 4) + 6(2\sqrt 2 - 3)\) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Bảng xét dấu: Loại trừ (B), (C) Ta có: \(f( - 2) = 2(3 - 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2 - 4) \) \(+ 6(2\sqrt 2 - 3) = 0\) Vậy chọn A. b) Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Bảng xét dấu: Loại trừ (A), (C) Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 - 14 - 4\sqrt 7 = 0\) Chọn (B) c) Gọi \(f(x) = {{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}\) Ta có: f(1) = 0 nên loại trừ (A) \(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B) f(2) > 0 nên loại trừ D Vậy chọn C. Bài 89 trang 157 SGK Đại số 10 nâng cao. a) Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 10x - 5} = 2(x - 1)\) là: \(\eqalign{ & (A)\,\,x = {3 \over 4} \cr & (B)\,\,\,x = 3 - \sqrt 6 \cr & (C)\,\,\,x = 3 + \sqrt 6 \cr & (D)\,\,\left\{ \matrix{ {x_1} = 3 + \sqrt 6 \hfill \cr {x_2} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) b) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {(x + 4)(6 - x)} \le 2(x + 1)\) là: \(\eqalign{ & (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2,\,5{\rm{]}} \cr & (B)\,\,\,{\rm{[}}{{\sqrt {109} - 3} \over 5};\,6{\rm{]}} \cr & (C)\,\,\,{\rm{[}}1,\,6{\rm{]}} \cr & (D)\,\,{\rm{[}}0,\,7{\rm{]}} \cr} \) c) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2(x - 2)(x - 5)} > x - 3\) là: \(\eqalign{ & (A)\,\,\,\,{\rm{[}} - 100,\,2{\rm{]}} \cr & (B)\,\,\,\,{\rm{[}} - \infty ,\, 1{\rm{]}} \cr & (C)\,\,\,\,( - \infty ,\,2)\, \cup \,{\rm{[}}6, + \infty ) \cr & (D)\,\,\,( - \infty ,2{\rm{]}}\, \cup \,\,(4 + \sqrt 5 , + \infty ) \cr} \) Đáp án a) Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B) Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D) Vậy chọn C b) x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D) x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C) Chọn (B) c) x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B) x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C) x = 7 là nghiệm nên chọn D.