Đại số 10 nâng cao - Chương 4 - Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 4

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 76 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Chứng minh các bất đẳng thức
    a) |a + b| < |1 + ab| với |a| < 1; |b| < 1
    b) \({1 \over {n + 1}} + {1 \over {n + 2}} + ..... + {1 \over {2n}} \ge {1 \over 2}\) với mọi n ∈ N*
    c) \({{a + b} \over {1 + a + b}} \le {a \over {1 + a}} + {b \over {1 + b}}\) với mọi a ≥ 0; b ≥ 0. Khi nào có đẳng thức?
    Đáp án
    a) Ta có:
    |a + b| < |1 + ab| ⇔ (a + b)2 < (1 + ab)2
    ⇔ a2b2 – a2 – b2 + 1 > 0 ⇔ a2(b2 – 1) – (b2 – 1) > 0
    ⇔ (a2 – 1)(b2 – 1) > 0 (luôn đúng vì a2 < 1 và b2 < 1)
    Vậy với |a| < 1; |b| < 1 thì |a + b| < |1 + ab|
    b) Ta có:
    \({1 \over {n + 1}} \ge {1 \over {2n}};\,\,\,{1 \over {n + 2}} \ge {1 \over {2n}};\,\,.....;\,\,{1 \over {2n}} = {1 \over {2n}}\)
    Do đó:
    \({1 \over {n + 1}} + {1 \over {n + 2}} + ..... + {1 \over {2n}} \ge \underbrace {{1 \over {2n}} + {1 \over {2n}} + .... + {1 \over {2n}}}_n \)
    \(\Rightarrow {1 \over {n + 1}} + {1 \over {n + 2}} + ..... + {1 \over {2n}} \ge n{1 \over {2n}} = {1 \over 2} \)
    Vậy ta được điều phải chứng minh.
    c) Vì a ≥ 0; b ≥ 0 nên:
    \({{a + b} \over {1 + a + b}} = {a \over {1 + a + b}} + {b \over {1 + a + b}} \le {a \over {1 + a}} + {b \over {1 + b}}\)
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0



    Bài 77 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
    a) \(a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \) với a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0
    b) a2b2 + b2c2 + c2a2 ≥ abc(a + b +c) với mọi a,b,c ∈ R
    Khi nào có đẳng thức?
    Đáp án
    a) Ta có:
    \(\eqalign{
    & a + b + c \ge \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + \sqrt {ca} \cr
    & \Leftrightarrow 2a + 2b + 2c - 2\sqrt {ab} - 2\sqrt {bc} - 2\sqrt {ca} \ge 0 \cr
    & \Leftrightarrow (a - 2\sqrt {ab} + b) + (b - 2\sqrt {bc} + c) \cr&\;\;\;\;\;\;+ (c - 2\sqrt {ac} + a) \ge 0 \cr
    & \Leftrightarrow {(\sqrt a - \sqrt b )^2} + {(\sqrt b - \sqrt c )^2} + {(\sqrt c - \sqrt a )^2} \ge 0 \cr} \)
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
    b) Ta có:
    a2b2 + b2c2 + c2a2 ≥ abc(a + b +c)
    ⇔ 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 ≥ 2abc(a + b +c)
    ⇔ (a2b2 – 2a2bc+ a2c2) + (a2c2 – 2c2ab +b2c2) +(a2b2 – 2b2ac +b2c2) ≥ 0
    ⇔ (ab – ac)2 + (ac – bc)2 + (ab – bc)2 ≥ 0 (luôn đúng)
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc 2 trong 3 số a, b, c = 0



    Bài 78 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
    a) \(f(x) = |x + {1 \over x}|\)
    b) \(g(x) = {{{x^2} + 2} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
    Đáp án
    a) Vì với mọi x ≠ 0; x và \({1 \over x}\) cùng dấu nên:
    \(f(x) = |x + {1 \over x}|\, = \,|x| + {1 \over {|x|}} \ge 2\sqrt {|x|.{1 \over {|x|}}} = 2\) với mọi x ≠ 0
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(|x|\, = \,{1 \over {|x|}} \Leftrightarrow \,|x|\, = 1\, \Leftrightarrow x = \pm 1\)
    Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 2.
    b) Với mọi x ∈ R, ta có:

    \( g(x) = {{{x^2} + 1} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \)
    \(\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} + {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 1} .{1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}}=2\) (theo bất đẳng thức Cô-si)
    \(g(x) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \)
    \(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
    Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là 2.



    Bài 79 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.
    \(\left\{ \matrix{
    {7 \over 6}x - {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} - {{13} \over 3} \hfill \cr
    {m^2}x + 1 \ge {m^4} - x \hfill \cr} \right.\)
    Đáp án
    Ta có:
    \({7 \over 6}x - {1 \over 2} \ge {{3x} \over 2} - {{13} \over 3} \Leftrightarrow 7x - 3 > 9x - 26 \Leftrightarrow x < {{23} \over 2}\)
    Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với:
    (m2 + 1)x ≥ m4 – 1 hay x ≥ m2 – 1
    Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
    \({m^2} - 1 < {{23} \over 2} \Leftrightarrow {m^2} < {{25} \over 2} \Leftrightarrow \,|m| < {{5\sqrt 2 } \over 2} \)
    \(\Leftrightarrow - {{5\sqrt 2 } \over 2} < m < {{5\sqrt 2 } \over 2}\)



    Bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Với giá trị nào của m, bất phương trình:
    (m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?
    Đáp án
    Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:
    (m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0
    Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 ,
    Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).
    Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.
    [​IMG]
    f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là:
    \(\left\{ \matrix{
    f( - 1) > 0 \hfill \cr
    f(2) > 0 \hfill \cr} \right.\)
    Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3 , ta được hệ bất phương trình:
    \(\left\{ \matrix{
    - {m^2} + 2m > 0 \hfill \cr
    2{m^2} + 5m + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\)



    Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải và biện luận các bất phương trình sau:
    a) a2x + 1 > (3a - 2)x - 3
    b) 2x2 + (m - 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0
    Đáp án
    a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
    (a2 – 3a + 2) x > 2
    + Nếu a2 – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x > {2 \over {{a^2} - 3a + 2}}\)
    + Nếu a2 – 3a + 2 < 0, tức là 1 < a < 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < {2 \over {{a^2} - 3a + 2}}\)
    + Nếu a2 – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm.
    b) Ta có:
    Δ = (m – 9)2 – 8(m2 + 3m + 4) = -7(m2 + 6m – 7)
    Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R
    Nếu Δ > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt :
    \(\eqalign{
    & {x_1} = {{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4} \cr
    & {x_2} = {{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4} \cr} \)
    Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x1 hoặc x ≥ x2.
    Vậy:
    + Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R
    + Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
    \(( - \infty ;{{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4}) \cup \)
    \(({{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4},+\infty )\)



    Bài 82 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các bất phương trình sau:
    a) \({{x - 2} \over {{x^2} - 9x + 20}} > 0\)
    b) \({{2{x^2} - 10x + 14} \over {{x^2} - 3x + 2}} \ge 1\)
    Đáp án
    a) Bảng xét dấu:
    [​IMG]
    \(S = (2, 4) ∪ (5, +∞)\)
    b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
    \({{2{x^2} - 10x + 14} \over {{x^2} - 3x + 2}} - 1 \ge 0\,\,\,(1)\)
    Ta có:
    \((1) \Leftrightarrow {{{x^2} - 7x + 12} \over {{x^2} - 3x + 2}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x < 1 \hfill \cr
    2 < x \le 3 \hfill \cr
    x \ge 4 \hfill \cr} \right.\)
    Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
    \(S = (-∞, 1) ∪ (2, 3] ∪ (4, +∞)\)
    [​IMG]



    Bài 83 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:
    a) (m - 4)x2 - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0
    b) (m2 - 1)x2 + 2(m + 1)x + 3 > 0
    Đáp án
    a)
    + Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤ 0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x
    + Với m ≠ 4. : (m - 4)x2 - (m - 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x
    \(\eqalign{
    & \left\{ \matrix{
    m - 4 < 0 \hfill \cr
    \Delta = {(m - 6)^2} - 4(m - 4)(m - 5) \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    m < 4 \hfill \cr
    - 3{m^2} + 24m - 44 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    m < 4 \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    m \le 4 - {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr
    m \ge 4 + {{2\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \le 4 - {{2\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)
    b)
    + Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x
    + Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x
    + Với m ≠ -1, (m2 - 1)x2 + 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x
    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {m^2} - 1 > 0 \hfill \cr
    \Delta ' = {(m + 1)^2} - 3({m^2} - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    m < - 1 \hfill \cr
    m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    - 2{m^2} + 2m + 4 < 0 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    m < - 1 \hfill \cr
    m > 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    \left[ \matrix{
    m < - 1 \hfill \cr
    m > 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    m < - 1 \hfill \cr
    m > 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
    Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\mathbb R\)



    Bài 84 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các phương trình sau
    a) \(|x^2– 2x – 3| = 2x + 2\)
    b) \(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\)
    Đáp án
    a) Điều kiện: \(x ≥ -1\). Ta có:
    \(\eqalign{
    & \left| {{x^2}-2x-3} \right| = 2x + {\rm{ }}2\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    {x^2}-2x-3 = 2x + 2 \hfill \cr
    {x^2}-2x-3 = - 2x - 2 \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    {x^2} - 4x - 5 = 0 \hfill \cr
    {x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x = - 1;\,x = 5 \hfill \cr
    x = \pm 1 \hfill \cr} \right. (\text{nhận})\cr} \)
    Vậy S = {-1, 1, 5}
    b) Ta có:
    \(\sqrt {{x^2} - 4} = 2(x - \sqrt 3 )\)
    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x \ge \sqrt 3 \hfill \cr
    {x^2} - 4 = 4({x^2} - 2\sqrt 3 + 3) \hfill \cr} \right. \)
    \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x \ge \sqrt 3 \hfill \cr
    3{x^2} - 8\sqrt 3 + 16 = 0 \hfill \cr} \right.\)
    Vậy \(S = {\rm{\{ }}{{4\sqrt 3 } \over 3}{\rm{\} }}\)



    Bài 85 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Giải các bất phương trình sau:
    a) \(\sqrt {{x^2} - 4x - 12} \le x - 4\)
    b) \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\)
    c) \(\sqrt {{x^2} - 8x} \ge 2(x + 1)\)
    d) \(\sqrt {x(x + 3)} \le 6 - {x^2} - 3x\)
    Đáp án
    a) Ta có:
    \(\eqalign{
    & \sqrt {{x^2} - 4x - 12} \le x - 4 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {x^2} - 4x - 12 \ge 0 \hfill \cr
    x - 4 \le 0 \hfill \cr
    {x^2} - 4x - 12 \le {(x - 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    x \le - 2 \hfill \cr
    x \ge 6 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    x \ge 4 \hfill \cr
    4x \le 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 6 \le x \le 7 \cr} \)
    Vậy \(S = [6, 7]\)
    b) Ta có:
    \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\)
    \(\Leftrightarrow (x - 2)(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 2) \le 0\)
    + Với x = 2 là nghiệm của bất phương trình
    + Với x > 2, ta có:
    \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4 \)
    \(\Leftrightarrow {x^2} + 4 \le {(x + 2)^2} \Leftrightarrow x \ge 0\)
    Kết hợp với điều kiện, ta có: x > 2.
    + Với x < 2, ta có:
    \(\eqalign{
    & (x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x + 2 > 0 \hfill \cr
    \left\{ \matrix{
    x + 2 \ge 0 \hfill \cr
    {x^2} + 4 \ge {(x + 2)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
    & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    x < - 2 \hfill \cr
    \left\{ \matrix{
    x \ge - 2 \hfill \cr
    x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 0 \cr} \)
    Vậy \(S = (-∞, 0] ∪ [2, +∞)\)
    c) Bất phương trình đã cho tương đương với:
    \((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {x^2} - 8x \ge 0 \hfill \cr
    x + 1 < 0 \hfill \cr} \right.\)
    hoặc
    \((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x + 1 \ge 0 \hfill \cr
    {x^2} - 8x \ge 4{(x + 1)^2} \hfill \cr} \right.\)
    Ta có:
    \(\eqalign{
    & (I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    x \le 0 \hfill \cr
    x \ge 8 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr
    & (II)\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x \ge - 1 \hfill \cr
    3{x^2} + 16x + 4 \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    x \ge - 1 \hfill \cr
    {{ - 8 - 2\sqrt {13} } \over 3} \le x \le {{ - 8 + 2\sqrt {13} } \over 3} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow - 1 \le x \le {{ - 8 + 2\sqrt {13} } \over 3} \cr} \)
    Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
    \(S = ( - \infty , - 1) \cup {\rm{[}} - 1,\,{{2\sqrt {13} - 8} \over 3}{\rm{]}} = ( - \infty ,{{2\sqrt {13} - 8} \over 3}{\rm{]}}\)
    d) Đặt \(t = \sqrt {x(x + 3)} \,\,\,(t \ge 0)\)
    ⇒ x2 + 3x = t2 ⇔ t2 + t - 6 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ t ≤ 2
    Kết hợp với điều kiện: 0 ≤ t ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x2 + 3x ≤ 4
    \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    {x^2} + 3x \ge 0 \hfill \cr
    {x^2} + 3x - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
    \left[ \matrix{
    x \le - 3 \hfill \cr
    x \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
    - 4 \le x \le 1 \hfill \cr} \right. \)
    \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
    - 4 \le x \le -3 \hfill \cr
    0 \le x \le 1 \hfill \cr} \right.\)
    Vậy \(S = [-4, -3] ∪ [0, 1]\)



    Bài 86 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm
    a)
    \(\left\{ \matrix{
    {x^2} - 5x + 6 < 0 \hfill \cr
    ax + 4 < 0 \hfill \cr} \right.\)
    b)
    \(\left\{ \matrix{
    4x + 1 < 7x - 2 \hfill \cr
    {x^2} - 2ax + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\)
    Đáp án
    a) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3
    Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình: ax < -4
    + Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm.
    + Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là \(x < - {4 \over a}\)
    Vì \( - {4 \over a} < 0\) nên hệ vô nghiệm.
    + Nếu a < 0 thì nghiệm của bất phương trình này là \(x > - {4 \over a}\)
    Hệ có nghiệm khi và chỉ khi:
    \(\left\{ \matrix{
    a < 0 \hfill \cr
    - {4 \over a} < 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow a < - {4 \over 3}\)
    Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: \(a < - {4 \over a}\)
    b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là x > 1
    Xét bất phương trình thứ hai của hệ:
    Ta có: Δ’= a2 – 1
    Nếu Δ’= 0 ⇔ a = ± 1
    + Với a = 1, nghiệm của bất phương trình là x = 1
    Do đó, hệ vô nghiệm.
    + Với a = -1, nghiệm của bất phương trình là x = -1
    Nếu Δ’ < 0 hay -1 < a < 1 thì bất phương trình này vô nghiêm.
    Do đó, hệ vô nghiệm.
    Nếu Δ’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
    Nghiệm của bất phương trình này là: x1 ≤ 1 ≤ x2 (giả sử x1 < x2)
    Theo định lý Vi-ét, ta có: x1x2 = 1 và x1 + x2 = 2a
    + Nếu a < -1 thì cả hai nghiệm x1 và x2 đều âm. Do đó, hệ đã cho vô nghiệm.
    + Nếu a > 1 thì hai nghiệm x1 và x2 đều dương. Ngoài ra vì x1x2 = 1 và x1 ≠ x2 nên x1 < 1 < x2.
    Do đó, hệ có nghiệm.



    Bài 87 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao. Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.
    a) Tam thức bậc hai : \(f(x) = {x^2} + (1 - \sqrt 3 )x - 8 - 5\sqrt 3 \)
    A. Dương với mọi x ∈ R
    B. Âm với mọi x ∈ R
    C. Âm với mọi \(x \in ( - 2 - \sqrt 3 ,\,1 + 2\sqrt 3 )\)
    D. Âm với mọi \(x∈ (-∞; 1)\)
    b) Tam thức bậc hai:\(f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6\)
    A. Dương với mọi x ∈ R
    B. Dương với mọi \(x \in ( - 3;\sqrt 2 )\)
    C. Dương với mọi \(x \in ( - 4,\sqrt 2 )\)
    D. Âm với mọi x ∈ R
    c) Tập xác định của hàm số: \(f(x) = \sqrt {(2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 } \) là:
    (A): R;
    (B): \((-∞; 1)\)
    (C): \([-5; 1]\);
    (D): \([-5; \sqrt 5]\).
    Đáp án
    a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
    Bảng xét dấu:
    [​IMG]
    Chọn (C)
    b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
    Bảng xét dấu:
    [​IMG]
    Loại trừ A, D
    Ta có:
    \(f( - 3) = 9.(1 - \sqrt 2 ) - 3(5 - 4\sqrt 2 ) - 3\sqrt 2 + 6 = 0\)
    \(⇒ x = -3\) là nghiệm của f(x)
    Chọn (B)
    c) f(x) xác định:
    \( \Leftrightarrow g(x) = (2 - \sqrt 5 ){x^2} + (15 - 7\sqrt 5 )x + 25 - 10\sqrt 5 \)
    \(\ge 0\)
    ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
    Bảng xét dấu:
    [​IMG]
    Loại (A), (B)
    Ta có:
    \(g(\sqrt 5 ) = 5(2 - \sqrt 5 ) + \sqrt 5 (15 - 7\sqrt 5 ) \)
    \(+ (25 - 10\sqrt 5 ) = 0\)
    \(⇒ \sqrt 5\) là nghiệm của g(x)
    Do đó chọn (D)



    Bài 88 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao.
    a) Tập nghiệm của bất phương trình: \((3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2 - 4) + 6(2\sqrt 2 - 3) \le 0\) là:
    \(\eqalign{
    & (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2;\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr
    & (B)\,\,\,( - \infty ,\, - 1) \cr
    & \left( C \right)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\, + \infty ) \cr
    & (D)\,\,\,{\rm{[}} - 1,\,\,3\sqrt 2 {\rm{]}} \cr} \)
    b) Tập nghiệm của bất phương trình: \((2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \ge 0\) là:
    \(\eqalign{
    & (A)\,\,\,R \cr
    & (B)\,\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[}}2,\, + \infty ) \cr
    & (C)\,\,\,\,{\rm{[ - 2}}\sqrt 2 ,\,5{\rm{]}} \cr
    & (D)\,\,\,( - \infty ,\, - \sqrt 7 {\rm{]}}\, \cup \,{\rm{[1}},\, + \infty ) \cr} \)
    c) Tập nghiệm của bất phương trình: \({{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }} \le 0\) là:
    \(\eqalign{
    & (A)\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\, - \sqrt 2 ) \cr
    & (B)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ,\,\,1{\rm{]}} \cr
    & (C)\,\,\,( - 1 - \sqrt 2 ;\,\,-\sqrt 2 ) \cup {\rm{\{ }}1\} \cr
    & (D)\,\,{\rm{[}}1,\, + \infty ) \cr} \)
    Đáp án
    a) Gọi \(f(x) = (3 - 2\sqrt 2 ){x^2} - 2(3\sqrt 2 - 4) + 6(2\sqrt 2 - 3)\)
    Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
    Bảng xét dấu:
    [​IMG]
    Loại trừ (B), (C)
    Ta có: \(f( - 2) = 2(3 - 2\sqrt 2 ) + 2\sqrt 2 (3\sqrt 2 - 4) \)
    \(+ 6(2\sqrt 2 - 3) = 0\)
    Vậy chọn A.
    b) Gọi \(f(x) = (2 + \sqrt 7 ){x^2} + 3x - 14 - 4\sqrt 7 \)
    Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2
    Bảng xét dấu:
    [​IMG]
    Loại trừ (A), (C)
    Ta có: \(f(2) = 4(2 + \sqrt 7 ) + 6 - 14 - 4\sqrt 7 = 0\)
    Chọn (B)
    c) Gọi \(f(x) = {{(x - 1)({x^3} - 1)} \over {{x^2} + (1 + 2\sqrt 2 )x + 2 + \sqrt 2 }}\)
    Ta có:
    f(1) = 0 nên loại trừ (A)
    \(f(0) = {1 \over {2 + \sqrt 2 }} > 0\) nên loại trừ (B)
    f(2) > 0 nên loại trừ D
    Vậy chọn C.


    Bài 89 trang 157 SGK Đại số 10 nâng cao.
    a) Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 10x - 5} = 2(x - 1)\) là:
    \(\eqalign{
    & (A)\,\,x = {3 \over 4} \cr
    & (B)\,\,\,x = 3 - \sqrt 6 \cr
    & (C)\,\,\,x = 3 + \sqrt 6 \cr
    & (D)\,\,\left\{ \matrix{
    {x_1} = 3 + \sqrt 6 \hfill \cr
    {x_2} = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
    b) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {(x + 4)(6 - x)} \le 2(x + 1)\) là:
    \(\eqalign{
    & (A)\,\,\,{\rm{[}} - 2,\,5{\rm{]}} \cr
    & (B)\,\,\,{\rm{[}}{{\sqrt {109} - 3} \over 5};\,6{\rm{]}} \cr
    & (C)\,\,\,{\rm{[}}1,\,6{\rm{]}} \cr
    & (D)\,\,{\rm{[}}0,\,7{\rm{]}} \cr} \)
    c) Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2(x - 2)(x - 5)} > x - 3\) là:
    \(\eqalign{
    & (A)\,\,\,\,{\rm{[}} - 100,\,2{\rm{]}} \cr
    & (B)\,\,\,\,{\rm{[}} - \infty ,\, 1{\rm{]}} \cr
    & (C)\,\,\,\,( - \infty ,\,2)\, \cup \,{\rm{[}}6, + \infty ) \cr
    & (D)\,\,\,( - \infty ,2{\rm{]}}\, \cup \,\,(4 + \sqrt 5 , + \infty ) \cr} \)
    Đáp án
    a) Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B)
    Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D)
    Vậy chọn C
    b)
    x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D)
    x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C)
    Chọn (B)
    c) x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B)
    x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C)
    x = 7 là nghiệm nên chọn D.