Đại số 10 nâng cao - Chương 5 - Bài 3: Các số đặc trưng của mẫu số liệu

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 9 trang 177 SGK Đại số 10 Nâng cao. Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.
    [​IMG]
    a) Tính số trung bình.
    b) Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa
    c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
    Đáp án
    a) Số trung bình:
    \(\eqalign{
    & \overline x = {1 \over {100}}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13\cr&\;\;\;\;\; + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) \cr
    & = 15,23 \cr} \)
    b) Ta có:
    \(\left\{ \matrix{
    {N \over 2} = 50 \hfill \cr
    {N \over 2} + 1 = 51 \hfill \cr} \right.\)
    Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên trung bình vị là:
    \({1 \over 2}(15 + 16) = 15,5\)
    Mốt là 16,
    Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.
    c) Phương sai:
    Sử dụng máy tính ta có:
    \(\eqalign{
    & {s^2} = {1 \over {100}}(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} ) - {1 \over {{{100}^2}}}{(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i} )^2} \approx 3,96 \cr
    & s \approx 1,99 \cr} \)



    Bài 10 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao. Người ta chia 179 củ khoai tây được chia thành chin nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam) . ta có bảng phân bố tần số sau đây:
    LớpTần số
    [10, 19]1
    [20, 29]14
    [30, 39]21
    [40, 49]73
    [50, 59]42
    [60, 69]13
    [70, 79]9
    [80, 89]4
    [90, 99]2
    N = 179
    Tính khối lượng trung bình của một của khoai tây. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
    Đáp án
    LớpGiá trị đại diệnTần số
    [10, 19]14,51
    [20, 29]24,514
    [30, 39]34,521
    [40, 49]44,573
    [50, 59]54,542
    [60, 69]64,513
    [70, 79]74,59
    [80, 89]84,54
    [90, 99]94,52
    N = 179
    Từ đó, khối lượng trung bình của một củ khoai tây là:
    \(\eqalign{
    & \overline x \approx 48,35g \cr
    & {s^2} \approx 194,64 \cr
    & s \approx 13,95 \cr} \)



    Bài 11 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao. Bảng sau đây trích từ số theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xa máy:
    Số xe bán trong ngày012345
    Tần số213151273
    a) Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.
    b) Tìm phương sai và độ lệch chẩn.
    Đáp án
    a) Ta có:
    \(x = {1 \over {52}}(2.0 + 13.1 + 15.2 + 12.3 + 7.4 + 3.5) \)
    \(= 2,35\)
    b) Ta có:
    \({s^2} = {1 \over {52}}(\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i^2} ) - {1 \over {{{52}^2}}}(\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i} )^2 \approx 1,57\)
    Độ lệch chuẩn \(s \approx 1,25\)



    Bài 12 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao. Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000. Đơn vị là triệu đồng.
    [​IMG]
    a) Tìm số trung bình, số trung vị
    b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
    Đáp án
    a) Ta có:
    \(\overline x \approx 15,67\) triệu đồng
    Me = 15,5 triệu đồng (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm. Số liệu đứng thứ sáu là 15, đứng thứ bảy là 16)
    b)
    s2 ≈ 5,39
    s ≈ 2,32 triệu đồng



    Bài 13 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao. Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối nắm 2004. Kết quả như sau:
    [​IMG]
    a) Tính số trung bình, số trung vị
    b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
    Đáp án
    Ta có bảng sau:
    [​IMG]
    a) Ta có:
    \(\overline x \approx 48,39\)
    Me = 50 (vì sau khi xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ mười hai là 50)
    b) Ta có:
    s2 ≈ 121,98
    s ≈ 11,04



    Bài 14 trang 179 SGK Đại số 10 Nâng cao. Số lượng khách đến thăm quan một địa điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê như sau:
    [​IMG]
    a) Tìm số trung bình, số trung vị
    b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
    Đáp án
    [​IMG]
    a) Ta có:
    \(\overline x \approx 554,17\)
    Me = 537,5 (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ sáu là 525, số liệu đứng thứ bảy là 550)
    b) Ta có:
    s2 ≈ 43061,81
    s ≈ 207,51



    Bài 15 trang 179 SGK Đại số 10 Nâng cao. Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ôto trên mỗi con đường như sau:
    [​IMG]
    a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ôt trên mỗi con đường A và B.
    b) Theo em lái xe trên con đường nào là an toàn hơn?
    Đáp án
    a) Trên đường A:
    \(\eqalign{
    & \overline x \approx 73,63\,km/h \cr
    & {M_e} = 73\,km/h \cr
    & {s^2} \approx 74,77 \cr
    & s \approx 8,65\,km/h \cr} \)
    Trên đườg B:
    \(\eqalign{
    & \overline x \approx 70,7\,km/h \cr
    & {M_e} = 71\,km/h \cr
    & {s^2} \approx 38,21 \cr
    & s \approx 6,18\,km/h \cr} \)
    b) Nói chung, lái xe trên con đường B an toàn hơn trên con đường A vì vận tốc trung bình của ô tô trên đường B nhỏ hơn trên con đường A và độ lệch chuẩn của ô tô trên con đường B cũng nhỏ hơn trên con đường A.