Đại số 7 Bài 6: Cộng, trừ đa thức - Luyện tập

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Tóm tắt lý thuyết
    1. Cộng đa thức
    Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

    • Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
    • Thu gọn các hạng tử đồng dạn (nếu có).
    2. Trừ đa thức
    Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

    • Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
    • Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
    • Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
    Ví dụ 1:
    Tính tổng của: \(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5\) và \(2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6\).

    Hướng dẫn gải:
    Tổng của hai đa thức là:

    \(\begin{array}{l}(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5) + (2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6)\\ = (3{x^2}y - {x^2}y) + ( - {x^3} + 2{x^3}) + ( - 2x{y^2} - 3x{y^2}) + xy + (5 + 6)\\ = 2{x^2}y + {x^3} - 5x{y^2} + xy + 11.\end{array}\)

    Ví dụ 2:
    Tìm đa thức M, biết:

    a. \(M - (2{x^3} - 4xy + 6{y^2}) = {x^2} + 3xy - {y^2}\)

    b. \((2{x^2} - 4xy + {y^2}) + M = 0\)

    c. \((2{x^2} - 7xy + 3{y^2}) - 2M = 4{x^2} - 5xy + 9{y^2}\)

    Hướng dẫn giải:
    a. \(M = ({x^2} + 3xy - {y^2}) + (2{x^3} - 4xy + 6{y^2})\)\( = 2{x^3} + {x^2} - xy + 5{y^2}\).

    b. \(M = - (2{x^2} - 4xy + {y^2})\)\( = - 2{x^2} + 4xy - {y^2}\).

    c. \(\begin{array}{l}2M = (4{x^2} - 5xy + 9{y^2}) - (2{x^2} - 7xy - 3{y^2})\\2M = 2{x^2} + 2xy + 6{y^2}\\ \Rightarrow M = \frac{{2{x^2} + 2xy + 6{y^2}}}{2} = {x^2} + xy + 3{y^2}\end{array}\)

    Vậy \(M = {x^2} + xy + 3{y^2}\).

    Ví dụ 3:
    Tìm đa thức A sao cho:

    a. Tổng của A với đa thức \(2{x^4} - 3{x^2}y + y + {y^4} + 3xy + {z^2}\) không chứa biến x.

    b. Tổng của A với đa thức \(3x{y^2} + 3x{z^2} - 3xyz - 8{y^2}{z^2} + 10\) là một đa thức bậc 0.

    Hướng dẫn giải:
    a. \(A = - 2{x^4} + 3{x^2}y - 3xz\)

    Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

    b. \(A = - 3x{y^2} - 3x{z^2} + 3xyz + 8{y^2}{z^2}\)

    Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.


    Bài tập minh họa
    Bài 1:
    Viết một đa thức bậc 3 có ba biến x, y, z và có bốn hạng tử.

    Hướng dẫn giải:
    Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

    \(\begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} - x{z^2} + 1\\xyz + x{y^2} - {x^2}z + y{z^2}\\{x^3} + yz + 3{y^2} + 3...\end{array}\).

    Bài 2:
    Tính giá trị của các đa thức sau:

    a. \(2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\) tại x=4; y=5.

    b. \({x^6}{y^6} - {x^4}{y^4} + {x^2}y - xy + 1\) tại x=1;y=-1.

    Hướng dẫn giải:
    a. Trước hết ta thu gọn đa thức:

    \(\begin{array}{l}2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\\ = (2{x^3} + 2{x^3} - 3{x^3}) + ({y^2}) + (2xy) + ( - 3{y^3} + 3{y^3})\\ = {x^3} + {y^2} + 2xy\end{array}\)

    Thay x=2,y=5 vào ta được

    \(\) \({4^3} + {5^2} + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129\).

    b. Thay x=1,y=-1 vào đa thức ta được

    \(\begin{array}{l}{( - 1)^6}.{( - 1)^6} - {( - 1)^4}.{( - 1)^4} + {( - 1)^2}.( - 1) - ( - 1).( - 1) + 1\\ = 1.1 - 1.1 + 1.1 - 1.1 + 1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1\end{array}\).

    Bài 3:
    Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận thức sau nhận giá trị bằng 0.

    a. x + 2y – 1.

    b. x + y + 2.

    Hướng dẫn giải:

    a. Có nhiều đáp số chẳng hạn: (x=-1; y=1), (x=1; y=0).

    b. Có nhiều đáp số chẳng hạn: (x=-1;y=-1), (x=-2;y=0).