Đại số 7 - Chương 1 - Lũy thừa của một số hữu tỉ

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 27 trang 19 sgk toán 7 tập 1. Tính: $(\frac{-1}{3})^4; (2\frac{-1}{4})^3; (-0.2)^2; (-5.3)^0$


    Lời giải:

    $(\frac{-1}{3})^4 = (\frac{-1}{3}).(\frac{-1}{3}).(\frac{-1}{3}).(\frac{-1}{3}) = \frac{1}{81}$

    $(-2\frac{1}{4})^3 = (-\frac{9}{4})^3 = (-\frac{9}{4}).(-\frac{9}{4}).(-\frac{9}{4}) = -\frac{729}{64} = -11\frac{25}{64}$

    $(-0.2)^2 = (-0.2).(-0.2) = 0.04$

    $(-5.3)^0 = 1$





    Bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1. Tính: \((-\frac{1}{2})^{2}; (-\frac{1}{2})^{3}; (-\frac{1}{2})^{4}; (-\frac{1}{2})^{5}\)

    Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm

    Lời giải:

    \((-\frac{1}{2})^{2} = (-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}\)

    \((-\frac{1}{2})^{3} = (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}\)

    \((-\frac{1}{2})^{4} = (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}\)

    \((-\frac{1}{2})^{5} = (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}). (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{32}\)

    Nhận xét:

    Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương

    Lũy thừa với số mũ lẻ của mọt số âm là một số âm





    Bài 29 trang 19 sgk toán 7 tập 1. Viết số \(\frac{16}{81}\) dưới dạng một lũy thừa, ví dụ \(\frac{16}{81} = (\frac{4}{9})^{2}\). Hãy tìm các cách viết khác

    Lời giải:

    \(\frac{16}{81} = (\frac{4}{9})^{2} = (\frac{-4}{9})^{2} = (\frac{2^{2}}{3^{2}})^{2} = ....\)






    Bài 30 trang 19 sgk toán 7 tập 1. Tìm x, biết

    a) \(x : (-\frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{2}\)

    b) \((\frac{3}{4})^{5}.x =(\frac{3}{4}) ^{7}\)

    Lời giải:

    a) \(x : (-\frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{2}\) => x = \((-\frac{1}{2}).(-\frac{1}{2})^{3} = (-\frac{1}{2})^{4} = \frac{1}{16}\)

    b) \((\frac{3}{4})^{5}.x =(\frac{3}{4}) ^{7}\) => \((\frac{3}{4})^{7} : (\frac{3}{4})^{5} =(\frac{3}{4})^{2} = \frac{9}{16}\)






    Bài 31 trang 19 sgk toán 7 tập 1. Viết các số \((0,25)^{8}\) và \((0,125)^{4}\) dưới dạng các lũy thừa của cơ số 0,5

    Lời giải:

    Ta có: \((0,25)^{8} = \left [ (0,5)^{2} \right ]^{8} = (0,5)^{16}\)

    \((0,125)^{4} = \left [ (0,5)^{3} \right ]^{4} = (0,5)^{12}\)






    Bài 32 trang 19 sgk toán 7 tập 1. Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất?

    Lời giải:

    Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là 1, nên:

    \(1^{1}=1^{2}=1^{3}=......=1^{9}=1\)

    \(1^{0}=2^{0}=3^{0}=........=9^{0}=1\)






    Bài 33 trang 20 sgk toán 7 tập 1. Dùng máy tính bỏ túi để tính:

    \((3,5)^{2};(-0,12)^{3};(1,5)^{4};(-0,1)^{5};(1,2)^{6}\)

    Lời giải:

    [​IMG]
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Bài 34 trang 22 sgk toán 7 tập 1. Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

    a) \((-5)^{2}.(-5)^{3}=(-5)^{6}\)

    b) \((0,75)^{3} : (0,75)=(0,75)^{2}\)

    c) \((0,2)^{10} : (0,2)^{5}=(0,2)^{2}\)

    d) \(\left [ (\frac{-1}{7})^{2} \right ]^{2} = (\frac{-1}{7})^{6}\)

    e) \(\frac{50^{3}}{125} = \frac{50^{3}}{5^{3}} = (\frac{50}{5})^{3}= 10^{3}= 1000\)

    f) \(\frac{8^{10}}{4^{8}} = (\frac{8}{4})^{10-8} = 2^{2}\)

    Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai ( nếu có)

    Lơi giải:

    Các câu sai: a, c, d, f

    Các câu đúng: b, e





    Bài 35 trang 22 sgk toán 7 tập 1. Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, nếu \(a^{m}=a^{n}\) thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết

    a) \((\frac{1}{2})^{m} = \frac{1}{32}\)

    b) \(\frac{343}{125} = (\frac{7}{5})^{n}\)

    Lời giải:

    a) \(( \frac{1}{2})^{m} = \frac{1}{32}\) => \((\frac{1}{2})^{m} = \frac{1}{2^{5}} => (\frac{1}{2})^{m} = (\frac{1}{2})^{5} => m = 5\)

    b) \(\frac{343}{125} = (\frac{7}{5})^{n}\) => \(\frac{7^{3}}{5^{3}} = (\frac{7}{5})^{n} => (\frac{7}{5})^{3} = (\frac{7}{5})^{n} => n =3\)





    Bài 36 trang 22 sgk toán 7 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ:

    a) \(10^{8}.2^{8}\)

    b) \(10^{8}:2^{8}\)

    c) \(25^{4}.2^{8}\)

    d) \(15^{8}.9^{4}\)

    e) \(27^{2}:25^{3}\)

    Lời giải:

    a) \(10^{8}.2^{8}=(10.2)^{8}=20^{8}\)

    b) \(10^{8}:2^{8}\) = \((10:2)^{8}=5^{8}\)

    c) \(25^{4}.2^{8}\) = \((5^{2})^{4}.2^{8}=5^{8}.2^{8}=10^{8}\)

    d) \(15^{8}.9^{4}\) = \(15^{8}.(3^{2})^{4}=15^{8}.3^{8}=(15.3)^{8}=45^{8}\)

    e) \(27^{2}:25^{3}\) = \((3^{2})^{2} : (5^{2})^{3} = 3^{6} : 5^{6}= (\frac{3}{5})^{6}\)






    Bài 37 trang 22 sgk toán 7 tập 1. Tìm giá trị của biểu thức sau

    a) \(\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\)

    b) \(\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\)

    c)\(\frac{2^{7}. 9^{3}}{6^{5}.8^{2}}\)

    d) \(\frac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\)

    Lời giải:

    a) \(\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\) = \(\frac{4^{5}}{(2^{2})^{5}}=\frac{4^{5}}{4^{5}}= 1\)

    b) \(\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\) = \(\frac{(0,2.5)^{5}}{(0,2)^{6}} = \frac{(0,2)^{5}.3^{5}}{(0,2)^{5}.0,2} = \frac{3^{5}}{0,2} = \frac{243}{0,2}= 1215\)

    c) \(\frac{2^{7}. 9^{3}}{6^{5}.8^{2}}\) = \(-1\)

    d) \(\frac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\) = \(\frac{2^{3}.3^{3} + 3^{2}.2^{2} + 3^{3}}{-13} = \frac{3^{3}.(2^{3} + 2^{2} + 1)}{-13} = -3^{3} = -27\)




    Bài 38 trang 22 sgk toán 7 tập 1.

    a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9

    b) Trong hai số \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn?

    Lời giải:

    a) Ta có: \(2^{27}=(2^{3})^{9}=8^{9}\)

    \(3^{18}=(3^{2})^{9}=9^{9}\)

    b) Vì 8< 9 nên \(8^{9}<9^{9}\)

    Vậy theo câu a, ta được \(3^{18}\) < \(2^{27}\)





    Bài 39 trang 23 sgk toán 7 tập 1. Cho x ∈ Q, và x ≠ 0. Viết \({x^{10}}\) dưới dạng

    a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là \({x^{7}}\)

    b) Lũy thừa của \({x^{2}}\)

    c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là \({x^{12}}\)

    Lời giải:

    a) \({x^{10}} = {x^7}.{x^3}\)

    b) \({x^{10}} = {({x^2})^5}\)

    c) \({x^{10}} = {x^{12}}:{x^2}\)





    Bài 40 trang 23 sgk toán 7 tập 1. Tính

    a) $(\frac{3} + \frac{1}{2})^2$

    b) $\frac{3}{4} - \frac{5}{6})^2$

    c) $\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}$

    d) $(-\frac{10}{3})^5.(-\frac{6}{5})^4$

    Lời giải:

    a) $(\frac{3}{7} + \frac{1}{2})^2= (\frac{6+7}{14})^2 = (\frac{13}{14})^2 = \frac{169}{196}$

    b) $(\frac{3}{4} - \frac{5}{6})^2 = (\frac{9 - 10}{12})^2 = (-\frac{1}{12})^2 = \frac{1}{144}$
    c) $\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5} = \frac{(5.20)^4}{(25.4)^5} = \frac{100^4}{100^5} = 100^{4-5} = \frac{1}{100}$

    d) $(\frac{-10}{3})^5.(\frac{-6}{5})^4 = \frac{-10^5}{3^5}.\frac{6^4}{5^4} = \frac{-2(2.5)^5.(3.2)^4}{3^5.5^4} = \frac{-29.5}{3} = -853\frac{1}{3}$






    Bài 41 trang 23 sgk toán 7 tập 1. Tính

    a) $(1+ \frac{2}{3} - \frac{1}{4}).(\frac{4}{5} - \frac{3}{4})^2$

    b) $2 : (\frac{1}{2} - \frac{2}{3})^3$

    Lời giải:

    a) $(1+ \frac{2}{3} - \frac{1}{4}).(\frac{4}{5} - \frac{3}{4})^2 = (\frac{12+8-3}{12}).(\frac{16-15}{20})^2 = \frac{17}{12}.\frac{1}{400} = \frac{17}{4800}$

    b) $2 : (\frac{1}{2} - \frac{2}{3})^3 = 2 : (\frac{3-4}{6})^3 = 2 : (\frac{-1}{6})^3 = 2 : \frac{-1}{216} = 2.(-216) = -432$





    Bài 42 trang 23 sgk toán 7 tập 1. Tìm số tự nhiên $n$, biết

    a) $\frac{16}{2^n} = 2$

    b) $\frac{(-3)^n}{81}=-27$

    c) $8^n : 2^n = 4$

    Lời giải:

    a) $\frac{16}{2^n} = 2 \Leftrightarrow \frac{2^4}{2^n} = 2 \Leftrightarrow 2^{4-n} = 2 \Leftrightarrow 4-n=1 \Leftrightarrow n = 3$
    b) $\frac{(-3)^n}{81}=-27 \Leftrightarrow \frac{(-3)^n}{(-3)^4} = (-3)^3 \Leftrightarrow (-3)^n - 4 = (-3)^3 \Leftrightarrow n - 4 = 3 \Leftrightarrow n=7.$
    c) $8^n : 4^n = 2 \Leftrightarrow (8:4)^n = 2 \Leftrightarrow 2^n = 2 \Leftrightarrow n=1$
     
    Chỉnh sửa cuối: 10/12/17