Bài 96 trang 48 sgk toán 7 tập 1. Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể): a) \(1{4 \over {23}} + {5 \over {21}} - {4 \over {23}} + 0,5 + {{16} \over {21}}\) b) \({3 \over 7}.19{1 \over 3} - {3 \over 7}.33{1 \over 3}\) c) \(9.{\left( { - {1 \over 3}} \right)^3} + {1 \over 3}\) d) \(15.{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right) - 25{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right)\) Giải a) \(1{4 \over {23}} + {5 \over {21}} - {4 \over {23}} + 0,5 + {{16} \over {21}}\) \( = \left( {1{4 \over {23}} - {4 \over {23}}} \right) + \left( {{5 \over {21}} + {{16} \over {21}}} \right) + 0,5 = 2,5\) b) \({3 \over 7}.19{1 \over 3} - {3 \over 7}.33{1 \over 3}\) \( = {3 \over 7}\left( {19{1 \over 3} - 33{1 \over 3}} \right)\) \( = {3 \over 7}\left( {19 - 33} \right)\) \( = {3 \over 7}\left( { - 14} \right) = - 6\) c) \(9{\left( { - {1 \over 3}} \right)^3} + {1 \over 3} = 9\left( { - {1 \over {27}}} \right) + {1 \over 3} = - {1 \over 3} + {1 \over 3} = 0\) d) \(15{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right) - 25{1 \over 4}:\left( { - {5 \over 7}} \right)\) \( = \left( {15{1 \over 4} - 25{1 \over 4}} \right):\left( { - {5 \over 7}} \right)\) \( = - 10\left( { - {7 \over 5}} \right) = 14\) Bài 97 trang 49 sgk toán 7 tập 1. Tính nhanh: a) (-6,37 × 0,4) × 2,5; b) (-0,125) × (-5,3) × 8; c) (-2,5) × (-4) × (-7,9); d) (-0,375) × \(4{1 \over 3}{( - 2)^3}\) Hướng dẫn làm bài: a) (- 6,37 × 0,4) × 2,5 = - 6,37× (0,4 × 2,5) = - 6,37 × 1 = - 6,37 b) (-0,125) × (-5,3) × 8 = (-0,125 × 8) × (-5,3) =(-1). (-5,3) = 5,3 c) (-2,5) × (-4) × (-7,9) = [(-2,5) × (-4)] × (-7,9) = 10 . (-7,9) = -79 d) \(\left( { - 0,375} \right).4{1 \over 3}.{\left( { - 2} \right)^3}\) \( = \left[ {\left( { - 0,375} \right).\left( { - 8} \right)} \right].{{13} \over 3}\) \( = 3.{{13} \over 3} = 13.\) Bài 98 trang 49 sgk toán 7 tập 1. Tìm \(y\), biết: a) \(- {3 \over 5}.y = {{21} \over {10}}\) b) \(y:{3 \over 8} = - 1{{31} \over {33}}\) c) \(1{2 \over 5}.y + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\) d) \( - {{11} \over {12}}.y + 0,25 = {5 \over 6}\) Hướng dẫn làm bài: a) \(- {3 \over 5}.y = {{21} \over {10}}\) \(\Rightarrow y = {{21} \over {10}}:\left( { - {3 \over 5}} \right) = {{21} \over {10}}.\left( { - {5 \over 3}} \right) = - {{21.5} \over {10.3}} = - {7 \over 2} = - 3{1 \over 2}\) b) \(y:{3 \over 8} = - 1{{31} \over {33}}\) \( \Leftrightarrow y:{3 \over 8} = - {{64} \over {33}}\) \(\Rightarrow y = - {{64} \over {33}}.{3 \over 8} = - {{64.3} \over {33.8}} = - {8 \over {11}}\) c) \(1{2 \over 5}.y + {3 \over 7} = - {4 \over 5}\) \( \Rightarrow {7 \over 5}y = - {4 \over 5} - {3 \over 7} \Rightarrow {7 \over 5}y = - {{43} \over {35}}\) \(\Rightarrow y = - {{43} \over {35}}:{7 \over 5} \Rightarrow y = - {{43} \over {35}}.{5 \over 7} = - {{43} \over {49}}\) d) \( - {{11} \over {12}}.y + 0,25 = {5 \over 6}\) \(\Rightarrow - {{11} \over {12}}y = {5 \over 6} - 0,25 \Rightarrow - {{11} \over {12}}y = {5 \over 6} - {1 \over 4} \) \(\Rightarrow - {{11} \over {12}}y = {7 \over {12}} \Rightarrow y = {7 \over {12}}:\left( { - {{11} \over {12}}} \right)\) \(\Rightarrow y = {7 \over {12}}.\left( { - {{12} \over {11}}} \right) \Rightarrow y = - {7 \over {11}}\) Bài 99 trang 49 sgk toán 7 tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: \(P = \left( {0,5 - {3 \over 5}} \right):\left( { - 3} \right) + {1 \over 3} - \left( { - {1 \over 6}} \right):\left( { - 2} \right)\) \(Q = \left( {{2 \over {25}} - 1,008} \right):{4 \over 7}:\left[ {\left( {3{1 \over 4} - 6{5 \over 9}} \right):2{2 \over {17}}} \right]\) Giải \(P = \left( {0,5 - {3 \over 5}} \right):\left( { - 3} \right) + {1 \over 3} - \left( { - {1 \over 6}} \right):\left( { - 2} \right)\) \( = \left( { - {1 \over 2} - {3 \over 5}} \right):\left( { - 3} \right) + {1 \over 3} - \left( { - {1 \over 6}} \right).\left( { - {1 \over 2}} \right)\) \( = \left( {{{ - 5 - 6} \over {10}}} \right):\left( { - 3} \right) + {1 \over 3} - {1 \over {12}} = {{ - 11} \over {10}}:\left( { - 3} \right) + {1 \over 4}\) \( = {{ - 11} \over {10}}.\left( { - {1 \over 3}} \right) + {1 \over 4} = {{11} \over {30}} + {1 \over 4} = {{37} \over {60}}\) \(Q = \left( {{2 \over {25}} - 1,008} \right):{4 \over 7}:\left[ {\left( {3{1 \over 4} - 6{5 \over 9}} \right):2{2 \over {17}}} \right]\) \( = \left( {{2 \over {25}} - {{126} \over {125}}} \right):{4 \over 7}:\left[ {\left( {{{13} \over 4} - {{59} \over 9}} \right).{{36} \over {17}}} \right]\) \( = {{ - 116} \over {125}}.{7 \over 4}:\left( {{{ - 119} \over {36}}.{{36} \over {17}}} \right)\) \(= {{ - 29.7} \over {125}}:\left( { - 7} \right) = {{29} \over {125}}\) Bài 100 trang 49 sgk toán 7 tập 1. Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức “có kì hạn 6 tháng”. Hết thời hạn 6 tháng, mẹ bạn Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400 đ. Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này. Hướng dẫn làm bài: Tiền lãi 6 tháng là: 2 062 400 – 2000 000 = 62 400 (đ) Tiền lãi một tháng là: 62 400 : 6 = 10 400 (đ) Lãi suất hàng tháng là: \({{10400.100} \over {2000000}} = 0,52\% \) Bài 101 trang 49 sgk toán 7 tập 1. Tìm \(x\), biết: a) \(|x| =2,5\); b) \(|x| = -1,2\); c) \(|x| + 0,573 = 2\); d) \(\left|x+ {1 \over 3}\right| - 4 = -1\). Hướng dẫn làm bài: a)\(|x| =2,5\) \(x = ± 2,5\) b) \(|x| = -1,2\): Không tồn tại giá trị nào của \(x\) vì trị tuyệt đối của một số không âm. c) \(|x| + 0,573 = 2\) \(|x| = 2 – 0,573 = 1,427\) \(x = ± 1,427\) d) \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| - 4 = - 1\) \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| =-1+4\) \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| =3\) \( x + {1 \over 3} = \pm 3\) +) \(x + {1 \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3 - {1 \over 3} = 2{2 \over 3}\) +) \(x + {1 \over 3} = - 3 \Rightarrow x = - 3 - {1 \over 3} = - 3{1 \over 3}\) Bài 102 trang 50 sgk toán 7 tập 1. Từ tỉ lệ thức : \({a \over b} = {c \over d}\left( {a,b,c,d \ne 0;a \ne \pm b;c \ne \pm d} \right)\), hãy suy ra các tỉ lệ thức sau: a) \({{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\) b) \({{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\) c) \({{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\) d) \({{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\) e) \({a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) f) \({a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\) Giải a) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\) Từ: \({{a + b} \over {c + d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\) b) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\) Từ: \({{a - b} \over {c - d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\) c) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\) Từ: \({{a + b} \over {c + d}} = {a \over c}\Rightarrow {{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\) d) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\) Từ: \({{a - b} \over {c - d}} = {a \over c} \Rightarrow {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\) e) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\) Từ: \({a \over c} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\) f) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\) \({a \over c} = {{a - b} \over {c - d}} \Rightarrow {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\) Bài 103 trang 50 sgk toán 7 tập 1. Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng? Hướng dẫn làm bài: Gọi số tiền lãi mỗi tổ được chia là x, y. Theo đề bài ta có: \({x \over y} = {3 \over 5}\) hay \({x \over 3} = {y \over 5}\) => x + y = 12800000 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \({x \over 3} = {y \over 5} = {{x + y} \over {3 + 5}} = {{12800000} \over 8} = 1600000\) Do đó: x = 1 600 000 . 3 = 4 800 000 (đồng) y = 1 600 000 . 5 = 8 000 000 (đồng) Vậy mỗi tổ được chia 4800 000 đ, 8 000 000 đ. Bài 104 trang 50 sgk toán 7 tập 1. Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108 m. Sau khi bán đi \({1 \over 2}\) tấm thứ nhất, \({2 \over 3}\) tấm thứ hai và \({3 \over 4}\) tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu? Hướng dẫn làm bài: Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài của ba tấm vải ban đầu. Ta có: x + y + z = 108 Sau khi bán tấm vải thứ nhất còn \({x \over 2}\) , tấm vải thứ hai còn \({y \over 3}\) , tấm vải thứ ba còn \({z \over 4}\). Theo đề bài ta có: \({x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : \({x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4} = {{x + y + z} \over {2 + 3 + 4}} = {{108} \over 9} = 12\) Do đó: x = 12. 2 = 24 (m) y = 12 . 3 = 36 (m) z = 12. 4 = 48 (m) Vậy chiều dài ba tấm vải ban đầu là 24m, 36m và 48m. Bài 105 trang 50 sgk toán 7 tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} \) b) \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {{1 \over 4}} \) Giải a) \(\sqrt {0,01} - \sqrt {0,25} \) \( = \sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \) \( = 0,1 - 0,5 = - 0,4\) b) \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {{1 \over 4}} \) \( = 0,5.\sqrt {{{10}^2}} - \sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \) \( = 0,5.10 - {1 \over 2}\) \(= 5 - 0,5 = 4,5\).
