Đại số 7 - Chương 1 - Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 54 trang 30 sgk toán 7 tập 1. Tìm hai số x va y, biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và x + y = 16

    Lời giải:

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x+y}{3+5} = \frac{16}{8} = 2\)

    Do đó

    \(\frac{x}{3} = 2 = > x = 2.3 = 6\)

    \(\frac{y}{5} = 2=> y = 2.5 = 10\)

    Vậy $x=6, y =10$




    Bài 55 trang 30 sgk toán 7 tập 1. Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(x: 2 = y: (-5)\) và \(x - y = -7\)

    Lời giải:

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\frac{x}{2} = \frac{y}{-5} =\frac{x-y}{2-(-5)} = \frac{-7}{7} = -1\)

    Do đó:

    \(\frac{x}{2} = -1 => x = -1.2 = -2\)

    \(\frac{y}{-5} = -1 => y= -1.(-5) = 5\)

    Vậy \(x = -2\) và \(y = 5\)





    Bài 56 trang 30 sgk toán 7 tập 1. Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \({2\over 5}\) và chu vi bằng \(28m\)

    Lời giải:

    Gọi \(x (m)\) là chiều rộng, \(y (m)\) là chiều dài ( \(x, y >0\))

    Tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{5}\) nên suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\) hay \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\)

    Chu vi của hình chữ nhật bằng \(28\) nên:

    \(2.(x+y)=28 \Leftrightarrow x+y=14\)

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    \(\frac{x}{2} =\frac{y}{5} = \frac{x+y}{2+5} = \frac{14}{7} = 2\)

    Do đó: \(\frac{x}{2}= 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4(m)\)

    \(\frac{y}{5}=2 \Rightarrow y= 2.5= 10(m)\)

    Vậy diện tích hình chữ nhật là: \(S = 10.4 = 40(m^2)\)





    Bài 57 trang 30 sgk toán 7 tập 1. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi

    Lời giải:

    Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng

    Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{2}= \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) và x + y + z = 44

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \(\frac{x}{2}= \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\) = \(\frac{x+y+z}{2+4+5} = \frac{44}{11} = 4\)

    Do đó:

    \(\frac{x}{2}= 4=> x =4.2=8\)

    \(\frac{y}{4}= 4 => y = 4.4 = 16\)

    \(\frac{z}{5} = 4 => z = 4.5= 20\)

    Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng theo thứ tự 8, 16, 20






    Bài 58 trang 30 sgk toán 7 tập 1. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?

    Lời giải:

    Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B. Theo đề bài ta có:

    \(\frac{x}{y}= 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=> \frac{x}{4} = \frac{y}{5}\) và y - x = 20

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{y-x}{5-4} = \frac{20}{1}=20\)

    Do đó: \(\frac{x}{4} = 20=> x = 20.4 = 80\)

    \(\frac{y}{5} = 20 => y = 20.5 = 100\)

    Vậy số cây của lớp 7A là 80, của lớp 7B là 100





    Bài 59 trang 31 sgk toán 7 tập 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

    a) \(2,04: (-3,12)\)

    b) \(\left( { - 1{1 \over 2}} \right):1,25\)

    c) \(4:5{3 \over 4}\)

    d) \(10{3 \over 7}:5{3 \over {14}}\)

    Lời giải:

    a) \({{2,04} \over { - 3,12}} = {{204} \over {312}}\)

    b) \({{ - 1{1 \over 2}} \over {1,25}} = {{{{ - 3} \over 2}} \over {1,25}} = - {{150} \over {125}}\)

    c) \({4 \over {5{3 \over 4}}} = {4 \over {{{23} \over 4}}} = {{16} \over {23}}\)

    d) \({{10{3 \over 7}} \over {5{3 \over {14}}}} = {{{{73} \over 7}} \over {{{73} \over {14}}}} = {{73} \over 7}.{{14} \over {73}} = 2\)





    Bài 60 trang 31 sgk toán 7 tập 1. Tìm \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:

    a) \(\left( {{1 \over 3}x} \right) : {2 \over 3} = 1{3 \over 4}:{2 \over 5}\)

    b) \(4,5:0,3 = 2.25 : (0,1.x)\)

    c) \(8:\left( {{1 \over 4}x} \right) = 2:0,02\)

    d) \(3:2{1 \over 4} = {3 \over 4} : (6.x)\)

    Lời giải:

    a) \(\left( {{1 \over 3}x} \right) : {2 \over 3} = 1{3 \over 4}:{2 \over 5}\)

    \(\Rightarrow{x \over 3} : {2 \over 3} = {7 \over 4} : {2 \over 5} \Rightarrow {x \over 3}.{3 \over 2} = {7 \over 4}.{5 \over 2}\)

    \(\Rightarrow {x \over 2} = {{35} \over 8} \Rightarrow x = {{35.2} \over 8} = {{35} \over 4}\)

    b) \(4,5:0,3 = 2.25 : (0,1.x)\)

    \( \Rightarrow 0,1x = {{2,25.0,3} \over {4,5}}\)

    \(\Rightarrow 0,1x = 0,15 \Rightarrow x = 1,5\)

    c) \(8:\left( {{1 \over 4}x} \right) = 2:0,02\)

    \(\Rightarrow {1 \over 4}x = {{8.0,02} \over 2} \)

    \(\Rightarrow {1 \over 4}x = 0,08 \Rightarrow x = 0,32\)

    d) \(3:2{1 \over 4} = {3 \over 4} : (6.x)\)

    \( \Rightarrow 3.{4 \over 9} = {3 \over {4.6x}} \Rightarrow {4 \over 3} = {1 \over {8x}}\)

    \(\Rightarrow 8x = {{3.1} \over 4} \Rightarrow 8x = {3 \over 4}\)

    \(\Rightarrow x = {3 \over {32}}\)





    Bài 61 trang 31 sgk toán 7 tập 1. Tìm ba số $x, y , z$, biết rằng: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} ; \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ và $x + y - z= 10$

    Lời giải:

    $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{12}$ ; $\frac{y}{4} = \frac{z}{5} \Leftrightarrow \frac{y}{12} = \frac{z}{15}$

    Do đó: $\frac{x}{8} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{x+y-z}{8+12-15} = \frac{10}{5} = 2$

    Nên $x = 2.8 = 16$

    $y = 2.12 = 24$

    $z= 2. 15 = 30$





    Bài 62 trang 31 sgk toán 7 tập 1. Tìm hai số x và y, biết rằng: $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ và $x.y = 10$

    Lời giải:

    Đặt $k =\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ . Ta có $x = 2k, y = 5k$

    Từ $xy=10$. suy ra $2k.5k = 10 \Rightarrow 10k^2 = 10 \Rightarrow k^2 = 1 \Rightarrow k = ± 1$

    Với $k = 1$ ta được $\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = 1$ suy ra $x = 2, y = 5$

    Với $k = -1$ ta được $\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = -1$ suy ra $x = -2, y = -5$





    Bài 63 trang 31 sgk toán 7 tập 1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \({a \over b} = {c \over d}\,\,(a\, - b \ne 0,\,c\, - d \ne 0)\) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \({{a + b} \over {a - b}} = {{c + d} \over {c - d}}\)

    Lời giải:

    Ta có : \({a \over b} = {c \over d}\,\) suy ra \({a \over c} = {b \over d}\)

    Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \({a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}} = {{a - b} \over {c - d}}\)

    Suy ra: \({{a + b} \over {a - b}} = {{c + d} \over {c - d}}\)





    Bài 64 trang 31 sgk toán 7 tập 1. Số học sinh bốn khối \(6,7,8,9\) tỉ lệ với các số \(9, 8, 7, 6\). Biết rằng số học sinh khối \(9\) ít hơn số học sinh khối \(7\) là \(70\) học sinh. Tính số học sinh mỗi khối?

    Lời giải:

    Gọi \(x, y, z, t\) lần lượt là số học sinh các khối \(6, 7, 8, 9\)

    Theo đề bài Số học sinh bốn khối \(6,7,8,9\) tỉ lệ với các số \(9, 8, 7, 6\) nên ta có: \({x \over 9} = {y \over 8} = {z \over 7} = {t \over 6}\)

    Số học sinh khối \(9\) ít hơn số học sinh khối \(7\) là \(70\) học sinh nên ta có: \(y - t = 70\)

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

    \({x \over 9} = {y \over 8} = {z \over 7} = {t \over 6} = {{y - t} \over {8 - 6}} = {{70} \over 2} = 35\)

    Do đó:

    \(x = 315\)

    \(y = 280\)

    \(z = 245\)

    \(t = 210\)