Đại số 7 - Chương 2 - Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 5 trang 55 sách giáo khoa toán 7 tập 1. Hai đại lượng \(x\) và \(y\) có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:

    a)

    [​IMG]

    b)

    [​IMG]

    Giải

    a) Ta có: \({x \over y} = {1 \over 9} = {2 \over {18}} = {3 \over {27}} = {4 \over {36}} = {5 \over {45}}\)

    Vậy \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

    b) Ta có \({6 \over {72}} \ne {9 \over {90}}\) nên \(x\) và \(y\) không tỉ lệ thuận.





    Bài 6 trang 55 sách giáo khoa toán 7 tập 1. Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng \(25\) gam.

    a) Giả sử mét dây nặng \(y\) gam. Hãy biiểu diễn \(y\) theo \(x\).

    b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng \(4,5 kg\)?

    Giải

    a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên \(y = kx\).

    Theo đề bài mỗi mét dây nặng \(25\) gam nên \(x=1\) thì \(y = 25\) thay vào công thức ta được \(25 = k.1\) hay \(k = 25\).

    Vậy \(y = 25x\)

    b) Vì \(y = 25x\) nên khi \(y = 4,5kg = 4500g\) thì \(x = 4500: 25 = 180.\) Vậy cuộn dây dài \(180m\).





    Bài 7 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ \(2,5 kg\) dâu. Theo công thức, cứ \(2 kg\) dâu thì cần \(3 kg\) đường. Hạnh bảo cần \(3,75kg\), còn vân bảo cần \(3,25kg\). Theo em ai đúng, vì sao?

    Giải

    Gọi khối lượng dâu và khối lượng đường lần lượt là đại lượng \(y\) và đại lượng \(x\)

    Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \(y=kx\)

    Theo điều kiện đề bài \(y = 2\) thì \(x = 3\), thay vào công thức ta được \(2 = k.3\) nên \(k = \frac{2}{3}\)

    Vậy \( y = \frac{2}{3}x\)
    Khi \(y = 2,5\) thì \(x = \frac{3}{2}y = \frac{3}{2}.2,5 = 3,75\)
    Vậy Hạnh nói đúng.





    Bài 8 trang 56 sách giáo khoa lớp 7 tập 1. Học sinh của ba lớp \(7\) cần phải trồng và chăm sóc \(24\) cây xanh. Lớp \(7A\) có \(32\) học sinh, lớp \(7B\) có \(28\) học sinh, lớp \(7C\) có \(36\) học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.

    Giải

    Gọi số cây trồng của các lớp \(7A, 7B, 7C\) trồng được lần lượt là \(x, y, z\). Điều kiện \(x,y,z\) nguyên dương.

    Theo đề bài ba lớp \(7\) cần phải trồng và chăm sóc \(24\) cây xanh nên ta có \(x + y + z = 24\)

    Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có: \( \frac{x}{32}= \frac{y}{28}= \frac{z}{36}\).

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \( \frac{x}{32}= \frac{y}{28}= \frac{z}{36}= \frac{x + y + z}{32 + 28 + 36} = \frac{24}{96} = \frac{1}{4}\)

    Do đó: \(x = \frac{1}{4}.32 = 8\);

    \(y = \frac{1}{4}.28 = 7\);

    \(z = \frac{1}{4}.36 = 9\).

    Vậy số cây trồng của các lớp \(7A, 7B, 7C\) lần lượt theo thứ tự là \(8, 7,9\).






    Bài 9 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1. Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch

    Hướng dẫn giải:

    Gọi khối lượng (kg) của niken, kẽm, đồng lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có: x + y + z = 150 và \( \frac{x}{3}= \frac{y}{4} = \frac{z}{13}\)

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \( \frac{x}{3}= \frac{y}{4} = \frac{z}{13} = \frac{x + y + z}{3 + 4 + 13} = \frac{150}{20} = 7,5\)

    Vì vậy x = 7,5.3 = 22,5.

    y = 7,5.4 = 30

    z = 7,5.13 = 97,5

    Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là 22,5kg, 30kg, 97,5kg






    Bài 10 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(2; 3; 4\) và chu vi của nó là \(45\) cm. Tính các cạnh của tam giác đó

    Giải

    Gọi chiều dài (cm) của các cạnh của tam giác tỉ lệ với \(2, 3, 4\) lần lượt là \(x, y, z\).

    Theo đề bài, các cạnh \(x,y,z\) lần lượt tỉ lệ với \(2, 3, 4\)

    \( \frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4}\)

    Chu vi của tam giác bằng \(45\) nên \(x + y + z = 45\)

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \( \frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4 } = \frac{45}{9} = 5\)

    Suy ra: \(x = 5.2 = 10\)

    \(y = 5.3 = 15\)

    \(z = 5.4 = 20\)

    Vậy các cạnh của tam giác là \(10\) cm, \(15\) cm, \(20\) cm.





    Bài 11 trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1. Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?

    Giải

    Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây.

    Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút đi được 1 vòng và kim giây quay được 60 vòng trên mặt đồng hồ.

    Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được \(1.12 = 12\) (vòng) và kim giây quay được \(60.12 = 720\) (vòng)