Đại số 7 - Chương 4 - Cộng, trừ đa thức một biến

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 44 trang 45 sgk toán 7 - tập 2. Cho hai đa thức: $P(x) = -5x^3 - \frac{1}{3} + 8x^4 + x^2$
    và $Q(x) = x^2 – 5x – 2x^3 + x^4 - \frac{2}{3}$.

    Hãy tính $P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)$.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có: $P(x) = -5x^3 - \frac{1}{3} + 8x^4 + x^2$ và $Q(x) = x^2 – 5x – 2x^3 + x^4 - \(\frac{2}{3}\)$.

    Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

    [​IMG]




    Bài 45 trang 45 sgk toán 7 - tập 2. Cho đa thức $P(x) = x^4 - 3x^2 + \frac{1}{2} – x$.

    Tìm các đa thức $Q(x), R(x)$, sao cho:

    a) $P(x) + Q(x) = x^5 – 2x^2 + 1$.

    b) $P(x) – R(x) = x^3$.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có: $P(x) = x^4 - 3x^2 + \frac{1}{2} – x$.

    a) Vì $P(x) + Q(x) = x^5 – 2x^2 + 1$ nên

    $Q(x) = x^5 – 2x^2 + 1 - P(x)$

    $Q(x) = x^5 – 2x^2 + 1 - x^4 + 3x^2 - \frac{1}{2} + x$

    $Q(x) = x^5 - x^4 + x^2 + x + \frac{1}{2}$

    b) Vì $P(x) - R(x) = x^3$ nên

    $R(x) = x^4 - 3x^2 + \frac{1}{2} – x - x^3$

    hay $R(x) = x^4 - x^3 - 3x^2 – x + \frac{1}{2}$.




    Bài 46 trang 45 sgk toán 7 - tập 2. Viết đa thức $P(x) = 5x^3 – 4x^2 + 7x - 2$ dưới dạng:

    a) Tổng của hai đa thức một biến.

    b) Hiệu của hai đa thức một biến.

    Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai ? Vì sao ?

    Hướng dẫn giải:

    Viết đa thức $P(x) = 5x^3 – 4x^2 + 7x - 2$ dưới dạng:

    a) Tổng của hai đa thức một biến.

    $5x^3 – 4x^2 + 7x - 2 = (5x^3 – 4x^2) + (7x - 2)$

    b) Hiệu của hai đa thức một biến.

    $5x^3 – 4x^2 + 7x - 2 = (5x^3 + 7x) - (4x^2 + 2)$

    Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.

    Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn như:

    $5x^3 – 4x^2 + 7x - 2 = (2x^4 + 5x^3 + 7x) + (– 2x^4 – 4x^2 - 2)$.




    Bài 47 trang 45 sgk toán 7 - tập 2. Cho các đa thức:

    $P(x) = 2x^4 –x - 2x3 + 1$

    $Q(x) = 5x^2 – x^3 + 4x $

    $H(x) = -2x^4 + x^2 + 5$.

    Tính $P(x) + Q(x) + H(x)$ và $P(x) - Q(x) - H(x)$.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có:

    $P(x) = 2x^4 –x - 2x^3 + 1$

    $Q(x) = 5x^2 – x^3 + 4x $

    $H(x) = -2x^4 + x^2 + 5$

    Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

    [​IMG]





    Bài 48 trang 46 sgk toán 7 - tập 2. Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

    $(2x^3 - 2x + 1) - (3x^2 + 4x - 1) = ?$

    [​IMG]

    Hướng dẫn giải:

    $(2x^3 - 2x + 1) - (3x^2 + 4x - 1) = 2x^3 - 3x^2 - 6x + 2$.

    Vậy chọn đa thức thứ hai.





    Bài 49 trang 46 sgk toán 7 - tập 2. Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:

    [​IMG]

    $M = x^2 - 2xy + 5x^2 - 1$

    $N = x^2y^2 - y^2 + 5x^2 - 3x^2y + 5$.

    a) Thu gọn các đa thức trên.

    b) Tính $N + M$ và $N - M$.

    Hướng dẫn giải:

    a) Đa thức $M = x^2 - 2xy + 5x^2 - 1 = 6x^2 - 2xy - 1$ có bậc 2.

    Đa thức $N = x^2y^2 - y^2 + 5x^2 - 3x^2y + 5$ có bậc 4.

    b) $N + M = x^2y^2 – y^2 + 11x^2 – 3x^2y + 4 – 2xy$

    $N – M = x^2y^2 – y^2 – x^2 – 3x^2y + 2xy + 6$.




    Bài 50 trang 46 sgk toán 7 - tập 2. Cho các đa thức:

    $N = 15y^3 + 5y^2 - y^5 - 5y^2 - 4y^3 - 2y$

    $M = y^2 + y^3 -3y + 1 - y^2 + y^5 - y^3 + 7y^5$

    a) Thu gọn các đa thức trên.

    b) Tính $N + M$ và $N - M$.

    Hướng dẫn giải:

    a) Thu gọn các đa thức:

    $N = 15y^3 + 5y^2 - y^5 - 5y^2 - 4y^3 - 2y = -y^5 + 11y^3 - 2y$

    $M = y^2 + y^3 -3y + 1 - y^2 + y^5 - y^3 + 7y^5 = 8y^5 - 3y + 1$.

    b) $N + M = -y^5 + 11y^3 - 2y + 8y^5 - 3y + 1$

    $ = 7y^5 + 11y^3 - 5y + 1$

    $N - M = -y^5 + 11y^3 - 2y - 8y^5 + 3y - 1= -9y^5 + 11y^3 + y - 1$.






    Bài 51 trang 46 sgk toán 7 - tập 2. Cho hai đa thức:

    $P(x) = 3x^2 - 5 + x^4 - 3x^3 - x^6 - 2x^2 - x^3$;

    $Q(x) = x^3 + 2x^5 - x^4 + x^2 - 2x^3 + x - 1$.

    a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

    b) Tính $P(x) + Q(x)$ và $P(x) - Q(x)$.

    Hướng dẫn giải:

    a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

    Thu gọn: $P(x) = 3x^2 - 5 + x^4 - 3x^3 - x^6 - 2x^2 - x^3$

    $= x^2 - 5 + x^4 - 4x^3 - x^6 $

    Sắp xếp: $P(x) = -5 + x^2 - 4x^3 + x^4 - x^6$

    Thu gọn: $Q(x) = x^3 + 2x^5 - x^4 + x^2 - 2x^3 + x - 1= -x^3 +2x^5 - x^4 + x^2 + x - 1$

    Sắp xếp: $Q(x) = -1 + x + x^2 - x^3 - x^4 + 2x^5$

    b) Ta có:

    [​IMG]





    Bài 52 trang 46 sgk toán 7 - tập 2. Tính giá trị của đa thức $P(x) = x^2 - 2x - 8$ tại: $x = -1; x = 0$ và $x = 4$.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có $P(x) = x^2 - 2x - 8$

    $P(-1) = (-1)^2 - 2 (-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5$.

    $P(0) = 0^2 - 2.0 - 8 = -8$.

    $P(4) = 4^2 - 2.4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0$.





    Bài 53 trang 46 sgk toán 7 - tập 2. Cho các đa thức:

    $P(x) = x^5 - 2x^4 + x^2 - x + 1$

    $Q(x) = 6 -2x + 3x^3 + x^4 - 3x^5$.

    Tính $P(x) - Q(x)$ và $Q(x) - P(x)$. Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

    Hướng dẫn giải:

    [​IMG]

    Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.

    Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.