Bài 39 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Cho đa thức: $P(x) = 2 + 5x^2 – 3x^3 + 4x^2 – 2x – x^3 + 6x^5$. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến. b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x). Hướng dẫn giải: Ta có $P(x) = 2 + 5x^2 – 3x^3 + 4x^2 – 2x – x^3 + 6x^5$. a) Thu gọn $P(x) = 2 + 9x^2 – 4x^3 - 2x + 6x^5$ Sắp xếp theo thứ tự giảm của biến: $P(x) = 6x^5 – 4x^3 + 9x^2 – 2x + 2$ b) Hệ số lũy thừa bậc $5$ là $6$ Hệ số lũy thừa bậc $3$ là $-4$ Hệ số lũy thừa bậc $2$ là $9$ Hệ số lũy thừa bậc $1$ là $-2$ Hệ số lũy thừa bậc $0$ là $2$. Bài 40 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Cho đa thức $Q(x) = x^2 + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6 + 3x^2 – 4x - 1$. a) Sắp xếp các hạng tử của $Q(x)$ theo lũy thừa giảm của biến. b) Chỉ ra các hệ số khác $0$ của $Q(x)$. Hướng dẫn giải: Ta có $Q(x) = x^2 + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6 + 3x^2 – 4x - 1$ a) Thu gọn $Q(x) = 4x^2 + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6 – 4x - 1$ Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: $Q(x) = –5x^6 + 2x^4 + 4x^3 + 4x^2 – 4x - 1$ b) Hệ số lũy thừa bậc $6$ là $-5$ Hệ số lũy thừa bậc $4$ là $2$ Hệ số lũy thừa bậc $3$ là $4$ Hệ số lũy thừa bậc $2$ là $4$ Hệ số lũy thừa bậc $1$ là $-4$ Hệ số lũy thừa bậc $0$ là $-1$. Bài 41 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là $5$, hệ số tự do là $-1$. Hướng dẫn giải: Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là $5$, hệ số tự do là $-1$. Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: $5x - 1$. Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: $5x^2 – 1$. Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: $5x^3 – 1$. ... Tổng quát đa thức phải tìm có dạng $5x^n – 1; n ∈ N$. Bài 42 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Tính giá trị của đa thức $P(x) = x^2 - 6x + 9$ tại $x = 3$ và tại $x = -3$. Hướng dẫn giải: - Thay $x = 3$ vào biểu thức $P(x) = x^2 - 6x + 9$ ta được. $P(3) = 3^2 - 6.3 + 9 = 9 - 9.18 + 9 = 0$. Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại $x = 3$ là $0$. - Thay $x = -3$ vào biểu thức $P(x)$, ta được $P(-3) = (-3)^2 - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36$. Vậy giá trị của biểu thức $P(x)$ tại $x = -3$ là số $36$. Bài 43 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ? Biểu thức Bậc của đa thức a) $5x^2 – 2x^3 + x^4 – 3x^2 – 5x^5 + 1$ $-5; 5; 4 $ b) $15 – 2x $ $15; - 2; 1$ c) $3x^5 + x^3 – 3x^5 + 1$ $3; 5; 1$ d) $-1$. $1; - 1; 0$ Hướng dẫn giải: a) Số 5 là bậc của đa thức $5x^2 – 2x^3 + x^4 – 3x^2 – 5x^5 + 1$ b) Số 1 là bậc của đa thức $15 – 2x$ c) Số 3 là bậc của đa thức $3x^5 + x^3 – 3x^5 + 1 = x^3 + 1$ (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó) d) Số 0 là bậc của đa thức $-1$ (vì $-1 = -x^0$ với x ≠ 0).