Đại số 7 - Chương 4 - Đa thức một biến

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Bài 39 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Cho đa thức:

    $P(x) = 2 + 5x^2 – 3x^3 + 4x^2 – 2x – x^3 + 6x^5$.

    a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

    b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

    Hướng dẫn giải:

    Ta có $P(x) = 2 + 5x^2 – 3x^3 + 4x^2 – 2x – x^3 + 6x^5$.

    a) Thu gọn $P(x) = 2 + 9x^2 – 4x^3 - 2x + 6x^5$

    Sắp xếp theo thứ tự giảm của biến:

    $P(x) = 6x^5 – 4x^3 + 9x^2 – 2x + 2$

    b) Hệ số lũy thừa bậc $5$ là $6$

    Hệ số lũy thừa bậc $3$ là $-4$

    Hệ số lũy thừa bậc $2$ là $9$

    Hệ số lũy thừa bậc $1$ là $-2$

    Hệ số lũy thừa bậc $0$ là $2$.





    Bài 40 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Cho đa thức $Q(x) = x^2 + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6 + 3x^2 – 4x - 1$.

    a) Sắp xếp các hạng tử của $Q(x)$ theo lũy thừa giảm của biến.

    b) Chỉ ra các hệ số khác $0$ của $Q(x)$.

    Hướng dẫn giải:

    Ta có $Q(x) = x^2 + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6 + 3x^2 – 4x - 1$

    a) Thu gọn $Q(x) = 4x^2 + 2x^4 + 4x^3 – 5x^6 – 4x - 1$

    Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

    $Q(x) = –5x^6 + 2x^4 + 4x^3 + 4x^2 – 4x - 1$

    b) Hệ số lũy thừa bậc $6$ là $-5$

    Hệ số lũy thừa bậc $4$ là $2$

    Hệ số lũy thừa bậc $3$ là $4$

    Hệ số lũy thừa bậc $2$ là $4$

    Hệ số lũy thừa bậc $1$ là $-4$

    Hệ số lũy thừa bậc $0$ là $-1$.





    Bài 41 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là $5$, hệ số tự do là $-1$.

    Hướng dẫn giải:

    Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là $5$, hệ số tự do là $-1$.

    Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: $5x - 1$.

    Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: $5x^2 – 1$.

    Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: $5x^3 – 1$.

    ...

    Tổng quát đa thức phải tìm có dạng $5x^n – 1; n ∈ N$.




    Bài 42 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Tính giá trị của đa thức $P(x) = x^2 - 6x + 9$ tại $x = 3$ và tại $x = -3$.

    Hướng dẫn giải:

    - Thay $x = 3$ vào biểu thức $P(x) = x^2 - 6x + 9$ ta được.

    $P(3) = 3^2 - 6.3 + 9 = 9 - 9.18 + 9 = 0$.

    Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại $x = 3$ là $0$.

    - Thay $x = -3$ vào biểu thức $P(x)$, ta được

    $P(-3) = (-3)^2 - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36$.

    Vậy giá trị của biểu thức $P(x)$ tại $x = -3$ là số $36$.




    Bài 43 trang 43 sgk toán 7 - tập 2. Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

    Biểu thức Bậc của đa thức

    a) $5x^2 – 2x^3 + x^4 – 3x^2 – 5x^5 + 1$ $-5; 5; 4 $
    b) $15 – 2x $ $15; - 2; 1$
    c) $3x^5 + x^3 – 3x^5 + 1$ $3; 5; 1$
    d) $-1$. $1; - 1; 0$

    Hướng dẫn giải:

    a) Số 5 là bậc của đa thức $5x^2 – 2x^3 + x^4 – 3x^2 – 5x^5 + 1$

    b) Số 1 là bậc của đa thức $15 – 2x$

    c) Số 3 là bậc của đa thức $3x^5 + x^3 – 3x^5 + 1 = x^3 + 1$ (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó)

    d) Số 0 là bậc của đa thức $-1$ (vì $-1 = -x^0$ với x ≠ 0).