Bài 24 trang 38 sgk toán 7 - tập 2. Ở Đà Lạt, giá táo là x(đ/kg) và giá nho là y(đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua: a) 5 kg táo và 8 kg nho. b) 10 hộp táo và 15 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 12 kg và mỗi hộp nho có 10 kg. Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không ? Hướng dẫn giải: a) Gọi A là số tiền mua 5kg táo và 8kg nho Ta có: $A = 5x + 8y$ b) Mỗi hộp táo có 12 kg nên 10 hộp có $10.12 = 120$kg. Mỗi hộp nho có 10 kg nên 15 hộp có $10.15 = 150$kg. Ta có: $B = 120x + 150y$ Các biểu thức A; B đều là đa thức. Bài 25 trang 38 sgk toán 7 - tập 2. Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) $3x^2 – \frac{1}{2} x + 1 + 2x – x^2$; b) $3x^2 + 7x^3 – 3x^3 + 6x^3 – 3x^2$. Hướng dẫn giải: a) $3x^2 – \frac{1}{2} x + 1 + 2x – x^2 = 3x^2 + \frac{3}{2}x + 1$ có bậc 2; b) $3x^2 + 7x^3 – 3x^3 + 6x^3 – 3x^2 = 10x^3$ có bậc 3. Bài 26 trang 38 sgk toán 7 - tập 2. Thu gọn đa thức sau: $Q = x^2 + y^2 + z^2 + x^2 - y^2 + z^2 + x^2 + y^2 - z^2$. Hướng dẫn giải: $Q = x^2 + y^2 + z^2 + x^2 - y^2 + z^2 + x^2 + y^2 - z^2$. $Q = (x^2 + x^2 + x^2 ) + (y^2 - y^2 + y^2) + (z^2 + z^2 - z^2)$ $= 3x^2 + y^2 + z^2$. Bài 27 trang 38 sgk toán 7 - tập 2. Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại $x = 0,5$ và $y = 1$; $P = \frac{1}{3} x^2 y + xy^2 – xy + \frac{1}{2} xy^2 – 5xy – \frac{1}{3} x^2y$. Hướng dẫn giải: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức $P$ tại $x = 0,5$ và $y = 1$. Ta có: $P = \frac{1}{3} x^2 y + xy^2 – xy + \frac{1}{2} xy^2 – 5xy – \frac{1}{3} x^2y$ $P = \frac{1}{3} x^2 y – \frac{1}{3} x^2y + \frac{1}{2} xy^2 + xy^2 – xy – 5xy = \frac{3}{2} xy^2 – 6xy$ Thay $x = 0,5$ và $y = 1$ ta được $P = \frac{3}{2} . 0,5 . 12 – 6. 0,5 . 1 = \frac{3}{4} - 3 = \frac{-9}{4}$. Vậy $P = \frac{-9}{4}$ tại $x = 0,5$ và $y = 1$. Bài 28 trang 38 sgk toán 7 - tập 2. Ai đúng ? Ai sai ? Bạn Đức đố : "Bậc của đa thức $M = x^6 – y^5 + x^4y^4 + 1$ bằng bao nhiêu ?" Bạn Thọ nói: "Đa thức M có bậc là 6". Bạn Hương nói: "Đa thức M có bậc là 5". Bạn Sơn nhận xét: "Cả hai bạn đều sai". Theo em, ai đúng ? Ai sai ? Vì sao ? Hướng dẫn giải: Đa thức M là đa thức bậc 6 đối với biến x, bậc 5 đối với biến y và bậc 8 (= 4 + 4) đối với tập hợp biến. Như vậy. - Bạn Thọ và Hương nói sai. - Nhận xét của bạn Sơn là đúng - Câu trả lời đúng: Đa thức $M$ có bậc là $8$.
