Bài 54 trang 48 sgk toán 7 - tập 2. Kiểm tra xem: a) x = \(\frac{1}{10}\) có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + \(\frac{1}{2}\) không. b) Mỗi số $x = 1; x = 3$ có phải là một nghiệm của đa thức $Q(x) = x^2 - 4x + 3$ không. Hướng dẫn giải: a) Ta có: P(\(\frac{1}{10}\)) = 5x + \(\frac{1}{2}\) = 5 . \(\frac{1}{10}\) + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) = 1 ≠ 0 Vậy x = \(\frac{1}{10}\) không là nghiệm của P(x). b) Ta có: $Q(1) = 1^2 - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 => x = 1$ là nghiệm của Q(x) $Q(3) = 3^2 - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 $ Vậy $x = 1; x = 3$ là nghiệm của $Q(x)$. Bài 55 trang 48 sgk toán 7 - tập 2. a) Tìm nghiệm của đa thức $P(y) = 3y + 6$. b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: $Q(y) = y^4 + 2$. Hướng dẫn giải: a) Ta có: $P(x) = 3y + 6$ có nghiệm khi $\Leftrightarrow 3y + 6 = 0$ $\Leftrightarrow 3y = -6$ $\Leftrightarrow y = -2$ Vậy đa thức $P(y)$ có nghiệm là $y = -2$. b) $Q(y) = y^4 + 2$ Ta có: $y^4$ có giá trị lớn hơn hoặc bằng $0$ với mọi $y$ Nên $y^4 + 2$ có giá trị lớn hơn $0$ với mọi $y$ Tức là $Q(y) ≠ 0$ với mọi $y$ Vậy $Q(y)$ không có nghiệm. Bài 56 trang 48 sgk toán 7 - tập 2. Đố: Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1". Bạn Sơn nói: " Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1" Ý kiến của em ? Hướng hẫn giải: Bạn Hùng nói sai Bạn Sơn nói đúng Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1. Chẳng hạn: $F(x) = x - 1$; $H(x) = 2x - 2$; $G(x) = -3x + 3$; $K(x) = -\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$. Chú ý: trong các đa thức trên, đa thức $x - 1$ hoặc $1 - x$ là đơn giản nhất.
