Tóm tắt lý thuyết 1. Nhắc lại kiến thức về tập hợp số Khi biểu diễn các số thực trên trục số, điểm biểu diễn số nhỏ hơn sẽ nằm về phía bên trái của điểm biểu diễn số lớn hơn Số a bằng số b, kí hiệu a=b Số a lớn hơn số b, kí hiệu a>b Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a - Nếu số a không nhỏ hơn số b thì phải có a>b hoặc a=b. Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu \(a\geq b\); Ví dụ: \(x^2\geq 0\) - Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có anhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là \(a\leq b\); Ví dụ: \(-x^2\leq 0\) 2. Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng \(ab,a\geq b\)) là bất đẳng thức. Trong đó a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức VD: Bất đẳng thức (-2)+3<5 có vế trái là (-2)+3 và vế phải là 5 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Tính chất: Với 3 số a,b và c thì: Nếu \(a>b\) thì \(a+c>b+c\) ; Nếu \(a\geq b\) thì \(a+c\geq b+c\) Hai bất đẳng thức cùng chiều là hai bất đẳng thức có dạng tương tự như: -1<3 và 3<5 (hoặc 1>-3 và 4>1) Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Có thể sử dụng tính chất trên để so sánh 2 số hoặc chứng minh bất đẳng thức Bài tập minh họa 1. Bài tập cơ bản Bài 1: Khẳng định sau là đúng hay sai? Vì sao? a) \(-6>5-10\) b) \(-4+2\geq 5-7\) c) \(11+(-6)\leq 10+(-6)\) Hướng dẫn: a) \(VP=5-10=-5\). Mà \(-5>-6\) nên \(VP>VT\). Vậy khẳng định trên là sai b) \(VT=-4+2=-2; VP=5-7=-2\Rightarrow VT\geq VP\). Khẳng định trên là đúng c) Ta có: \(11>10\Rightarrow 11+(-6)>10+(-6)\Rightarrow VT>VP\). Khẳng định trên là sai Bài 2: So sánh a và b biết: a) \(a-15>b-15\) b) \(a+2\leq b+2\) Hướng dẫn: a) Ta có: \(a-15>b-15\Rightarrow a-15+15>b-15+15\Rightarrow a>b\) b) Ta có: \(a+2\leq b+2\Rightarrow a+2+(-2)\leq b+2+(-2)\Rightarrow a\leq b\) 2. Bài tập nâng cao Bài 1: Cho \(a-8>9\). CMR \(a+3>20\) Hướng dẫn: Ta có: \(a-8>9\Rightarrow a-8+8>9+8\Rightarrow a>17\Rightarrow a+3>17+3\Rightarrow a+3>20\) Bài 2: Cho \(a>b\). CMR \(a+1+2+3+...+9+10>b+54\) Hướng dẫn: Ta có: \(1+2+3+...+9+10=(1+10).5=55\Rightarrow\) cần CM \(a+55>b+54\) Ta có: \(a>b\Rightarrow a+55>b+55>b+54\)
