Tóm tắt lý thuyết Kiến thức cần nhớ: Ví dụ: Thực hiện phép chia: \((2{x^5} + 3{x^3} + x) : (2{x^2} + 1)\) Ta thực hiện như sau Đầu tiên ta đặt phép chia: \[\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^5} + 3{x^3} + x}\\ {\,\,\,} \end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} + 1}\\ \hline {\,\,\,} \end{array}} \right.\] Sau đó lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử bâc cao nhất của đa thức chia: \[2{x^5}:2{x^2} = {x^3}\] Nhân thương vừa tìm được cho đa thức chia rồi lấy đa thức bị chia trừ cho tích vừa tìm được ta được dư thứ nhất. \[\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^5} + 3{x^3} + x}\\ {\underline {2{x^5} + {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} }\\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^3} + x}\\ {}\\ {} \end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} + 1}\\ \hline {{x^3}}\\ {}\\ {}\\ {} \end{array}} \right.\] Lấy hạng tử lũy thừa cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia ta được: \[2{x^3}:2{x^2} = x\] Thực hiện lại như bước trên ta được: \[\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^5} + 3{x^3} + x}\\ {\underline {2{x^5} + {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} }\\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^3} + x}\\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\underline {2{x^3} + x} }\\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0} \end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {2{x^2} + 1}\\ \hline {{x^3} + x}\\ {}\\ {}\\ {} \end{array}} \right.\] Vì phần dư là 0 nên phép chia trên là phép chia hết. Vậy kết quả của phép chia \((2{x^5} + 3{x^3} + x) : (2{x^2} + 1)\) là \[{x^3} + x\]; Lưu ý: Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết. Nếu phép chia có phần dư khác 0 ta thực hiện theo cách trên cho đến khi lũy thừa cao nhất của phần dư nhỏ hơn lũy thừa cao nhất của đa thức chia. Bài tập minh họa Bài 1 Hướng dẫn: Bài 2 Hướng dẫn: Bài 3 Hướng dẫn:
