Tóm tắt lý thuyết 1. Phương pháp Với những phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 thông qua các phép biến đổi đại số thông thường, thí dụ: \(2x - 4 = x + 3 \Leftrightarrow 2x - x = 3 + 4 \Leftrightarrow x = 7\) phương pháp giải được minh hoạ bởi các thí dụ sau: Ví dụ 1: Giải phương trình: 4(x - 1) – (x + 2) = -x Giải Biến đổi phương trình về dạng: 4x – 4 – x – 2 = – x \( \Leftrightarrow 4x - x + x = 2 + 4\) \( \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 Ví dụ 2: Giải phương trình: \(\frac{{5x + 2}}{6} - x = 1 - \frac{{x + 2}}{3}\) Giải Biến đổi phương trình về dạng: \(\frac{{5x + 2 - 6x}}{6} = \frac{{6 - 2(x + 2)}}{6}\) \( \Leftrightarrow 2 - x = 6 - 2x - 4\) \( \Leftrightarrow - x + 2x = 6 - 4 - 2\) \( \Leftrightarrow x = 0\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 Ví dụ 3: Giải phương trình: \(\frac{{5x - 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x - 8}}{{15}} - \frac{x}{{30}}\) Giải Phương trình tương đương với: 3(5x -1) + 5(2x + 3) = 2(x - 8) – x \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 15x - 3 + 10x + 15 = 2x - 16 - x\\ \Leftrightarrow 15x + 10x - 2x + x = - 16 + 3 - 15\end{array}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 24x = - 28\\ \Leftrightarrow x = - \frac{{28}}{{24}} = - \frac{7}{6}\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{7}{6}\) Bài tập minh họa Bài 1: Giải phương trình: \(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} = \frac{{x - 2}}{5} + \frac{{x - 2}}{6}\) Giải Biến đổi phương trình về dạng \(\frac{{x - 2}}{3} + \frac{{x - 2}}{4} - \frac{{x - 2}}{5} - \frac{{x - 2}}{6}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 2)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. Bài 2: Giải phương trình: a. \(2x - \frac{1}{2} = \frac{{2x + 1}}{4} - \frac{{1 - 2x}}{8}\) b. \(\frac{{x + 4}}{3} - 2x + 1 = \frac{x}{2} - \frac{{x + 2}}{3}\) Giải a. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình: \(\begin{array}{l}\frac{1}{2}(4x - 1) = \frac{1}{8}(6x + 1)\\ \Leftrightarrow 4(4x - 1) = 6x + 1\\ \Leftrightarrow 10x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\) b. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình: \(\begin{array}{l}\frac{1}{3}( - 5x + 7) = \frac{1}{6}(x - 4)\\ \Leftrightarrow - 10x + 14 = x - 4\\ \Leftrightarrow 11x = 18\\ \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{11}}\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{18}}{{11}}\) Bài 3: Giải phương trình: \((3x - 4)(2x + 1) - (6x + 5)(x - 3) = 3\) Giải Để tránh phải ghi lại nhiều lần, ta đi biến đổi riêng VT: \(VT = 6{x^2} + 3x - 8x - 4 - 6{x^2} + 18x - 5x + 15 = 8x + 11\) Khi đó, phương trình (1) có dạng: 8x + 11 = 3 \( \Leftrightarrow \) 8x = - 8 \( \Leftrightarrow \) x = -1 Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
