Đại số 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Tóm tắt lý thuyết
    Kiến thức cần nhớ:
    Tổng quát, nếu \(\frac{A}{B}\) là một phân thức khác 0 thì \(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1\). Do đó:

    \(\frac{B}{A}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức\(\frac{A}{B}\);

    \(\frac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{B}{A}\);

    Quy tắc

    Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):

    \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).

    • Quy tắc này hoàn toàn giống với quy tắc chia 2 phân số mà các em đã học.

    Bài tập minh họa
    Bài 1: Làm toán:

    a.\(\frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\)

    b.\(\frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x - 3}}\)

    Hướng dẫn:

    a.

    \(\begin{array}{l} \frac{{16{x^4}}}{{7y}}:\left( { - \frac{{4{x^2}}}{{14{y^3}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}}}{{7y}} \cdot \left( {\frac{{ - 14{y^3}}}{{4{x^2}}}} \right)\\ = \frac{{16{x^4}.\left( { - 14{y^3}} \right)}}{{7y.4{x^2}}}\\ = - 8{x^2}{y^2} \end{array}\)

    b.

    \(\begin{array}{l} \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{12{x^2} + 4x}}{{x - 3}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x - 3}}{{12{x^2} + 4x}}\\ = \frac{{3x + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{4x\left( {3x + 1} \right)}}\\ = \frac{1}{{4x\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)

    Bài 2: Làm toán:

    a.\(\frac{{9x - 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x - 2}}{{2{x^2} + x}}\)

    b.\(\frac{1}{{4{x^3} - 12{x^2}y + 12x{y^2} - 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} - 2{y^2}}}\)

    Hướng dẫn

    a.

    \(\begin{array}{l} \frac{{9x - 3}}{{4{x^2} + 4x + 1}}:\frac{{6x - 2}}{{2{x^2} + x}}\\ = \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \cdot \frac{{x\left( {2x + 1} \right)}}{{2\left( {3x - 1} \right)}}\\ = \frac{{3x}}{{2\left( {2x + 1} \right)}} \end{array}\)

    b.

    \(\begin{array}{l} \frac{1}{{4{x^3} - 12{x^2}y + 12x{y^2} - 4{y^3}}}:\frac{{3xy}}{{2{x^2} - 2{y^2}}}\\ = \frac{1}{{4\left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right)}}:\frac{{3xy}}{{2\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{1}{{4{{\left( {x - y} \right)}^3}}} \cdot \frac{{2\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3xy}}\\ = \frac{{x + y}}{{12xy{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \end{array}\)

    Bài 3: Làm toán:

    \(\frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)

    Hướng dẫn

    \(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}}:\frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 1}}{{3x}} \cdot \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}} \end{array}\)