Tóm tắt lý thuyết Kiến thức cần nhớ: Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như: - Đặt nhân tử chung. - Sử dụng hằng đẳng thức. - Nhóm hạng tử. Bài tập minh họa Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. \({x^3} - 4x + 4x\) b. \(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\) Hướng dẫn a. \(\begin{array}{l} {x^3} - 4x + 4x\\ = x({x^2} - 4x + 4)\\ = x{(x - 2)^2} \end{array}\) b. \(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right]\\ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \end{array}\) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a. \( - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\) b. \(16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\) Hướng dẫn a. \(\begin{array}{l} - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\\ = - 3({x^2} - 4x + 4 - {y^2})\\ = - 3\left[ {({x^2} - 4x + 4) - {y^2}} \right]\\ = - 3\left[ {{{(x - 2)}^2} - {y^2}} \right]\\ = - 3(x - 2 - y)(x - 2 + y) \end{array}\) b. \(\begin{array}{l} 16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\\ = 16 - ({x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 16 - {(x - 2y)^2}\\ = (4 - x + 2y)(4 + x - 2y) \end{array}\) Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^2} - 6x + 8\) Hướng dẫn \(\begin{array}{l} {x^2} - 6x + 8\\ = {x^2} - 6x + 9 - 1\\ = ({x^2} - 6x + 9) - 1\\ = {(x - 3)^2} - 1\\ = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1)\\ = (x - 4)(x - 2) \end{array}\)
