Bài 14 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Quy dồng mẫu thức các phân thức sau: a) \( \frac{5}{x^{5}y^{3}}, \frac{7}{12x^{3}y^{4}}\); b) \( \frac{4}{15x^{3}y^{5}}, \frac{11}{12x^{4}y^{2}}\) Hướng dẫn giải: a) MTC : \(12{x^5}{y^4}\) Nhân tử phụ: \(12{x^5}{y^4}:{\rm{ }}{x^5}{y^3} = {\rm{ }}12y\) \(12{\rm{ }}{x^5}{y^4}:{\rm{ }}12{x^3}{y^4} = {\rm{ }}x^2\) Qui đồng: \( \frac{5}{x^{5}y^{3}}= \frac{5.12y}{x^{5}y^{3}.12y}= \frac{60y}{12x^{5}y^{4}}\) \( \frac{7}{12x^{3}y^{4}}= \frac{7x^{2}}{12x^{3}y^{4}x^{2}}= \frac{7x^{2}}{12x^{5}y^{4}}\) b) MTC : \(60{x^4}{y^5}\) Nhân tử phụ: \(60{x^4}{y^5}:{\rm{ }}15{x^3}{y^5} = {\rm{ }}4x\) \(60{x^4}{y^5}:{\rm{ }}12{x^4}{y^2} = {\rm{ }}5{y^3}\) Qui đồng: \( \frac{4}{15x^{3}y^{5}}= \frac{4.4x}{15x^{3}y^{^{5}}.4x}= \frac{16x}{60x^{4}y^{5}}\) \( \frac{11}{12x^{4}y^{2}}= \frac{11.5y^{3}}{12x^{4}y^{2}.5y^{3}}= \frac{55y^{3}}{60x^{4}y^{5}}\) Bài 15 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu các phân thức sau: a) \( \frac{5}{2x +6}, \frac{3}{x^{2}-9}\); b) \( \frac{2x}{x^{2}-8x+16}, \frac{x}{3x^{2}-12x}\) Giải a) Tìm MTC: \(2x + 6 = 2(x + 3)\) \(x^2- 9 = (x -3)(x + 3)\) MTC: \(2(x - 3)(x + 3) = 2(x^2- 9)\) Nhân tử phụ thứ nhât là: \((x-3)\) Nhân tử phụ thứ hai là: \(2\) Qui đồng: \( \frac{5}{2x +6}=\frac{5}{2(x+3)}=\frac{5(x-3)}{2(x-3)(x+3)}\) \( \frac{3}{x^{2}-9}= \frac{3}{(x-3)(x+3)}= \frac{3.2}{2(x-3)(x+3)}=\frac{6}{2(x-3)(x+3)}\) b) Tìm MTC: \({x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\) \(3x^2– 12x = 3x(x – 4)\) MTC: \(3x(x – 4)^2\) Nhân tử phụ thứ nhất là: \(3x\) Nhân tử phụ thứ hai là: \((x-4)\) Qui đồng: \( \frac{2x}{x^{2}-8x+16}=\frac{2x}{(x-4)^{2}}=\frac{2x.3x}{3x(x-4)^{2}}=\frac{6x^{2}}{3x(x-4)^{2}}\) \( \frac{x}{3x^{2}-12}=\frac{x}{3x(x-4)}=\frac{x(x-4)}{3x(x-4)^{2}}\) Bài 16 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn): a) \( \frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\frac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\), b) \( \frac{10}{x+2},\frac{5}{2x-4},\frac{1}{6-3x}\) Giải a) Tìm MTC: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\) Nên MTC là: \(\left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\) Qui đồng: \( \frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}=\frac{4x^{2}-3x+5}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\) \( \frac{1-2x}{x^{2}+x+1}=\frac{(x-1)(1-2x)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\) \(-2 = \frac{-2(x^{3}-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\) b) Tìm MTC: \(x+ 2\) \(2x - 4 = 2(x - 2)\) \(6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x -2)\) MTC là: \(6(x - 2)(x + 2)\) Qui đồng:\( \frac{10}{x+2}= \frac{10.6.(x-2)}{6(x-2)(x+2)}=\frac{60(x-2)}{6(x-2)(x+2)}\) \( \frac{5}{2x-4}=\frac{5}{x(x-2)}=\frac{5.3(x+2)}{2(x-2).3(x+2)}=\frac{15(x+2)}{6(x-2)(x+2)}\) \( \frac{1}{6-3x}=\frac{1}{-3(x-2)}=\frac{-2(x+2)}{-3(x-2).(-2(x+2))}=\frac{-2(x+2)}{6(x-2)(x+2)}\) Bài 17 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1. Đố. Cho hai phân thức: \( \frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},\frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}\) Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x - 6". Đố em biết bạn nào chọn đúng? Hướng dẫn giải: Cách làm của bạn Tuấn: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1 x3 – 6x2 = x2(x – 6) x2 – 36 = (x – 6)(x + 6) MTC = x2(x – 6)(x + 6) Nên bạn Tuấn làm đúng. Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức hai phân thức: a)\({{3x} \over {2x + 4}}\) và \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}}\) b)\({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) và \({x \over {3x + 6}}\) Giải a) Ta có: \(2x + 4 =2(x+2)\) \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) \(MTC = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 2\left( {{x^2} - 4} \right)\) Nên: \({{3x} \over {2x + 4}} = {{3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}} = {{\left( {x + 3} \right).2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).2}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) b) Ta có: \({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\) MTC= \(3{\left( {x + 2} \right)^2}\) Nên: \({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left( {x + 5} \right).3} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.3}} = {{3\left( {x + 5} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \({x \over {3x + 6}} = {{x.\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Bài 19 trang 43 sgk toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a)\({1 \over {x + 2}}$ , ${8 \over {2x - {x^2}}}\) b)\({x^2} + 1$ , ${{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\) c)\({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}$ , ${x \over {{y^2} - xy}}\) Hướng dãn làm bài: a) MTC = \(x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\) \({1 \over {x + 2}} = {1 \over {2 + x}} = {{x\left( {2 - x} \right)} \over {x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\) b) MTC = \({x^2} - 1\) \({x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} \over 1} = {{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4} - 1} \over {{x^2} - 1}}\) \({{{x^4}} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\) c) MTC: Ta có: \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\) \({y^2} - xy = y\left( {y - x} \right) = - y\left( {x - y} \right)\) Nên MTC = \(y{\left( {x - y} \right)^3}\) +Quy đồng mẫu thức : \({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = {{{x^3}y} \over {y{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\) \({x \over {{y^2} - xy}} = {x \over {y\left( {y - x} \right)}} = {x \over { - y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x} \over {y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {y{{(x - y)}^3}}}\) Bài 20 trang 43 sgk toán 8 tập 1. Cho hai phân thức: \({1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\) Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) Hướng dẫn làm bài: Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. Thật vậy, ta có: \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)\) Nên MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) \({1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\) \({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\)
