Bài 58 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) \(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5};\) b) \(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5};\) c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72};\) d) \(0,1.\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}.\) Hướng dẫn giải: a) \(\eqalign{ & 5\sqrt {{1 \over 5}} + {1 \over 2}\sqrt {20} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{25} \over 5}} + \sqrt {{{20} \over 4}} + \sqrt 5 \cr & = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3\sqrt 5 \cr} \) b) \(\eqalign{ & \sqrt {{1 \over 2} + } \sqrt {4,5} + \sqrt {12,5} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {9{1 \over 2}} + \sqrt {25.{1 \over 2}} \cr & = \sqrt {{1 \over 2}} + 3\sqrt {{1 \over 2}} + 5\sqrt {{1 \over 2}} \cr & = 9\sqrt {{1 \over 2}} = {{9\sqrt 2 } \over 2} \cr} \) c) \(\eqalign{ & \sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr & = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr & = 15\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr} \) d) \(\eqalign{ & 0,1.\sqrt {200} + 2\sqrt {0,08} + 0,4\sqrt {50} \cr & = 0,1\sqrt {100.2} + 2\sqrt {2.0,04} + 0,4\sqrt {25.2} \cr & = \sqrt 2 + 0,4\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \cr & = 3,4\sqrt 2 = {{17\sqrt 2 } \over 5} \cr} \) Bài 59 trang 32 sgk Toán 9 - tập 1. Rút gọn các biểu thức sau (với a>0, b>0) : a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a};\) b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}.\) Hướng dẫn giải: a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^{3}}+5a\sqrt{16ab^{2}}-2\sqrt{9a}\) \(=5\sqrt{a}-4b.5a\sqrt{a}+5a.4b\sqrt{a}-2.3\sqrt{a}=-\sqrt{a}\) b) \(5a\sqrt{64ab^{3}}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^{3}b^{3}}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\) \(=5a.8b\sqrt{ab}-\sqrt{3}.2\sqrt{3}ab\sqrt{ab}+2ab.3\sqrt{ab}-5b.9a\sqrt{ab}\) \(=-5ab\sqrt{ab}\) Bài 60 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1. Cho biểu thức \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\geq -1\). a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16. Hướng dẫn giải: a) \(B= \sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) \(= \sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}+\sqrt{4(x+1)}+\sqrt{x+1}\) \(= 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\) \(=4\sqrt{x+1}.\) b) \(\eqalign{ & B = 4\sqrt {x + 1} = 16 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 4 \cr & \Leftrightarrow x + 1 = {4^2} \cr & \Leftrightarrow x = 15 \cr} \) Bài 61 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a)\({3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} - 4\sqrt {{3 \over 2}} = {{\sqrt 6 } \over 6}\) b) \(\left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} = 2{1 \over 3}\) với x > 0. Hướng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái ta có: \(\eqalign{ & {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} - 4\sqrt {{3 \over 2}} \cr & = {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{6 \over {{3^2}}}} - 4\sqrt {{6 \over {{2^2}}}} \cr & = {{3\sqrt 6 } \over 2} + {{2\sqrt 6 } \over 3} - {{4\sqrt 6 } \over 2} \cr & = {{\sqrt 6 } \over 6} \cr} \) b) Biến đổi vế trái ta có: \(\eqalign{ & \left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {x\sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {\sqrt {6{\rm{x}}} + {{\sqrt {6{\rm{x}}} } \over 3} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {2{1 \over 3}\sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = 2{1 \over 3} \cr} \) Bài 61 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a)\({3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} - 4\sqrt {{3 \over 2}} = {{\sqrt 6 } \over 6}\) b) \(\left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} = 2{1 \over 3}\) với x > 0. Hướng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái ta có: \(\eqalign{ & {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{2 \over 3}} - 4\sqrt {{3 \over 2}} \cr & = {3 \over 2}\sqrt 6 + 2\sqrt {{6 \over {{3^2}}}} - 4\sqrt {{6 \over {{2^2}}}} \cr & = {{3\sqrt 6 } \over 2} + {{2\sqrt 6 } \over 3} - {{4\sqrt 6 } \over 2} \cr & = {{\sqrt 6 } \over 6} \cr} \) b) Biến đổi vế trái ta có: \(\eqalign{ & \left( {x\sqrt {{6 \over x}} + \sqrt {{{2{\rm{x}}} \over 3}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {x\sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{6{\rm{x}}} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {\sqrt {6{\rm{x}}} + {{\sqrt {6{\rm{x}}} } \over 3} + \sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = \left( {2{1 \over 3}\sqrt {6{\rm{x}}} } \right):\sqrt {6{\rm{x}}} \cr & = 2{1 \over 3} \cr} \) Bài 62 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\); b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\cdot \sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6};\) c) \((\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{48};\) d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}.\) Hướng dẫn giải: a) \(\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\) \(=\frac{1}{2}\sqrt{16\cdot 3}-2\sqrt{25\cdot 3}-\sqrt{\frac{33}{11}}+5\sqrt{\frac{4}{3}}\) \(=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}-2\cdot 5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5\cdot \frac{2}{3}\sqrt{3}\) \(=(2-10-1+\frac{10}{3})\sqrt{3}\) \(=-\frac{17}{3}\sqrt{3}.\) b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\cdot \sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\) \(=\sqrt{25\cdot 6}+\sqrt{1,6\cdot 60}+4,5\cdot \sqrt{\frac{8}{3}}-\sqrt{6}\) \(= 5\sqrt{6}+\sqrt{16\cdot 6}+4,5\cdot \frac{\sqrt{8\cdot 3}}{3}-\sqrt{6}\) \(=5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}-\sqrt{6}\) \(=(5+4+3-1)\sqrt{6}=11\sqrt{6}.\) c) \(=(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\) \(=(\sqrt{4.7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{4.21}\) \(= (2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+2\sqrt{21}\) \(=2.7-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}=21.\) d) \((\sqrt{6}+\sqrt{5})^{2}-\sqrt{120}\) \(=6+2\sqrt{6.5}+5-\sqrt{4.30}\) \(=6+2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}=11.\) Bài 63 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1. Rút gọn biểu thức sau: a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) với a>0 và b>0; b) \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với m>0 và \(x\neq 1.\) Hướng dẫn giải: a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) \(=\frac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ab}}{a}\) \(=\frac{(b+2)\sqrt{ab}}{b}.\) b) \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}\) \(=\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}\) \(=\sqrt{\frac{4m^{2}(1-2x+x^{2})}{81(1-2x+x^{2})}}=\sqrt{\frac{4m^{2}}{81}}=\frac{2m}{9}.\) Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a) \(\left( {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {{{1 - \sqrt a } \over {1 - a}}} \right)^2} = 1\) với a ≥ 0 và a ≠ 1 b) \( {{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}} = \left| a \right|\) với a + b > 0 và b ≠ 0 Hướng dẫn giải: a) Biến đổi vế trái để được vế phải. Ta có: \(VT=\left ( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right )\left ( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\) \(= \frac{(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a)(1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\) \(=\frac{\left [ (1-a) +(\sqrt{a}-a\sqrt{a})\right ](1-\sqrt{a})}{(1-a)^{2}}\) \(= \frac{(1-a)(1-a)}{(1-a)^{2}}=1=VP\) b)Ta có: \(VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\) \(=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}\) Mà \(a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b\) nên: \(\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\) Bài 65 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết: \(M = \left( {{1 \over {a - \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a - 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a - 2\sqrt a + 1}}\) với a > 0 và a ≠ 1 Hướng dẫn giải: \(\eqalign{ & M = \left( {{1 \over {a - \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a - 1}}} \right):{{\sqrt a + 1} \over {a - 2\sqrt a + 1}} \cr & = {{1 + \sqrt a } \over {\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}} \over {\sqrt a + 1}} \cr & = {{\sqrt a - 1} \over {\sqrt a }} = 1 - {1 \over {\sqrt a }} < 1 \cr} \) Bài 66 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1. Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng: (A) \(\frac{1}{2}\); (B) 1; (C) -4; (D) 4. Hãy chọn câu trả lời đúng. Hướng dẫn giải: Ta có: \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) \(=\frac{2-\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}+\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}\) \(=\frac{2+2+\sqrt{3}-\sqrt{3}}{4-3}=4\) Chọn đáp án (D).
