Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1. a) Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\). Tính: \(f(-2); f(-1); f(0); f(\frac{1}{2}); f(1); f(2); f(3)\). b) Cho hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\). Tính: \(g(-2); g(-1); g(0); g(\frac{1}{2}); g(1); g(2); g(3)\). c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \(x\) lấy cùng một giá trị ? Giải: a) Thay các giá trị vào hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\). Ta có \(f(-2) = \frac{2}{3}.(-2)=\frac{-4}{3}\) \(f(-1) = \frac{2}{3}.(-1)=\frac{-2}{3}\) \(f(0) = \frac{2}{3}.(0)=0\) \(f(\frac{1}{2}) = \frac{2}{3}.\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{1}{3}\) \(f(1) = \frac{2}{3}.(1)=\frac{2}{3}\) \(f(2) = \frac{2}{3}.(2)=\frac{4}{3}\) \(f(3) = \frac{2}{3}.(3)=2\) b) Thay các giá trị vào hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\). Ta có \(g(-2) = \frac{2}{3}.(-2)+3=\frac{5}{3}\) \(g(-1) = \frac{2}{3}.(-1)+3=\frac{7}{3}\) \(g(0) = \frac{2}{3}.(0)+3=0\) \(g\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{2}{3}.\left ( \frac{1}{2} \right )+3=\frac{10}{3}\) \(g(1) = \frac{2}{3}.(1)+3=\frac{11}{3}\) \(g(2) = \frac{2}{3}.(2)+3=\frac{13}{3}\) \(g(3) = \frac{2}{3}.(3)+3=5\) c) Khi \(x\) lấy cùng một giá trị thì giá trị của \(g(x)\) lớn hơn giá trị của \(f(x)\) là \(3\) đơn vị. Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số \(y = - {1 \over 2}x + 3\) a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau: b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? Giải: a) Với \(y = - {1 \over 2}x + 3\) thay các giá trị của x, ta có \(f\left( { - 2,5} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 2,5} \right) + 3 = {{2,5 + 6} \over 2} = 4,25\) \(f\left( { - 2} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 2} \right) + 3 = {{2 + 6} \over 2} = 4\) \(f\left( { - 1,5} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 1,5} \right) + 3 = {{1,5 + 6} \over 2} = 3,75\) \(f\left( { - 1} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 1} \right) + 3 = {{1 + 6} \over 2} = 3,5\) \(f\left( { - 0,5} \right) = - {1 \over 2}\left( { - 0,5} \right) + 3 = {{0,5 + 6} \over 2} = 3,25\) \(f\left( 0 \right) = - {1 \over 2}\left( 0 \right) + 3 = {{0 + 6} \over 2} = 3\) \(f\left( {0,5} \right) = - {1 \over 2}\left( {0,5} \right) + 3 = {{ - 0,5 + 6} \over 2} = 2,75\) \(f\left( 1 \right) = - {1 \over 2}\left( 1 \right) + 3 = {{ - 1 + 6} \over 2} = 2,5\) \(f\left( {1,5} \right) = - {1 \over 2}\left( {1,5} \right) + 3 = {{ - 1,5 + 6} \over 2} = 2,25\) \(f\left( 2 \right) = - {1 \over 2}\left( 2 \right) + 3 = {{ - 2 + 6} \over 2} = 2\) \(f\left( {2,5} \right) = - {1 \over 2}\left( {2,5} \right) + 3 = {{ - 2,5 + 6} \over 2} = 1,75\) b) Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi. Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1. Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x. a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? Giải: a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2). Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2). b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên. Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi. Bài 4 trang 45 sgk Toán 9 tập 1. Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó. Giải: Ta biết rằng đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì \(y = \sqrt 3 \). Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có: \(\sqrt 3 = \sqrt {2 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} \) Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = \({\sqrt 2 }\) và theo định lí Py-ta-go \(\eqalign{ & OD = \sqrt {O{C^2} + C{D^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \) Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \(\sqrt 3 \). trên Oy. Từ đó xác định được điểm A. Bài 5 trang 45 sgk Toán 9 tập 1. a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5). b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. Giải: a) Xem hình trên và vẽ lại b) A(2; 4), B(4; 4). Tính chu vi ∆OAB. Dễ thấy AB = 4 - 2 = 2 (cm). Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: \(\eqalign{ & OA = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right) \cr & OB = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \cr} \) Tính diện tích ∆OAB. Gọi C là điểm biểu diễn số 4 trên trục tung, ta có: \(\eqalign{ & {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OBC}} - {S_{\Delta OAC}} \cr & = {1 \over 2}OC.OB - {1 \over 2}OC.AC \cr & = {1 \over 2}{.4^2} - {1 \over 2}.4.2 = 8 - 4 = 4\left( {c{m^2}} \right) \cr} \) Bài 6 trang 45 sgk Toán 9 tập 1. Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2 a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau: b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ? Giải: a) Thay giá trị của x vào từng hàm số ta có kết quả như bảng dưới đây: b) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị. Bài 7 trang 46 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 . Hãy chứng minh f(x1 ) < f(x2 ) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R. Giải: Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ). Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.