Bài 8 trang 48 sgk Toán 9 tập 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến. a) y = 1 - 5x; b) y = -0,5x; c) \(y = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + \sqrt 3 \) d) y = 2x2 + 3. Giải: a) y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0. b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a ≈ -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0. c) \(y = \sqrt 2 \left( {x + 1} \right) + \sqrt 3 \) là một hàm số bậc nhất với \(a = \sqrt 2 ,\,\,b = \sqrt 3 - \sqrt 2 \). Đó là một hàm số đồng biến vì \(\sqrt 2 > 0\). d) y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. Bài 9 trang 48 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số: a) Đồng biến; b) Nghịch biến. Giải: a) Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) đồng biến trên R: \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\) b) Hàm số: \(y = (m - 2)x + 3\) nghịch biến trên R: \(\Leftrightarrow m-2<0\Leftrightarrow m<2\) Bài 10 trang 48 sgk Toán 9 tập 1. Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x. Giải: Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì được một hình chữ nhật có các kích thước là 20 - x (cm) và 30 - x (cm). Khi đó chu vi của hình chữ nhật là \(y = 2\left( {20 - x + 30 - x} \right)\) hay \(y = 100 - 4x\) Bài 11 trang 48 sgk Toán 9 tập 1. Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1). Giải: Xem hình sau: Bài 12 trang 48 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5. Giải: Theo đề bài ta có: Hàm số: \(y = ax + 3\) đi qua điểm \(A(1;2,5)\) \(\Leftrightarrow 2,5=1.a+3\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\) Và hàm số đó là \(y=-\frac{1}{2}x+3\) Bài 13 trang 48 sgk Toán 9 tập 1. Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ? a) \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\); b) \(y = \frac{m + 1}{m - 1}x +3,5)\) Giải: Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. Do đó: a) Điều kiện để hàm số \(y=\sqrt{5 - m}(x - 1)\) là hàm bậc nhất khi: \(\sqrt{5 - m}\) ≠ 0 hay 5 - m > 0. Suy ra m < 5. b) Điều kiện để hàm số \(y = \frac{m + 1}{m - 1}x +3,5)\) là hàm bậc nhất khi: \(\frac{m + 1}{m - 1}\) ≠ 0 hay m + 1 ≠ 0, m - 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ ± 1. Bài 14 trang 48 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\). a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? b) Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt{5}\); c) Tính giá trị của x khi \(y=\sqrt{5}\). Giải: a) Ta có: \(1<\sqrt{5}\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0\) Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên R. b) Ta có: \(x = 1 + \sqrt{5}\) \(\Rightarrow y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1=-4-1=-5\) c) Ta có: \(y=\sqrt{5}\) \(\Rightarrow \sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
