Bài 20 trang 54 sgk Toán 9 tập 1. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau: a) y = 1,5x + 2; b) y = x + 2; c) y = 0,5x - 3; d) y = x - 3; e) y = 1,5x - 1; g) y = 0,5x + 3. Giải: Các cặp đường thẳng cắt nhau là: \(y = 1,5x + 2\) và \(y = x + 2\) \(y = x + 2\) và \(y = 0,5x - 3\) \(y = 1,5x + 2\) và \(y = 0,5x + 3\) Các cặp đường thẳng song song là: \(y = 1,5x + 2\) và \(y = 1,5x - 1\) \(y = x + 2\) và \(y = x - 3\) \(y = 0,5x - 3\) và \(y = 0,5x + 3\) Bài 21 trang 54 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a) Hai đường thẳng song song với nhau; b) Hai đường thẳng cắt nhau. Giải: a) Để hai đường thẳng song song thì: \(\left\{\begin{matrix} m=2m+1\\ 3\neq -5\,\,(luôn \,\,đúng) \end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-1\) b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì: \(m\neq 2m+1\Leftrightarrow m\neq -1\) Bài 22 trang 55 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số \(y = ax + 3\). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y = -2x\). b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. Giải: a) Để hai hàm số \(y = ax + 3\) và \(y = -2x\) song song với nhau thì hệ số đứng trước x phải bằng nhau. Tức là: \(a = -2\) b) Với \(x = 2\), \(y = 7\) thì hàm số trở thành: \(7=2a+3\Rightarrow a=2\) Bài 23 trang 55 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số \(y = 2x + b\). Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3; b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5). Giải a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-3\) có nghĩa là \(x=0;y=-3\) \(\Leftrightarrow -3=0.2+b\Rightarrow b=-3\) b) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A(1; 5)\) có nghĩa là tọa độ A thỏa mãn phương trình hàm số \(\Leftrightarrow 5=2.1+b\Rightarrow b=3\) Bài 24 trang 55 sgk Toán 9 tập 1. Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2x + 3k\) và \(y = (2m + 1)x + 2k - 3\). Tìm điều kiện đối với \(m\) và \(k\) để đồ thị của hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt nhau; b) Hai đường thẳng song song với nhau; c) Hai đường thằng trùng nhau. Giải: Hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên \(2m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -{1\over 2}\) a)Hai đường thẳng cắt nhau: \(\Leftrightarrow 2\neq 2m+1\) \(\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\) Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất \(m \ne \pm {1 \over 2}\) b) Hai đường thẳng song song: \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{1}{2}\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.\) c) Hai đường thẳng trùng nhau: \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k= 2k-3 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{1}{2}\\ k= -3 \end{matrix}\right.\) Bài 25 trang 55 sgk Toán 9 tập 1. a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = {2 \over 3}x + 2\); \(y = - {3 \over 2}x + 2\) b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng \(y = {2 \over 3}x + 2\) và \(y = - {3 \over 2}x + 2\) theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N. Giải: a) Đồ thị được vẽ như hình dưới b) Vì M thuộc đồ thị \(y=1\) và \(y = \frac{2}{3}x + 2\) \(\Rightarrow \frac{2}{3}x_M+2=1\Rightarrow x_M=\frac{-3}{2}\) \(\Rightarrow M\left ( -\frac{3}{2};1 \right )\) Vì N thuộc đồ thị \(y=1\) và \(y = - \frac{3}{2}x + 2\) \(\Rightarrow -\frac{3}{2}x_N+2=1\Rightarrow x_N=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow N\left ( \frac{2}{3};1 \right )\) Ta có đồ thị: Bài 26 trang 55 sgk Toán 9 tập 1. Cho hàm số bậc nhất \(y = ax - 4\) (1). Hãy xác định hệ số \(a\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = 2x - 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\). b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng \(y = -3x + 2\) tại điểm có tung độ bằng \(5\). Giải: a) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại \(A(x_A;y_A)\), hoành độ giao điểm là \(x_A=2\), \(A\) là giao điểm nên tọa độ \(A\) thỏa mãn phương trình hàm số \(y = 2x - 1\) do đó ta có: \(y_A =2.2-1=3\Rightarrow A(2;3)\) Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình (1) ta được: \(3=a.2-4\Rightarrow a=\frac{7}{2}\) b) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại \(B(x_B;y_B)\), tung độ điểm cắt phương trình (1) là \(y_B=5\), \(B\) là giao điểm nên tọa độ của \(B\) thỏa mãn phương trình hàm số \(y = -3x + 2\) do đó ta có: \(5=-3.x_B+2\Rightarrow x_B=-1\Rightarrow B(-1;5)\) Thay tọa độ điểm \(B\) vào phương trình (1): \(5=-1.a-4\Rightarrow a=-9\)
