Bài 1. Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức \(S = \pi {R^2}\), trong đó R là bán kính của hình tròn. a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau (\(\pi ≈ 3,14\), làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). R (cm) = { 0,57; 1,37; 2,15; 4,09}. Tính. S = πR2 (cm2) b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần ? c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng 79,5 \({cm^2}\) . Bài giải: a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giá trị của S như sau: Kết quả lần lượt là: \(1,020186\) \(5,893466\) \(14,51465\) \(52,526234\) Ta được bảng sau: R (cm) = { 0,57; 1,37; 2,15; 4,09}. S = πR2 (cm2) = {1,02; 5,89; 14,51; 52,53} b) Giả sử \(S' = \pi R{'^2} = \pi {(3R)^2} = \pi 9{R^2} = 9\pi {R^2} = 9S\) Vậy diện tích tăng 9 lần. c) \(79,5 = S = \pi {R^2}\). Do đó \(R = \sqrt {79,5:3,14 }\) \(≈ 5,03 (cm)\) Bài 2. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là \(100 m\). Quãng đường chuyển động \(s\) (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian \(t\) (giây) bởi công thức: \(s{\rm{ = }}4{t^2}\) a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ? Tương tự, sau 2 giây ? b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất ? Bài giải: a) Quãng đường chuyển động của vật sau 1 giây là: \(s{\rm{ = }}{4.1^2} = 4 m\) Khi đó vật cách mặt đất là: \(100 - 4 = 96m\) Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là: \(s{\rm{ = }}{4.2^2} = 4.4 = 16m\) Khi đó vật cách mặt đất là \(100 - 16 = 84m\) b) Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là 100m. Khi đó ta có: \(4{t^2} = 100 \Leftrightarrow {t^2} = 25 \Leftrightarrow t = \pm 5\) Vì thời gian không thể âm nên \(t = 5\) (giây) Bài 3. Lực \(F\) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc \(v\) của gió, tức là \(F = a{v^2}\) (\(a\) là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng \(2 m/s\) thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng \(120 N\) (Niu –tơn) a) Tính hằng số \(a\). b) Hỏi khi \(v = 10 m/s\) thì lực \(F\) bằng bao nhiêu ? Cùng câu hỏi này khi \(v = 20 m/s\) ? c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là \(12 000 N\), hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió \(90 km/h\) hay không ? Bài giải: a) Ta có: \(v = 2 m/s\) thì \(F = 120 N\) Thay vào công thức \(F = a{v^2}\) ta được \( a.{2^2} = 120\) Suy ra: \(a = 120 : 4 = 30\) \(N/{m^2}\) b) Với \(a = 30\) \(N/{m^2}\) . Ta được \(F = 30{v^2}\) nên khi vận tốc \(v = 10m/s\) thì \(F = {30.10^2} = 3000N\). Khi vận tốc \(v = 20m/s\) thì \(F = {30.20^2} = 12000N\) c) Gió bão có vận tốc \(90 km/h\) hay \(90000m/3600s\) = \(25m/s\). Mà theo câu b) cánh buồm chỉ chịu sức gió \(20 m/s\). Vậy cơn bão có vận tốc gió \(90km/h\) thuyền không thể đi được.
