Bài 4 trang 36 sgk Toán 9 tập 2. Cho hai hàm số: \(y = {3 \over 2}{x^2},y = - {3 \over 2}{x^2}\). Điền vào những ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị đối với trục Ox. Bài giải: Thực hiện phép tính và điền vào chỗ trống ta được bảng sau: Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox. Bài 5 trang 37 sgk Toán 9 tập 2. Cho ba hàm số: \(y = {1 \over 2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}\) a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm ba điểm \(A, B, C\) có cùng hoành độ \(x = -1,5\) theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng. c) Tìm ba điểm \(A', B', C'\) có cùng hoành độ \(x = 1,5\) theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A', B và B', C và C'. d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất. Bài giải: a) Vẽ đồ thị b) Gọi \({y_A},{y_B},{y_C}\) lần lượt là tung độ các điểm \(A, B, C\) có cùng hoành độ \(x = -1,5\). Ta có: \(\eqalign{ & {y_A} = {1 \over 2}{( - 1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr & {y_B} = {( - 1,5)^2} = 2,25 \cr & {y_C} = 2{( - 1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr} \) c) Gọi \({y_{A'}},{y_{B'}},{y_{C'}}\) lần lượt là tung độ các điểm \(A', B', C'\) có cùng hoành độ \(x = 1,5\). Ta có: \(\eqalign{ & {y_{A'}} = {1 \over 2}{(1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr & {y_{B'}} = {(1,5)^2} = 2,25 \cr & {y_{C'}} = 2{(1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr} \) Kiểm tra tính đối xứng: A và A', B và B', C và C' đối xứng với nhau qua trục tung Oy. d) Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số \(a > 0\) nên O là điểm thấp nhất của đồ thị. Vậy \(x = 0\) thì hàm số có giả trị nhỏ nhất. Bài 6 trang 38 sgk Toán 9 tập 2. Cho hàm số \(y = f(x) = {x^2}\). a) Vẽ đồ thị của hàm số đó. b) Tính các giá trị \(f(-8); f(-1,3); f(-0,75); f(1,5)\). c) Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị \({(0,5)^2};{( - 1,5)^2};{(2,5)^2}\). d) Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số \(\sqrt{3}; \sqrt{7}\). Bài giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2. b) Ta có \(y = f(x) = {x^2}\) nên \(\eqalign{ & f\left( { - 8} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - 8} \right)^2} = {\rm{ }}64;{\rm{ }}f\left( { - 1,3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - 1,3} \right)^2} = {\rm{ }}1,69;{\rm{ }} \cr & f\left( { - 0,75} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { - 0,75} \right)^2} = {\rm{ }}0,5625; \cr & {\rm{ }}f\left( {1,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1,{5^2} = {\rm{ }}2,25 \cr} \) c) Theo đồ thị ta có: \(\eqalign{ & {(0,5)^2} \approx 0,25 \cr & {( - 1,5)^2} \approx 2,25 \cr & {(2,5)^2} \approx 6,25 \cr} \) d) Theo đồ thị ta có: Điểm trên trục hoành \(\sqrt{3}\) thì có tung độ là \(y = {(\sqrt 3 )^2} = 3\). Suy ra điểm biểu diễn \(\sqrt{3}\) trên trục hoành bằng\( 1,7\). Tương tự điểm biểu diễn \(\sqrt{7}\) gồm bằng \(2,7\). Bài 7 trang 38 sgk Toán 9 tập 2. Trên mặt phẳng tọa độ (h.10), có một điểm \(M\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\). a) Tìm hệ số \(a\) b) Điểm \(A(4; 4)\) có thuộc đồ thị không ? c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm O) để vẽ đồ thị. Bài giải: a) Theo hình vẽ ta có tọa độ của điểm \(M\) là \(x = 2, y = 1\). \(M(2; 1)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên ta có: \(1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = {1 \over 4}\) b) Theo câu a, ta có hàm số là \(y = {1 \over 4}{x^2}\) Thay tọa độ của điểm \(A\) vào hàm số ta được \(4 = {1 \over 4}{4^2}\) hay \(4 = 4\), thỏa mãn. Vật điểm \(A(4; 4)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {1 \over 4}{x^2}\). c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị, chẳng hạn ta lấy thêm hai điểm \(M'(-2; 1)\) và \(A'(-4; 4)\). Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới. Bài 8 trang 38 sgk Toán 9 tập 2. Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol \(y = a{x^2}\). a) Tìm hệ số \(a\). b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = -3\). c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 8\). Bài giải: a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm \(A\) thuộc đồ thị có tọa độ là \(x = -2, y = 2\). Khi đó ta được: \(2 = a.{( - 2)^2} \Leftrightarrow a = {1 \over 2}\) b) Đồ thị có hàm số là \(y = {1 \over 2}{x^2}\). Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = -3\) là \(y = {1 \over 2}{( - 3)^2} = {9 \over 2}\). c) Các điểm thuộc parabol có tung độ là \(8\) là: \(8 = {1 \over 2}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\) Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là \(M(4; 8)\) và \(M'(-4; 8)\). Bài 9 trang 39 sgk Toán 9 tập 2. Cho hai hàm số \(y = {1 \over 3}{x^2}\) và \(y = -x + 6\). a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. Bài giải: *Vẽ đồ thị: \(y = {1 \over 3}{x^2}\) *Vẽ đồ thị: \(y = -x + 6\) - Cho \(x = 0 => y = 6\). - Cho \(y = 0 => x = 6\). Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới. b) Giá trị gần đúng của tọa độ câc giao điểm (thực ra đây là giá trị đúng). Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\). Theo đồ thị ta có \(A(3; 3)\) và \(B(-6; 12)\). Bài 10 trang 39 sgk Toán 9 tập 2. Cho hàm số \(y = - 0.75{x^2}\). Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi \(x\) tăng từ \(-2\) đến \(4\) thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(y\) là bao nhiêu ? Bài giải: Vẽ đồ thị: \(y = - 0.75{x^2}\) Do đó khi \(-2 ≤ x ≤ 4\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-12\) còn giá trị lớn nhất là \(0\).Vì \(-2 < 0 < 4\) và khi \(x = 0\) thì \(y = 0\) là giá trị lớn nhất của hàm số. Hơn nữa khi \(x = -2\) thì \(y = - 0.75{( - 2)^2} = - 3\), khi \(x = 4\) thì \(y = - 0.75{( 4)^2} = -12<-3\).
