Bài 1 trang 171 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Tìm vi phân của các hàm số sau: a) \(y = \frac{\sqrt{x}}{a+b}\) (\(a, b\) là hằng số); b) \(y = (x^2+ 4x + 1)(x^2- \sqrt x)\). Lời giải: a) \(dy = d \left ( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right ) = \left ( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right )dx = \frac{1}{2(a+b)\sqrt{x}}dx\). b) \(dy = d(x^2+ 4x + 1)(x^2- \sqrt x) \) \(= [(2x + 4)(x^2- \sqrt x) + (x^2+ 4x + 1)(2x - \frac{1}{2\sqrt{x}})]dx\). Bài 2 trang 171 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Tìm \(dy\), biết: a) \(y = \tan^2 x\); b) \(y = \frac{\cos x}{1-x^{2}}\). Lời giải: a) \(dy = d(\tan^2 x) = (\tan^2 x)'dx = 2\tan x.(\tan x)'dx = \frac{2\tan x}{\cos^{2}x}dx\). b) \(dy = d \left ( \frac{\cos x}{1-x^{2}} \right )= \left ( \frac{\cos x}{1-x^{2}} \right )'dx = \frac{(\cos x)'.(1-x^{2})-\cos x(1-x^{2})'}{(1-x^{2})^{2}}dx\) \(= \frac{(x^{2}-1).\sin x+2x\cos x}{(1-x^{2})^{2}}dx\).
