Đại số và Giải tích 11 nâng cao - Chương 5 - Bài tập trắc nghiệm khách quan chương 5

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    Câu 58 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
    Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
    a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
    b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
    c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
    Giải
    a. Đúng
    b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)
    c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)
    Với mỗi bài từ 59 đến bài 62, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.



    Câu 59 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là
    A. \(y = -x – 3\)
    B. \(y = -x + 2\)
    C. \(y = x – 1\)
    D. \(y = x + 2\)
    Giải
    Ta có:
    \(\eqalign{ & y\left( { - 1} \right) = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)
    \(y'(-1)=-1\)
    Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)
    Chọn A



    Câu 60 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :
    A. \(2x – 2y = -1\)
    B. \(2x – 2y = 1\)
    C. \(2x + 2y = 3\)
    D. \(2x + 2y = -3\)
    Giải
    \(\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1 \cr & y'\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1 \cr} \)
    Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 = - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\)
    Chọn C



    Câu 61 trang 222 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

    Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :
    A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)
    B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)
    C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)
    D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)
    Giải
    Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)
    \(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)
    Chọn B



    Câu 62 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

    Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
    A. sinx
    B. –sinx
    C. cosx
    D. –cosx
    Giải
    \(\eqalign{ & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} = - \cos x \cr} \)
    Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D



    Câu 63 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

    Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.
    a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….
    b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….
    c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
    d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….
    Giải
    a. \(\cot \sqrt x \)
    b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)
    c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)
    d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)