ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ Bài 1: Giải HPT với $a, b, c, d, e \in \left[-2;2 \right] $ thỏa mãn: $$ \begin{cases} & a + b + c + d + e = 0\\ & a^{3} + b^{3} + c^{3} + d^{3} + e^{3} = 0\\ & a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5} + e^{5} = 10 \end{cases} $$ Bài 2: Cho tam giác$ABC$. Gọi $(I)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, $A_1, B_1, C_1$ lần lượt thuộc $AI, BI, CI$. Trung trực của $AA_1, BB_1, CC_1$ cắt nhau tạo thành tam giác $A_2, B_2, C_2$. CMR tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC, A_2B_2C_2$ trùng nhau khi và chỉ khi $I$ là trực tâm tam giác $A_1B_1C_1$ Bài 3: Cho $P(x) = a{x}^{3} + b{x}^{2} + cx + d$ thỏa mãn $\left|P(x) \right| \leq 1$ với mọi $\left|x \right| \leq 1$. CMR: $\left|a \right| + \left|b \right| + \left|c \right| + \left|d\right| \leq 7$. Bài 4: Trong một kì thi, $49$ học sinh phải giải $3$ bài toán với số điểm từ $0$ đến $7$. CMR: luôn tồn tại $2$ học sinh $A$ và $B$ sao cho điểm của $A$ luôn không thấp hơn điểm của B.
