Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán năm 2018

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪

    • Câu 1:
      Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
      • A. \(y = -x^3+3x - 4\)
      • B. \(y = -x^3+x^2 - 2x+1\)
      • C. \(y = -x^3+3x^2 - 3x-1\)
      • D. Đáp án B và C
    • Câu 2:
      Hàm số nào sau đây có đồ thị luôn nằm bên dưới trục hoành?
      • A. \(y = x^4 + 3x^2 - 1\)
      • B. \(y = -x^3 - 2x^2 + x - 1\)
      • C. \(y = -x^4 + 2x^2 - 2\)
      • D. \(y = -x^4 -4x^2 + 1\)
    • Câu 3:
      Tìm giá trị cực đại \(y_{CD}\) của hàm số \(y = \frac{x^4}{4} - 2x^2+6\).
      • A. \(y_{CD} = 2\)
      • B. \(y_{CD} = 6\)
      • C. \(y_{CD} \in \{ 2;6\}\)
      • D. \(y_{CD}=0\)
    • Câu 4:
      Hai đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng:
      • A. Phương trình \(f(x) = g(x)\) có đúng một nghiệm âm
      • B. Với thỏa mãn \(f(x_{0}) - g(x_{0}) = 0\) thì \(f(x_{0}) > 0\)
      • C. Phương trình \(f(x) = g(x)\) không có nghiệm trên \((0; + \infty)\)
      • D. A và C
    • Câu 5:
      Tìm m để hàm số \(y = \frac{x-1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((2; + \infty)\)
      • A. \(\[ -1; + \infty)\)
      • B. \((2; +\infty)\)
      • C. \((-1; +\infty)\)
      • D. \((-\infty; -2)\)
    • Câu 6:
      Phương trình: \(4^x - 3^x = 1\) có bao nhiêu nghiệm?
      • A. Vô nghiệm
      • B. 1 nghiệm
      • C. 2 nghiệm
      • D. Vô số nghiệm
    • Câu 7:
      Cho \(a;b >0; \ ab\neq 1\) và thỏa mãn \(log_{ab} \ a = 2\) thì giá trị của \(log_{ab} \sqrt{\frac{a}{b}}\) bằng:
      • A. \(\frac{3}{2}\)
      • B. \(\frac{3}{4}\)
      • C. 3
      • D. 1
    • Câu 8:
      Giải bất phương trình: \(log_{3} \ log_{\frac{1}{2}} (x^2 - 1) <1\)
      • A. \((-\sqrt{2}; \sqrt{2}) \setminus \left ( -\frac{3}{2\sqrt{2}}; \ \frac{3}{2\sqrt{2}} \right )\)
      • B. \((-\sqrt{2}; -\frac{3}{2\sqrt{2}}) \cup \left ( \frac{3}{2\sqrt{2}}; \ \sqrt{2} \right )\)
      • C. \(|x| > \sqrt{2}; \ |x| < \frac{3}{2\sqrt{2}}\)
      • D. \((- \infty; - \sqrt{2}) \cup \left ( \frac{3}{2\sqrt{2}}; \ +\infty \right )\)
    • Câu 9:
      Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng:
      • A. \(V = \frac{1}{3}r^2.h\)
      • B. \(S_{xq} = \pi r h\)
      • C. \(S_{tq} = \pi r (r + l)\)
      • D. \(S_{xq} = 2 \pi rh\)
    • Câu 10:
      Hình chóp SABC có tam giác ABC đều có diện tích bằng 1, SA hợp với đáy (ABC) một góc 600. Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chóp SABC:
      • A. \(\frac{3}{8}\)
      • B. 1
      • C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
      • D. 3
    • Câu 11:
      Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, AB = BC = 1; AA' = \(\sqrt{2}.\) M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C?
      • A. \(d = \frac{1}{\sqrt{7}}\)
      • B. \(d = \frac{2}{\sqrt{7}}\)
      • C. \(d = \sqrt{7}\)
      • D. \(d = \frac{1}{7}\)
    • Câu 12:
      Cho hình chóp SABCD có đày ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng 450. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC?
      • A. \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)
      • B. \(\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)
      • C. \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
      • D. \(\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\)
    • Câu 13:
      Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1, ASB = 900, BSC = 1200, CSA = 900. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?
      • A. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
      • B. \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)
      • C. \(\frac{\sqrt{3}}{6}\)
      • D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
    • Câu 14:
      Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\sqrt{3},\) cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
      • A. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\)
      • B. \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\)
      • C. \(\frac{3+\sqrt{6}}{2}.a^2\)
      • D. \(\frac{ 3+ \sqrt{3}}{2}.a^2\)
    • Câu 15:
      Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA = 2SM; SB = 3SN; SC = 4SP; SD = 5SQ. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ?
      • A. \(\frac{2}{5}\)
      • B. \(\frac{4}{5}\)
      • C. \(\frac{6}{5}\)
      • D. \(\frac{8}{5}\)
    • Câu 16:
      Tìm m lớn nhất để hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + x\) đồng biến trên R?
      • A. 1
      • B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
      • C. \(\frac{-1}{\sqrt{3}}\)
      • D. 2
    • Câu 17:
      Giải phương trình \(x^2.5^{x-1} - (3^x - 3.5^{x-1}) x+2.5^{x-1} - 3^{x} = 0\)
      • A. \(x=1; \ x = 2\)
      • B. \(x=0; \ x = 1\)
      • C. \(x=\pm1\)
      • D. \(x=\pm 2\)
    • Câu 18:
      Cho hàm số \(y = \frac{2x+1}{x+1} \ (C).\) Tìm các giá trị m để đường thẳng \(d: y = x + m - 1\) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho \(AB = 2\sqrt{3}\)
      • A. \(m = 4 \pm \sqrt{10}\)
      • B. \(m = 2 \pm \sqrt{10}\)
      • C. \(m = 4 \pm \sqrt{3}\)
      • D. \(m = 2 \pm \sqrt{3}\)
    • Câu 19:
      Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a; AD = 2a; góc BAD=60.SA
      vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tính khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số \(\frac{V}{a^3}\) là:
      • A. \(2\sqrt{3}\)
      • B. \(\sqrt{3}\)
      • C. \(\sqrt{7}\)
      • D. \(2 \sqrt{7}\)
    • Câu 20:
      Cho hàm số \(y = -2x^3 + 6x^2 - 5 \ (C).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đí qua A(-1; -13)
      • A. \(\begin{cases} & y = 6x - 7 \\ & y = -48x - 61 \end{cases}\)
      • B. \(\begin{cases} & y - 6x - 7 \\ & y = 48x - 61 \end{cases}\)
      • C. \(\begin{cases} & y = - 6x - 10 \\ & y = 48x - 63 \end{cases}\)
      • D. \(\begin{cases} & y = - 3x - 7 \\ & y = 24x - 61 \end{cases}\)
    • Câu 21:
      Tìm các giá trị m để hàm số \(\: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2\) đạt cực đại tại \(x = 2?\)
      • A. \(\begin{cases} & m = 0 \\ & m = 2 \end{cases}\)
      • B. \(\begin{cases} & m = 1 \\ & m = 2 \end{cases}\)
      • C. \(\begin{cases} & m = 0 \\ & m = 3 \end{cases}\)
      • D. \(\begin{cases} & m = 2 \\ & m = 5 \end{cases}\)
    • Câu 22:
      Phương trình \(\left ( \frac{3}{4} \right )^{x-1}.\sqrt{\left ( \frac{4}{3} \right )^{\frac{8}{x}}} = \frac{9}{16}\) có 2 nghiệm \(x_{1}; \ x_{2} .\) Tổng 2 nghiệm có giá trị?
      • A. 1
      • B. 2
      • C. 3
      • D. 4
    • Câu 23:
      Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = a; góc ACB = 60. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B) tạo với mặt (AA'C'C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a?
      • A. \(V = a^3 \sqrt{6}\)
      • B. \(V = a^3 \frac{ \sqrt{6}}{3}\)
      • C. \(V = a^3 \frac{ 2\sqrt{6}}{3}\)
      • D. \(V = a^3 \frac{ 4\sqrt{6}}{3}\)
    • Câu 24:
      Giải bất phương trình \(log_{\frac{1}{2}} (x^2 - 3x + 2) \geq -1\)
      • A. \(x \in (1; + \infty )\)
      • B. \(x \in [0; 2)\)
      • C. \(x \in [0; 2) \cup (3; 7]\)
      • D. \(x \in [0; 1) \cup (2; 3]\)
    • Câu 25:
      Tính giá trị biểu thức sau: \(A = 4^{\frac{3}{2}} + 8^{\frac{2}{3}}\)
      • A. 11
      • B. 12
      • C. 13
      • D. 14
    • Câu 26:
      Tính giá trị biểu thức sau: \(B = \sqrt{(0,04)^{-1,5} - (0,125)^{-\frac{2}{3}}}\)
      • A. 9
      • B. 10
      • C. 11
      • D. 12
    • Câu 27:
      Đơn giản biểu thức sau:
      \(A = \sqrt[3]{a^2 \sqrt[4]{a}}\)
      (Giả sử các biểu thức có nghĩa):
      • A. \(\frac{\sqrt{a}}{2}\)
      • B. \(\sqrt{a}\)
      • C. \(a\)
      • D. \(3\sqrt{a}\)
    • Câu 28:
      Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = ln(x^2 + 1) + log_{2}(x^2 - x + 1)\)
      • A. \(y' = \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\)
      • B. \(y' = \frac{x}{x^2 +1} + \frac{2x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\)
      • C. \(y' = \frac{x}{x^2 +1} + \frac{x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\)
      • D. \(y' = \frac{2x}{x^2 + 1} + \frac{x - 1}{(x^2 - x + 1) ln2}\)
    • Câu 29:
      Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \sqrt[3]{ln^2x}\)
      • A. \(\frac{1}{3x\sqrt[3]{ln \ x}}\)
      • B. \(\frac{1}{5x\sqrt[3]{ln \ x}}\)
      • C. \(\frac{2}{x\sqrt[3]{ln \ x}}\)
      • D. \(\frac{2}{3x\sqrt[3]{ln \ x}}\)
    • Câu 30:
      Giải phương trình: \(log_{2}\ x^2 + log_{\frac{1}{2}} (x + 2) = log_{\sqrt{2}}(2x + 3)\)
      • A. \(x = 1\)
      • B. \(x = -1\)
      • C. \(x = 0\)
      • D. \(x = -2\)
    • Câu 31:
      Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: \(f(x) = \frac{6-8x}{x^2 +1}\)
      • A. \(-2\)
      • B. \(\frac{2}{3}\)
      • C. \(8\)
      • D. \(10\)
    • Câu 32:
      Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng
      • A. Hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\)
      • B. Nếu \(f'(x)\leq 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a;b)
      • C. Hàm số y= f(x) nghịch biến trên (a;b) khi và chỉ khi \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\)
      • D. Nếu \(f'(x)< 0 \ \forall x\in (a;b)\) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b)