Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3-3x^2-9x+35\) trên đoạn [-4; 4] A. 20; -2 B. 10;-11 C. 40;-41 D. 40;31 Câu 2: Hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) đồng biến trên các khoảng nào? A. -1; 0 B. -1;0 và 1; \(+\infty\) C. 1; \(+\infty\) D. \(\forall x\in R\) Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{4-x^2}+x\) A. \(2\sqrt{2}\) B. 2 C. -2 D. 0 Câu 4: Cho các dạng đồ thị của hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) như sau: Và các điều kiện: \(1.\left\{\begin{matrix} a>0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b^2-3ac>0 \end{matrix}\right.\) \(2.\left\{\begin{matrix} a>0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b^2-3ac<0 \end{matrix}\right.\) \(3.\left\{\begin{matrix} a<0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b^2-3ac>0 \end{matrix}\right.\) \(4.\left\{\begin{matrix} a<0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b^2-3ac<0 \end{matrix}\right.\) Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện. A. A→ 2;B →4;C →1;D→ 3 B. A →3;B →4;C → 2;D →1 C. A →1;B →3;C → 2;D →4 D. A →1;B → 2;C → 3;D → 4 Câu 5: Tìm m để đường thẳng \(d: y=x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A. \(\bigg \lbrack\begin{matrix} m>3+3\sqrt{2}\\ m<3-3\sqrt{2} \end{matrix}\) B. \(\bigg \lbrack\begin{matrix} m>3+2\sqrt{2}\\ m<3-2\sqrt{2} \end{matrix}\) C. \(\bigg \lbrack\begin{matrix} m>1+2\sqrt{2}\\ m<1-2\sqrt{2} \end{matrix}\) D. \(\bigg \lbrack\begin{matrix} m>4+2\sqrt{2}\\ m<4-2\sqrt{2} \end{matrix}\) Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^4-2(m^2+1)x^2+1\) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất A. m=-1 B. m=0 C. m=3 D. m=1 Câu 7: Hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty )\) khi: A. -1 B. m>1 C. \(m\in R \setminus \left [ -1;1 \right ]\) D. \(m\geq 1\) Câu 8: Hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+m-1x+7\) nghịch biến trên R thì điều kiện của m là: A. m>1 B. m\(\leq\)1 C. m=1 D. m \(\geq\) 2 Câu 9: Hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\) đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5), Khi đó giá trị của a, b , c lần lượt là: A. 2; 4; -3 B. -3; -1; -5 C. -2; 4; -3 D. 2;-4; -3 Câu 10: Cho đồ thị \((C): y=ax^4+bx^2+c\). Xác định của a; b; c biết hình dạng đồ thị như sau: A. a > b và b < 0 và c > 0 B. a > b và b > 0 và c > 0 C. Đáp án khác D. a > b và b > 0 và c < 0 Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}\sqrt{3-x}\) A. \(y_{Min}=2\sqrt{2}-1\) B. \(y_{Min}=2\sqrt{2}-2\) C. \(y_{Min}=\frac{9}{10}\) D. \(y_{Min}=\frac{8}{10}\) Câu 12: Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{2-x}\), khi đó hàm số: A. Nghịch biến trên \((2;+\infty )\) B. Đồng biến trên \(R\setminus \left \{ 2 \right \}\) C. Đồng biến trên \((2;+\infty )\) D. Nghịch biến trên\(R\setminus \left \{ 2 \right \}\) Câu 13: Tìm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\) A. y=3 B. y=2 C. y=1; y= -1 D. y=1 Câu 14: Tập hợp tất cả giá trị m để hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-(m-1)x^2+mx+5\) có 2 điểm cực trị A. \((-\infty ;\frac{3-\sqrt{5}}{2})\cup (\frac{3+\sqrt{5}}{2})\) B. \((-\infty ;\frac{3-\sqrt{5}}{2})\) C. \((\frac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty )\) D. \(\left (-\infty ;\frac{3-\sqrt{5}}{2} \right ] \cup \left [\frac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty \right )\) Câu 15: Định m để hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-\frac{mx^2}{2}+\frac{1}{3}\) đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = 3 B. m=2 C. Đáp án khác D. m=1 Câu 16: Phát biểu nào sau đây là đúng: 1. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0 2. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. 3. Nếu f'(x0) =0 và f''(x0) =0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho Nếu f'(x0) =0 và f''(x0) =0 thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ A. 1,3,4 B. 1, 2, 4 C. 1 D. Tất cả đều đúng Câu 17: Cho hàm số \(y=2x^4-4x^2\). Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau: A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\)và (0;1). B. Trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và (0;1), y'< 0 nên hàm số nghịch biến. C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((1;+\infty )\) D. Trên các khoảng (-1;0) và \((1;+\infty )\), y'> 0 nên hàm số đồng biến. Câu 18: Hàm số \(y=x^3-3mx+5\) nghịch biến trong khoảng -1;1 thì m bằng: A. 3 B. 1 C. 2 D. -1 Câu 19: Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{x-2m}\), hàm số đồng biến trên \((3;+\infty )\) khi: A. \(-2\leq m\leq 2\) B. \(-2< m< 2\) C. \(-2\leq m\leq \frac{3}{2}\) D. \(-2< m\leq \frac{3}{2}\) Câu 20: Tập hợp giá trị m để \(y=x^3-mx+2\) đồng biến trên R \(y'=3x^2-m\). Do y ' = 0 có tối đa 2 nghiệm. Hàm số đồng biến trên R khi \(y'\geq 0\ \forall x\in R\ hay\ m\leq 0\) A. \((-\infty ;0)\) B. \((-\infty ;0]\) C. \((0;+\infty )\) D. \([0;+\infty )\) Câu 21: Cho hàm số \(y=-\frac{1}{2}x^4+x^2+\frac{1}{2}.\) Khi đó: A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 , giá trị cực tiểu của hàm số là y(0) = 0 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =\(\pm\)1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(\(\pm\)1) =1 C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = \(\pm\)1, giá trị cực đại của hàm số là y(\(\pm\)1) =1 D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 , giá trị cực đại của hàm số là y(0) = \(\frac{1}{2}\) Câu 22: Cho hàm số \(y=\frac{x^2}{x-1}\). Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số có một điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, đạt cực đại tại x = 2 C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, đạt cực tiểu tại x = 2 D. Hàm số không có cực trị Câu 23: Cho hàm số \(y=-x^3+2x^2+7x-1\). Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có một cực trị Câu 24: Cho hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+\frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. (1;-2) B. (1;2) C. \(\left ( 3;\frac{2}{3} \right )\) D. (-1;2) Câu 25: Cho các khẳng định sau, chọn khẳng định sai? A. Hàm số \(y=-x^3+3x^2-3\) có cực đại và cực tiểu B. Hàm số \(y=-2x+1+\frac{1}{x+2}\) không có cực trị C. Hàm số \(y=x^3+3x+1\) có cực trị D. Hàm số \(y=x-1+\frac{1}{x-1}\) có hai cực trị Câu 26: Hàm số $y = x - \sin 2x +3$ A. Nhận điểm \(x=-\frac{\pi}{6}\) là điểm cực tiểu B. Nhận điểm \(x=\frac{\pi}{2}\) là điểm cực đại C. Nhận điểm \(x=-\frac{\pi}{6}\) là điểm cực đại D. Nhận điểm \(x=-\frac{\pi}{2}\) điểm cực đại Câu 27: Cho hàm số \(y=x^4-2x^2+1\). Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu B. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại Câu 28: Hàm số \(y=x^4+2(m+1)x^2+2016\). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho chỉ có 1 cực trị A. \(m\geq -1\) B. \(m\geq 1\) C. \(m\leq - 1\) D. \(m<- 1\) Câu 29: Hàm số y = x3 - mx2 + 3 đạt cực tiểu tại x = 2 A. m=1 B. m=-1 C. m=3 D. Không có m Câu 30: Hàm số \(y=x^3+3(m-1)x^2\). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho chỉ có 2 cực trị A. \(m\neq 1\) B. \(\forall m\) C. \(m>1\) D. \(m\leq -1\) Câu 31: Cho hàm số \(y=-x^4+2(m-2)x^2+3m\). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có 3 cực trị A. \(m\leq 2\) B. \(m> 2\) C. \(m\geq 2\) D. \(m< 2\) Câu 32: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. ba mặt B. năm mặt C. bốn mặt D. hai mặt. Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 34: Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng A. 7000cm3 B. 6213 cm3 C. 6000cm3 D. \(7000\sqrt{2}cm^3\) Câu 35: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng A. \(\frac{a^3}{6}\) B. \(\frac{a^3}{3}\) C. \(\frac{a^3}{4}\) D. \(\frac{a^3}{8}\) Câu 36: Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có thể tích 36cm3. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng ABCD. Thể tích khối chóp M.A'B'C'D' là A. 18cm3 B. 12cm3 C. 24cm3 D. 16cm3 Câu 37: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng A. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\) B. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\) C. \(\frac{a^3\sqrt{6}}{12}\) D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\) Câu 38: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là A. \(\frac{a^3}{2}\) B. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\) C. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\) D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\) Câu 39: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là A. hình (a) B. hình (b) C. hình (c) D. hình (d) Câu 40: Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của khối hộp chữ nhật đó tăng lên A. k lần B. k2 lần C. k3 lần D. 3k3 lần. Câu 41: Số mặt bên là tam giác vuông của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy là bao nhiêu? A. 1 mặt. B. 2 mặt C. 3 mặt. D. 4 mặt Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) bằng A. a/2 B. \(a\sqrt{3}\) C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) D. \(2a\) Câu 43: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là A. 64 B. 91 C. 84 D. 48 Câu 44: Tổng khoảng cách từ một điểm trong bất kì của khối tứ diện đều cạnh a đến tất cả các mặt của nó bằng A. \(\frac{\sqrt{6}a}{2}\) B. \(\frac{\sqrt{6}a}{3}\) C. \(2a\sqrt{3}\) D. \(a\sqrt{3}\) Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Thể tích khối A.A'B'C' bằng thể tích khối B.A'B'C' B. Thể tích khối A.A'B'C' bằng thể tích khối C.A'B'C' C. Thể tích khối B.A'B'C' bằng thể tích khối C.A'B'C' D. Thể tích khối A.A'B'C' bằng một nửa thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Câu 46: Cho hình chóp S.ABC. Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{1}{8}\) Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích \(\frac{V_{S.ABCD}}{V_{AOHK}}\) bằng A. 8 B. 6 C. 12 D. 4 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó tỉ số \(\frac{V_{S.APMQ}}{V_{S.ABCD}}\) bằng A. \(\frac{3}{4}\) B. \(\frac{1}{8}\) C. \(\frac{3}{8}\) D. \(\frac{1}{3}\) Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a; AD= 2a; SA=a\sqrt{3}\) và SA vuông góc với đáy. M là điểm trên SA sao cho \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính \(V_{S.BCM}\) A. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) B. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\) C. \(\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}\) D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{9}\) Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}\). Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB.Thể tích khối chóp là A. \(\frac{a^3\sqrt{2}}{3}\) B. \(a^3\sqrt{12}\) C. \(\frac{2a^3}{3}\) D. \(\frac{a^3}{3}\)
