ĐỀ KIỂM TRA TRẠI HÙNG VƯƠNG LỚP 10 NĂM 2016 Bài 1: Giải phương trình trên tập số thực: $ 4\sqrt{x+1} + 2\sqrt{2x+3} = (x-1)(x^2 -2 ) $ Bài 2: Cho tam giác $ABC$ không cân ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Đường tròn $\omega$ tâm $O$ cắt $AI,BI,CI$ lần lượt tại $D,E,F$. Qua $I$ kẻ các đường thẳng song song $BC,CA,AB$ và lần lượt cắt $EF,DF,DE$ tại các điểm $K,L,M$ a/CMR $AK$ tiếp xúc với $\omega$ và $K,L,M$ thẳng hàng b/Gọi $X$ là giao điểm của $AI$ và $EF$, $Y$ là giao điểm của $BI$ và $DF$, $Z$ là giao điểm của $CI$ và $DE$. Lấy $P$ bất kì trên $BC ( P \neq B,C, P $ không thuộc $AI$ ). CMR đường tròn ngoại tiếp các tam giác $PDX,PEY,PFZ$ cùng đi qua điểm $Q \neq P$ Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số thực thoả $(a+b)(b+c)(c+a) \neq 0 $. CMR: $$\sum (\frac{a}{a+b} )^2 + \frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \sum \frac{a}{a+b} - \frac{1}{4}$$ Bài 4: Cho bảng ô vuông kích thước $10 \times 10$ được chia đều thành $100$ ô vuông, mỗi ô vuông cạnh $1$. Ban đầu người ta tô màu đen cho $k$ ô vuông nào đó trên bảng. Sau đó, nếu ô vuông nào chưa bị tô đen mà nằm cạnh (có cạnh chung) với ít nhất $2$ ô vuông đen đã tô thì lập tức ô này cũng bị đen. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của $k$ để tới một lúc nào đó, tất cả các ô trên bảng đều bị tô đen Bài 5: Tìm các số $p,n $ thoả $p$ nguyên tố, $n$ là số nguyên dương sao cho $p^3 -2p^2 + p +1= 3^n$
