ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TÌNH NINH BÌNH NĂM 2009 Bài 1 a) Tìm m để đồ thị hàm số $y= x^3-3x-m$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt b) Cho a, b, c là các số thục thỏa mãn $$ \begin{cases} & a < b < c \\ & a + b + c=0\\ & ab + bc + ac = -3 \end{cases} $$ CMR $-2<abc<2$ và $-2<a<-1<b<1<c<2$ c) Tìm các điểm trên $Oy$ kẻ đến đồ thị hàm số $y=2x+\sqrt{16x^2+4x+1} $đúng 1 tiếp tuyến Bài 2 a) Giải hệ phương trình $$ \begin{cases} & x^2=y+a\\ & y^2=z+a\\ & z^2=x+a \end{cases} $$ (Trong đó $0<a<1$) b) Từ $1$ nhóm gồm $20$ học sinh trường $A$, $25$ học sinh trường $B$, $28$ học sinh trường $C$ có bao nhiêu cách chọn $22$ học sinh sao cho mỗi trường có ít nhất $1$ học sinh Bài 3 Cho dãy $(u_n)$, $u_1=\dfrac{1}{2}$, $n_{n+1}=\dfrac{3}{2}u_n^2-\dfrac{1}{2}u_n^3$ CMR dãy $(u_n)$ có giới hạn. Tìm giới hạn đó Bài 4 Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích là $V$, Diện tích các tam giác $ABC$ , $ABD$ lần lượ là $S_1, S_2$. Gọi$x$là số đo góc tạo bởi $2$ mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$. $M$ là $1$ điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(ABD)$ bằng nhau. a) CMR: $ V=\dfrac{2S_1.S_2sinx}{3AB}$ và$ \dfrac{CM}{DM}=\dfrac{S_1}{S_2}$ b) Tính diện tích tam giác $AMB$ theo $V, S_1, S_2, x$ Bài 5 Cho$ f(x): N*\rightarrow N*$ $f(xy)=f(x).f(y)$ với mọi x, y thỏa mãn $(x,y)=1$ $f(x+y)=f(x)+f(y) $ với $x, y$ là các bộ số nguyên tố Tính$ f(2), f(3), f(2009)$.
