ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN VMO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM 2008 Câu 1. Giải hệ phương trình: $ x^{2}+y^{2}+z^{2}=yz+ \dfrac{8}{x} =2zx - \dfrac{2}{y} =3xy + \dfrac{18}{z} $ Câu 2. Cho dãy số xác định bởi $ x_{1}=1; x_{n+1}= \dfrac{1}{2((x_{n})^{2}+1)}-2008 $. Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn. Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là điểm giữa của cung BC không chứa điểm A và K là trung điểm của BC. Hai tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau ở M; AM cắt BC tại N. Chứng minh rằng: 1) AI là phân giác góc $ \widehat{MAK} $ 2) $ \dfrac{NB}{NC}= \dfrac{AB^{2}}{AC^{2}} $ Câu 4. Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R và thỏa mãn $$f(x)-2f(2x)+f(4x)=x^{2}+x$$ với mọi $x$ Câu 5. Cho a, b, c là các số không âm phân biệt. Chứng minh rằng $$(a^{2}+b^{2}+c^{2})( \dfrac{1}{(a-b)^{2}}+ \dfrac{1}{(b-c)^{2}}+ \dfrac{1}{(c-a)^{2}}) \geq \dfrac{11+5 \sqrt{5} }{2} $$ Câu 6. Trên bàn cờ vua kích thước $8x8$ được chia thành $64$ ô vuông đơn vị, người ta bỏ đi một ô vuông đơn vị nào đó ở vị trí hàng thứ $m$ và cột thứ $n$ . Gọi $S(m;n)$ là số hình chữ nhật được tạo bởi một hay nhiều ô vuông đơn vị của bàn cờ sao cho không có ô nào trùng với vị trí của ô bị xóa bỏ ban đầu. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $S(m;n)$.
