ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN VMO TỈNH NGHỆ AN NĂM 2008 Bài 1: CMR với mọi $x$ thì: $ 1+ cosx + \dfrac{1}{2} cos2x + \dfrac{1}{3}cos3x+ \dfrac{1}{4} cos4x >0$ Bài 2: Tìm các giá trị không âm của $m$ để pt sau có nghiệm:$\sqrt{x-m} + 2 \sqrt{x-1} = \sqrt{x}$ Bài 3: Đặt $A={n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6, n+7}$. Tim mọi số nguyên dương n sao cho tồn tại hai tập $B, C$ rời nhau thỏa mản đồng thời: 1.$A=B \cup C$ 2.$\prod x= \prod y ( x \in B, y \in C)$ Bài 4: Trong mặt phẳng cho đường tròn $(O)$ và đường thẳng d không có điểm chung với $(O)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $d$, gọi $M$ là một điểm trên $d$ ( $M$ không trùng với $H$). Từ $M$ kẻ các tuyếp tuyến $MA$, $MB$ với $(O)$. Gọi $C, D$ là hình chiếu của $H$ lên $MA$, $MB$. Các đường thẳng $CD$, $AB$ cắt $OH$ tại $I$ và $K$. CMR: $I$ là trung điểm của $HK$.
