ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN VMO TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM 2008 Bài 1: (4 điểm) Tìm các cặp số thực (x;y) sao cho: $\left\{\begin{array}{l}2^x+4^y=32\\xy=8\end{array}\right. $ Bài 2: (6 điểm) Cho khối lăng trụ đứng (L) có cạnh bên bằng $7a$. Đáy của (L) là lục giác lồi $ABCDEF$ có tất cả các góc đều bằng nhau và $AB=a, CD=2a, EF=3a, DE=4a, FA=5a, BC=6a$. a) Tính theo a thể tích của khối lăng trụ (L) b) Chứng tỏ rằng có thể chia khối lăng trụ (L) thành 4 khối đa diện trong đó có một khối lăng trụ đều đáy tam giác và ba khối hộp. Bài 3: (6 điểm) Gọi (C ) là đồ thị hàm số $y=x^3-2\sqrt{2}x$ được dựng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Chứng tỏ rằng nếu một hình bình hành có tất cả các đỉnh đều nằm trên (C ) thì tâm của hình bình hành đó là gốc tọa độ O. b) Hỏi có bao nhiêu hình vuông có tất cả các đỉnh nằm trên (C ) Bài 4: (4 điểm) a) Cho tập hợp S có n phần tử. Chứng minh rằng có đúng $3^n$ cặp có thứ tự $(X_1; X_2)$ với $X_1$ và $X_2$ là các tập con của S thỏa mãn điều kiện $X_1 \cup X_2=S$ b) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tập hợp $\lbrace A;B \rbrace$, trong đó A và B là hai tập hợp khác nhau sao cho $A \cup B=\lbrace1,2,3,..,2008\rbrace$
