ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT THANH THUỶ - PHÚ THỌ NĂM 2011 Bài 1: (2đ) Cho hàm số $y=x^2-2x+2$ $(C)$, $y=mx+1$ $(d)$ và điểm $A(1;2)$ a) Biện luận theo $m$ số giao điểm của $(d)$ và $(C)$ b) Khi $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $B,C$. Hãy tìm $m$ để tam giác $ABC$ cân tại $A$ Bài 2: (2đ) Giải phương trình: a) $\sqrt[3]{2x^2-x+7}-\sqrt[3]{2x^2-5x+8}-\sqrt[3]{4x-9}=2$ b) $(x+2)\sqrt{x^2-2x+5}=x^2+5$ Bài 3: (2đ) Giải hệ phương trình: $$\begin{cases} 8x^2+18y^2+36xy-(10x+15y)\sqrt{6xy} =0 \\ 2x^2+3y^2=30 \end{cases}$$ Bài 4: (2đ) Cho $M(2;0)$ và các đường tròn $(C1)$: $x^2+y^2=2$, $(C2)$: $x^2+y^2=5$. Tìm tọa độ các điểm $N,P$ lần lượt nằm trên các đường tròn $(C1)$ và $(C2)$ để tam giác $MNP$ có diện tích lớn nhất (Biết rằng tam giác $MNP$ tồn tại). Bài 5: (2đ) CMR nếu $a,b,c> 0$ thì: $$\frac{1}{b(b+a)}+\frac{1}{c(c+b)}+\frac{1}{a(a+c)}\geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}$$
