ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011 Câu 1 a) Giải phương trình: $x^2-7x+10=2\sqrt{x-2}$ b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^2-y^2-2x+2y=-3& \\y^2-2xy+2x=-4&\end{matrix}\right.$ Câu 2: Tam giác $ABC$ có độ dài 3 cạnh là $a,b,c$ và có diện tích bằng 1.Chứng minh rằng: $$2012a^2+2010b^2-1005c^2\geq 4\sqrt{2010}$$ Câu 3 a) Nhận dạng tam giác $ABC$ biết các góc $A,B,C$ của tam giác đó thỏa mãn hệ thức $\frac{\sin C}{\sin A.\cos B}=2$ b) Cho hình thoi $ABCD$, biết đường thẳng $AB,AC$ lần lượt có phương trình $2x-y+7=0;3x-y+8=0$ và đường thẳng $BC$ đi qua điểm $M(-4;\frac{13}{2})$. Lập phương trình đường thẳng $CD$ Câu 4: Các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$M=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^2+zx+x^2}}{4xy+1}$$
