ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 TỈNH VĨNH PHÚC NĂM 2011 Câu 1: 1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} & (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ & x+y=4xy & \end{matrix}\right.$ 2. Tìm tất cả các hàm số $f: R \to \ R$ thỏa mãn: $f(x+y)=f(x)+y, \forall x,y\epsilon R$ $f(\frac{1}{x})=\frac{f(x)}{x^2}$ Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho $(7^{p}-4^{p})(7^{q}-4^{q})$ chia hết cho $pq$ Câu 3: Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp một đường tròn.Một đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ cắt đoạn thẳng $BC$,tia đối của tia $CD$ tương ứng tại $E,F$.Gọi $I_{1},I_{2},I_{3}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $ABE,ECF$ và $FAD$.Tiếp tuyến của đường tròn $(I_{1})$ song song với $CD$ (ở vị trí gần $CD$ hơn) cắt $\Delta$ tại $H$. CMR: $H$ là trực tâm của tam giác $I_{1}I_{2}I_{3}$ Câu 4: Xét các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$. Tìm min của $L=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$ Câu 5: Tìm tất cả các tập hợp $X$ là tập con của tập hợp số nguyên dương thỏa mãn các tính chất: $X$ chứa ít nhất hai phần tử và với mọi $m,n\epsilon X, m<n$ thì tồn tại $k \epsilon X$ sao cho $n = mk^{2}$
