ĐỀ THI CHỌN HGS LỚP 12 TỈNH HƯNG YÊN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 : (1,5đ) 1. Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và $f(15x)=3cos(x)f(x)+2012x$ thỏa mãn với mọi $x$ là số thực . Tính đạo hàm của hàm số tại $x =0$ . 2. Với n ;à số tự nhiên khác 0 , tìm x thỏa mãn phương trình : $C^1_{2n+1}-2.2C^2_{2n+1}+3.2^2C^3_{2n+1}. . . .+(2n+1).2^{2n}C^{2n+1}_{2n+1}=sin^6x+cos^6x+2012$ Câu 2 (2,5đ) 1.Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 4xy+1=x+2\sqrt{xy} \\ (x\sqrt{x})^{-1} +8y\sqrt{y}=(\sqrt{x})^{-1}+6\sqrt{y} \end{matrix}\right.$ 2. Tìm a để hệ sau cso nghiệm duy nhất : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+1\leq 2(x+2y) \\ x^2+y^2+a^2\leq 2(4x-ay)-15 \end{matrix}\right.$ Câu 3: (2đ) 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho Parabol $(P)$: $y=-x^2+2x$ và elip : $(E)$:$\frac{x^2}{9}+y^2=1$ . Chưng minh rằng : $(P)$ cắt $(E)$ tại $4$ điểm phân biệt nằm trên $1$ đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua $4$ điểm đó. 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đay là tam giác đều ABC cạnh bằng $a$ và $\vec{SA}.\vec{SB}= \vec{SA}.\vec{SC}= \vec{SC}.\vec{SB}=\frac{a^2}{2} .$. Tính khoảng cách và góc giữa 2 đường thẳng $SA$ và $BC$. Câu 4: (1đ) Cho tứ giác lồi ABCD chỉ có 1 cạnh có độ dài lớn hơn 1 . Gọi s là diện tích tam giác . Chứng minh rằng : $S\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}$ . Dấu bằng xảy ra khi nào ? PHẦN RIÊNG: THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 2 PHẦN A HOẶC B: PHẦN A: Câu 5a. (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm m để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $Q=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+x_1x_2x_3x_4$ đạt gái trịn nhỏ nhất . Câu 6a. (1,5đ) Cho dãy số $u_n$ với$u_1=\frac{2}{3}$ $u_{n+1}=\frac{u_n}{2(2n+1)u_n+1}$ với mọi $n\geq 1$ . Đặt $S_n=u_1+u_2+. . .+u_n$ , tính lim $S_n$. PHẦN B: Câu 5b: (1,5đ) Cho hàm số $f(x)=x^2+mx+1$ , tìm $m\epsilon [1;4]$ để phương trình $f(f(x))=x$ có bồn nghiệm $x_1 , x_2 , x_3, x_4$ sao cho biểu thức $P=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x^2_4+25x_1x_2x_3x_4-(x_1x_2x_3x_4)^3$ đạt gái trị nhỏ nhất . Câu 6b: (1,5đ) Giải phương trình : $\frac{1}{2}log_3(x+2)+x+3=log_3(\frac{2x+1}{x})+(1+\frac{1}{x})^2+2\sqrt{x+2}$
