ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TP.HCM NĂM 2014 Bài 1. (4 điểm) Giải các phương trình sau: a) $\sin 6x+\sin 2x+\sin^3 2x=4(\sin^6x +\cos^6 x)$ b) $(3x+2)\sqrt{2x^2-3}=5x^2+x-6$ Bài 2. (3 điểm) Giải hệ\[\left\{ \begin{array}{l} 16{x^2} + 4xy + {y^2} = 12\\ 8{x^2} + 4xy - 28x - 5y = - 18 \end{array} \right.\] Bài 3. (3 điểm) Cho hai số không âm $a,b$ thỏa mãn điều kiện $a+b=1.$ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{1+a^{2014}}+\sqrt{1+b^{2014}}$ Bài 4. (4 điểm) Tìm $m$ để phương trình $\sqrt{mx^2+mx+3}=mx+1$ có nghiệm duy nhất. Bài 5. (4 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $SA=2\sqrt{3}$ và hình chiếu $H$ của $A$ lên $(SBC)$ là trực tâm tam giác $SBC$ ($H$ nằm trong tam giác $SBC$). Giả sử góc giữa hai mặt $(HAB)$ và $(ABC)$ có số đo bằng $30^0$, tính thể tích khối chóp $S.ABC$. Bài 6. (2 điểm) Với số tự nhiên $n\ge 2$, gọi $a_n$ là hệ số của $x$ trong khai triển nhị thức $(5+\sqrt{x})^n$. Tìm giá trị của $n$ để biểu thức $A=\frac{5^2}{a_2}+\frac{5^3}{a_3}+\frac{5^4}{a_4}+...+\frac{5^n}{a_n}$ có giá trị bằng $48$.
