ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2014 Câu 1:các số $a,b$ thực. Tìm cặp $(x,y)$ thõa mãn $$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{a+b} & & \\ x^4-y^4=ax-by & & \end{matrix}\right.$$ Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số mà số 1 và 2 xuất hiện mỗi số 5 lần, các số còn lại xuất hiện ko quá 1 lần, số 0 không xuất hiện và không 2 chữ số lớn hơn 2 nào đứng cạnh nhau. Câu 3: Cho dãy số ${{x_n}}$, $x_{n+1}=x_n+\sqrt{1+{x_n}^2}$, $n$ nguyên dươnga) Tìm CTTQ $x_n$ b) Tìm $lim\frac{x_n}{2^n}$ Câu 4: Cho đường tròn $(O)$ có các đường kính $AB$ $CD$. Tiếp tuyến đường trong tại $B$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$, đường thẳng $DE$ cắt $(O)$ tại $F$ a) CMR $AB$ là tiếp tuyến của $(AEF),(BCE)$ b) CMR $AF,BC,OE$ đồng quy Câu 5: a) Tìm all hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thõa mãn $f(x^2)=f(x+y)f(x-y)+y^2$b) Cho $a,b,c$ thực đôi 1 khác nhau. CMR $[a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca][\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq \frac{9}{2}$
