Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)? A. \(y = {x^2} + 1\) B. \(y = - 2x + 1\) C. \(y = 2x + 1\) D. \(y = {x^2} + 1\) Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} < {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^{\frac{3}{x} + 5}}.\) A. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{5}} \right)\) B. \(S = \left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{5}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\) C. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\) D. \(S = \left( {\frac{{ - 2}}{5}; + \infty } \right)\) Câu 3: Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 9} \right) = 3.\) A. x=18 B. x=36 C. x=27 D. x=9 Câu 4: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng (1;2) B. Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng (0;2) C. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng (-2;1) D. Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng (-1;1) Câu 5: Cho a,b,c,d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{c}{d}\) B. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{d}{c}.\) C. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{c}{d}.\) D. \({a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{d}{c}\) Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm chiều cao 4cm. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ này. A. \(S = 96\pi \left( {c{m^2}} \right)\) B. \(S = 92\pi \left( {c{m^2}} \right)\) C. \(S = 40\pi \left( {c{m^2}} \right)\) D. \(S = 90\pi \left( {c{m^2}} \right)\) Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {3^{6x + 1}}.\) A. \(y' = {3^{6x + 2}}.2\) B. \(y' = \left( {6x + 1} \right){.3^{6x}}\) C. \(y' = {3^{6x + 2}}.2\ln 3\) D. \(y' = {3^{6x + 1}}.\ln 3\) Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 6 .\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\) B. \(V = {a^3}\sqrt 6\) C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\) Câu 9: Bát diện đều có mấy đỉnh? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. \(y = {x^4} + 2x + 1\) B. \(y = - {x^4} + 1\) C. \(y = {x^4} + 1\) D. \(y = - {x^4} + 2x + 1\) Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy là $4a$, chiều cao là $3a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón. A. \(S=24a \pi^2\) B. \(S=20a \pi^2\) C. \(S=40a \pi^2\) D. \(S=12a \pi^2\) Câu 12: Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}.\) Tìm bán kính R của mặt cầu. A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) B. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) C. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) D. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) song song với mặt phẳng (P): \(x + y - z + m = 0.\) A. \(m\neq 0\) B. \(m=0\) C. \(m\in \mathbb{R}\) D. Không có giá trị nào của m Câu 14: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right).\) Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm vật dừng lại. A. S=2560(m) B. S=1280(m) C. S=2480(m) D. S=3840(m) Câu 15: Cho \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx = 1,} \int\limits_{ - 2}^4 {f\left( t \right)dt = - 4} .\) Tính \(\int\limits_2^4 {f\left( y \right)dy} .\) A. I=-5 B. I=-3 C. I=3 D. I=5 Câu 16: Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty )\) B. Hàm số đồng biến trên \((-\infty ;+\infty )\) C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty )\) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;0)\) Câu 17: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm $m$ để phương trình $f(x) + m = 0$ có nhiều nghiệm thực nhất. A. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {15; + \infty } \right)\) B. \(m \in \left( { - \infty ;15} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\) C. \(m \in \left( { - \infty ;-1} \right) \cup \left( {15; + \infty } \right)\) D. \(m \in \left( { - \infty ; - 15} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) Câu 18: Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (Chọn kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ. C. 4,14 giờ. D. 3,64 giờ. Câu 19: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm bao nhiêu % thể tích hình hộp. A. 65,09% B. 47,64% C. 82,55% D. 83,3% Câu 20: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}{{\sqrt {2x + 1} - x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 21: Biết $\int_{0}^{2}e^x(2x+e^x)dx=a.e^4+b.e^2+c$ với $a, b, c$ là các số hữu tỷ. Tính $S=a+b+c$ A. S=2 B. S=-4 C. S=-2 D. S=4 Câu 22: Trong không gian với hệ trục Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox. A. x + y - z = 0 B. 2y - z + 1 = 0 C. y - 2z + 2 = 0 D. x + 2z - 3 = 0 Câu 23: Cho số thực x thỏa mãn \(\log x = \frac{1}{2}\log 3a - 2\log b + 3\log \sqrt c\) (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo $a, b, c$. A. \(x = \frac{{\sqrt {3a{c^3}} }}{{{b^2}}}\) B. \(x = \frac{{\sqrt {3a} }}{{{b^2}{c^3}}}\) C. \(x = \frac{{\sqrt {3a} .{c^3}}}{{{b^2}}}\) D. \(x = \frac{{\sqrt {3ac} }}{{{b^2}}}\) Câu 24: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. \(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\) B. \(f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\) C. \(f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\) D. \(f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)\) Câu 25: Bạn A có một đoạn dây dài 20 m. Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất. A. \(\frac{{40}}{{9 + 4\sqrt 3 }}\,(m)\) B. \(\frac{{180}}{{9 + 4\sqrt 3 }}\,(m)\) C. \(\frac{{120}}{{9 + 4\sqrt 3 }}\,(m)\) D. \(\frac{{60}}{{9 + 4\sqrt 3 }}\,(m)\)
