Bài 1 trang 135 sgk giải tích 12. Thực hiện các phép tính sau: a) \((3 - 5i) + (2 + 4i)\); b) \((-2 - 3i) + (-1 - 7i)\); c) \((4 + 3i) - (5 - 7i)\); d) \((2 - 3i) - ( 5 - 4i)\). Hướng dẫn giải: a) \((3 - 5i) + (2 + 4i5 = (3 + 2) + (-5i + 4i) = 5 - i\). b) \((-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3i - 7i) = -3 - 10i\) c) \((4 + 3i) - (5 - 7i) = (4 - 5) + (3i + 7i) = -1 + 10i\) d) \((2 - 3i) - ( 5 - 4i) = (2 - 5) + (-3i + 4i) = -3 + i\). Bài 2 trang 136 sgk giải tích 12. Tính \(α + β, α - β\), biết: a) \(α = 3, β = 2i\) b) \(α = 1- 2i, β = 6i\). c) \(α = 5i, β = -7i\) d) \(α = 15, β = 4- 2i\) Hướng dẫn giải: a) \(α + β = 3 + 2i\), \(α - β = 3 - 2i\) b) \(α + β = 1 + 4i\) \( α - β = 1 - 8i\) c) \(α + β = -2i\), \( α - β = 12i\) d) \(α + β = 19 - 2i\) \(α - β = 11 + 2i\) Bài 3 trang 126 sgk giải tích 12. Thực hiện các phép tính sau: a) \((3 - 2i)(2 - 3i)\); b) \((-1 + i)(3 + 7i)\); c) \(5(4 + 3i)\) d) \((-2 - 5i).4i\) Hướng dẫn giải: a) \((3 - 2i)(2 - 3i) = (6 - 6) + (-9 -4)i = -13i\); b) \((-1 + i)(3 + 7i) = (-3 - 7) + (-7 + 3)i \)\(= -10 -4i\); c) \(5(4 + 3i) = 20 + 15i\); d) \((-2 - 5i).4i = -8i - 20i^2= -8i -20(-1)\)\( = 20 - 8i\). Bài 4 trang 136 sgk giải tích 12. Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\). Nêu cách tính \(i^n\) với \(n\) là một số tự nhiên tuỳ ý Hướng dẫn giải: \({i^3} = {i^2}.i = i\); \({i^4} = {i^2}.{i^{2}} = \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 1\); \({i^5} = {i^4}.i = i\) Nếu \(n = 4q + r, 0 ≤ r < 4\) thì 1) \({i^n} = {i^r} = i\) nếu \(r = 1\) 2) \({i^n} = {i^r}= -1\) nếu \(r = 2\) 3) \({i^n} = {i^r}= -i\) nếu \(r = 3\) 4) \({i^n} = {i^r}= 1\) nếu \(r = 4\). Bài 5 trang 136 sgk giải tích 12. Tính: a) \((2 + 3i)^2\); b) \((2 + 3i)^3\) Hướng dẫn giải: a) \({\left( {2 + 3i} \right)^2} = 4 + 12i + {\left( {3i} \right)^2} = - 5+ 12i\); b) \(\left( {2 +3i} \right)^3 = 8 + 3.4.3i +3.2{\left( {3i} \right)^2} + {\left( {3i} \right)^3} = 8 +36i - 54-27i = - 46 +9i\).
