Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng. 80. Hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} - 6x + {3 \over 4}\) (A) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) (B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) (C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) (D) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) Giải \(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\) (B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\). Chọn (B). 81. Hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^5} - 15{x^4} + 10{x^3} - 22\) (A) Nghịch biến trên R; (B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); (C) Đồng biến trên khoảng R; (D) Nghịch biến trên khoảng (0;1). Giải \(\eqalign{ & f'\left( x \right) = 30{x^4} - 60{x^3} + 30{x^2} = 30{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 30{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \) Hàm số đồng biến trên R. Chọn C. 82. Hàm số \(y = \sin x - x\) (A) Đồng biến trên R. (B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) (C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) (D) Nghịch biến trên R. Giải \(y' = \cos x - 1 \le 0\,\,\,\,\,\forall x \in R\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2k\pi \) Hàm số nghịch biến trên R. Chọn D. 83. Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11\) (A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu; (B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại; (C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại; (D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu. Giải \(\eqalign{ & f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn D. 84. Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} - 5\) (A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu. (B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại (C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại (D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu. Giải \(\eqalign{ & y' = 4{x^3} - 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x - 3} \right) \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. Chọn A. 85. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) là (A) 0; (B) 1; (C) 3; (D) 2. Giải \(\eqalign{ & y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right) \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \) Hàm số đạt 3 cực trị. Chọn C. 86. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}\) là (A) 0; (B) 2; (C) 1; (D) 3. Giải \(y' = 1 - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}};\,y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right.\) Hàm số có 2 cực trị. Chọn B. 87.Hàm số f có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là (A) 1; (B) 2; (C) 0; (D) 3. Giải Vì \({x^2}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\) nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua \({1 \over 2}\) Hàm số có 1 cực trị. Chọn A. 88. Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\) (A) Nhận điểm \(x = - {\pi \over 6}\) làm điểm cực tiểu. (B) Nhận điểm \(x = {\pi \over 2}\) làm điểm cực đại. (C) Nhận điểm \(x = - {\pi \over 6}\) làm điểm cực đại. (D) Nhận điểm \(x = - {\pi \over 2}\) làm điểm cực tiểu. Giải \(y' = 1 - 2\cos 2x;\,\,\,y'' = 4\sin 2x\) Ta có: \(y'\left( { - {\pi \over 6}} \right) = 0\,\,\,\text{và }\,\,y''\left( { - {\pi \over 6}} \right) < 0\) Hàm số nhận điểm \(x = - {\pi \over 6}\) làm điểm cực đại. CHọn (C) 89. Giá trị lớn nhất của hàm số \( - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = - 5\) \(y = - 3\sqrt {1 - x} \) là: (A) -3; (B) 1 (C) -1 (D) 0 Giải \(y \le 0,\,\,\forall x \le 1\) và y(1) = 0 Nên \(\mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0\) Chọn D 90. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4\cos x\) là: (A) 3; (B) -5; (C) -4; (D) -3. Giải Ta có: \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) Giá trị nhỏ nhất của \(3\sin x - 4\cos x\) là \( - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = - 5\) Chọn (B) 91. Giá trị lớn nhất của hàm số \(\eqalign{ & f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 - {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 1 = 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & f'\left( {{1 \over 2}} \right) = g'\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \) \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là: (A) 6; (B) 10; (C) 15; (D) 11. Giải \(\eqalign{ & f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr x = - 2 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr & f\left( { - 1} \right) = 15;\,f\left( 1 \right) = - 5;\,f\left( 2 \right) = 6 \cr} \) Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15\) 92. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \) là: (A) 2; (B)1 (C) 0; (D) 3. Giải TXĐ: \(D = \left[ { - 3;1} \right]\) \(\eqalign{ & f'\left( x \right) = {{ - 2x - 2} \over {2\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} = - {{x + 1} \over {\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr & f'\left( 0 \right) \Leftrightarrow x = - 1\,\,\,\,\,f\left( { - 1} \right) = 2 \cr} \) \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = 2\). Chọn (A). 93. Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{2{x^2} - 3x + 4} \over {2x + 1}}\) (A) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C). (B) Đường thẳng x = 2x - 1 là tiệm cận đứng của (C). (C) Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của (C). (D) Đường thẳng x = x - 2 là tiệm cận đứng của (C). Giải \(y = x - 2 + {6 \over {2x + 1}}\) Tiệm cận xiên : y = x- 2. Chọn (D). 94. Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2} + 3} \over {3 + 5x - 2{x^2}}}\) (A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C). (B) Đường thẳng \(x = - {1 \over 2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị (C). (C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C). (D) Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C). Giải \(3 + 5x - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\) Tiệm cận đứng \(x = - {1 \over 2}\). Chọn (B). 95. Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2} + x + 2} \over { - 5{x^2} - 2x + 3}}\) (A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C). (B) Đường thẳng y = x -1 là tiệm cận xiên của (C). (C) Đường thẳng \(y = - {1 \over 5}\) là tiệm cận ngang của (C). (D) Đường thẳng \(y = - {1 \over 2}\) là tiệm cận ngang của (C). Giải \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = {1 \over 5}\) . Tiệm cận ngang \(y = - {1 \over 5}\). Chọn (C). 96. Đồ thị của hàm số \(y = x + {1 \over {x - 1}}\) (A) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm; (B) cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm; (C) Tiếp xúc với đường thẳng y = 0. (D) Không cắt đường thẳng y = -2. Giải \(x + {1 \over {x - 1}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 4x - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (1) Có hai nghiệm phân biệt. Chọn (B). 97. Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\) (A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm; (B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm. (C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt; (D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt Giải Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) \(\eqalign{ & \,\,\,\,y' = 3{x^2} + 6x;\,y' = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2;\,\,y\left( { - 2} \right) = 4 \hfill \cr x = 0;\,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \) m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Chọn (D). 98. Đồ thị hàm số \(y = {{x - 2} \over {2x + 1}}\) (A) Nhận điểm \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng. (B) Nhận điểm \(\left( { - {1 \over 2};2} \right)\) làm tâm đối xứng. (C) Không có tâm đối xứng. (D) Nhận điểm \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng. Giải Tiệm cận đứng: \(x = - {1 \over 2}\); Tiệm cận ngang: \(y = {1 \over 2}\) Giao điểm hai tiệm cận \(I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Chọn (A). 99. Số giao điểm của hai đường cong \(y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3\) và \(y = {x^2} - x + 1\) là: (A) 0; (B) 1; (C) 3; (D) 2. Giải Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình: \(\eqalign{ & \,\,\,\,{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \pm 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,Chon\,(C) \cr} \) 100. Các đồ thị của hai hàm số \(y = 3 - {1 \over x}\) và \(y = 4{x^2}\) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là: (A) x = -1; (B) x = 1; (C) x =2; (D) \(x = {1 \over 2}\) Giải \(\eqalign{ & f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow 3 - {1 \over x} = 4{x^2} \Leftrightarrow 4{x^3} - 3x + 1 = 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & f'\left( {{1 \over 2}} \right) = g'\left( {{1 \over 2}} \right) = 0 \cr} \) Chọn (D).
