Bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao. Giải các hệ phương trình \(a)\,\left\{ \matrix{ x + y = 20 \hfill \cr {\log _4}x + {\log _4}y = 1 + {\log _4}9; \hfill \cr} \right.\) \(b)\,\left\{ \matrix{ x + y = 1 \hfill \cr {4^{ - 2x}} + {4^{ - 2y}} = 0,5 \hfill \cr} \right.\) Giải a) Điều kiện: \(x > 0; y > 0\). \(\eqalign{ & \,\left\{ \matrix{ x + y = 20 \hfill \cr {\log _4}x + {\log _4}y = 1 + {\log _4}9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 20 \hfill \cr {\log _4}xy = {\log _4}36 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 20 \hfill \cr xy = 36 \hfill \cr} \right. \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 18 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\text{ hoặc }\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{ x = 18 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(S = \left\{ {\left( {2;18} \right);\,\left( {18;2} \right)} \right\}\) b) Từ phương trình thứ nhất suy ra \(y = 1 – x\), thay vào phương trình thứ hai ta được: \({4^{ - 2x}} + {4^{ - 2\left( {1 - x} \right)}} = 0,5 \Leftrightarrow \,\,{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2 + 2x}} = {1 \over 2}\) Đặt \(t = {4^{2x\,}}\,\left( {t > 0} \right)\) ta được: \(\eqalign{ & {1 \over t} + {t \over {16}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow 16 + {t^2} = 8t \Leftrightarrow {\left( {t - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 4 \cr & \Leftrightarrow {4^{2x}} = 4 \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \) Với \(x = {1 \over 2}\) ta có \(y = 1 - x = 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2}\) Vậy \(S = \left\{ {\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}\) Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao. Giải hệ phương trình: \(a)\,\,\left\{ \matrix{ {3^{ - x}}{.2^y} = 1152 \hfill \cr {\log _{\sqrt 5 }}\left( {x + y} \right) = 2; \hfill \cr} \right.\) \(b)\,\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = 2 \hfill \cr {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\) Giải a) Điều kiện: \(x + y > 0\). Từ phương trình thứ hai suy ra: \(x + y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5 \Rightarrow y = 5 - x\) thay vào phương trình thứ nhất ta được: \({3^{ - x}}{.2^{\left( {5 - x} \right)}} = 1152 \Leftrightarrow {6^{ - x}}.32 = 1152 \Leftrightarrow {6^{ - x}} = 36 \Leftrightarrow x = - 2\) Với \(x = -2\) ta có \(y = 5 – (-2) =7\). Vậy \(S = \left\{ {\left( { - 2;7} \right)} \right\}\) b) Điều kiện \(\left\{ \matrix{ x + y > 0 \hfill \cr x - y > 0 \hfill \cr} \right.\) Ta có: \(\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = 2 \hfill \cr {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\) Đặt u = \({\log _2}\left( {x + y} \right)\) và v = \({\log _2}\left( {x - y} \right)\) Ta được hệ \(\left\{ \matrix{ u + v = 1 \hfill \cr u - v.{\log _3}2 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = 1 \hfill \cr v = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _2}\left( {x + y} \right) = 1 \hfill \cr {\log _2}\left( {x - y} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 2 \hfill \cr x - y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\) Vậy \(S = \left\{ {\left( {{3 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}\) Bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao. \(\eqalign{ & a)\,{\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3; \cr & c)\,{7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {3.5^{\log x - 1}} - 13.{7^{\log x - 1}} \cr} \) \(\eqalign{ & b)\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}} \cr & d)\,{6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr} \) Giải a) Điều kiện: \(x < 1\) \(\eqalign{ & \,\,\,\,{\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 8 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = 5\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(S = \left\{ { - 1} \right\}\) b) Điều kiện: \(\left\{ \matrix{ 3 - x > 0 \hfill \cr 9 - {2^x} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 3\) \(\eqalign{ & \,\,\,\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {2^{3 - x}} \cr & \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {8 \over {{2^x}}} \Leftrightarrow {4^x} = {9.2^x} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^x} = 1 \hfill \cr {2^x} = 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 3\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\) c) Điều kiện: \(x > 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {20.7^{\lg x - 1}} = {28.5^{\lg x - 1}} \cr & \Leftrightarrow {\left( {{7 \over 8}} \right)^{\lg x - 1}} = {7 \over 8} \cr & \Leftrightarrow \lg x - 1 = 1 \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100 \cr} \) Vậy \(S = \left\{ {100} \right\}\) d) Ta có: \(\eqalign{ & {6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr & \Leftrightarrow {6^x}\left( {1 + 6} \right) = {2^x}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cr & \Leftrightarrow {3^x} = 1 \cr & \Leftrightarrow x = 0 \cr} \) Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\) Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao. \(\eqalign{ & a)\,{\log _3}\left( {{3^x} - 1} \right).{\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 3} \right) = 12; \cr & c)\,5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} = {\log _2}\sqrt {{x^2}} ; \cr} \) \(\eqalign{ & b)\,{\log _{x - 1}}4 = 1 + {\log _2}\left( {x - 1} \right); \cr & d)\,{3^{{{\log }_4} + {1 \over 2}}} + \,{3^{{{\log }_4} - {1 \over 2}}} = \sqrt x . \cr} \) Giải a) Điều kiện: \(x > 0\) Ta có: \(lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right).lo{g_3}\left( {{3^{x + 1}} - 3} \right) = 12\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right).lo{g_3}3\left( {{3^x} - 1} \right) = 12 \cr & \Leftrightarrow lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right)\left[ {1 + lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right)} \right] = 12 \cr} \) \( \Leftrightarrow \log _3^2\left( {{3^x} - 1} \right) + lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) - 12 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) = - 4 \hfill \cr lo{g_3}\left( {{3^x} - 1} \right) = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} - 1 = {1 \over {81}} \hfill \cr {3^x} - 1 = {3^3} = 27 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {3^x} = {{82} \over {81}} \hfill \cr {3^x} = 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\log _3}{{82} \over {81}} \hfill \cr x = {\log _3}28 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(S = \left\{ {{{\log }_3}28;{{\log }_3}82 - 4} \right\}\) b) Điều kiện: \(x > 1\); \(x \ne 2\) Ta có: \({\log _{x - 1}}4 = {1 \over {{{\log }_4}\left( {x - 1} \right)}} = {2 \over {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)}}\). Đặt \(t = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) Ta có phương trình: \(\eqalign{ & {2 \over t} = 1 + t \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \hfill \cr {\log _2}\left( {x - 1} \right) = - 2 \hfill \cr} \right.\left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = {5 \over 4} \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(S = \left\{ {3;{5 \over 4}} \right\}\) c) Điều kiện: \({\log _2}\left( { - x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - x \ge 1 \Leftrightarrow x \le - 1\) \(5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} = {\log _2}\sqrt {{x^2}} \Leftrightarrow 5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)} = {\log _2}\left( { - x} \right)\) \( \Leftrightarrow 5\sqrt t = t\) với \(t = {\log _2}\left( { - x} \right) \ge 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 25t = {t^2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 0 \hfill \cr t = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( { - x} \right) = 0 \hfill \cr lo{g_2}\left( { - x} \right) = 25 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = - {2^{25}} \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(S = \left\{ { - 1; - {2^{25}}} \right\}\) d) Điều kiện: \(x > 0\) Ta có: \(\sqrt x = \sqrt {{4^{{{\log }_4}x}}} = {2^{{{\log }_4}x}}\) Do đó \({3^{{1 \over 2} + {{\log }_4}x}} + {3^{{{\log }_4}x - {1 \over 2}}} = \sqrt x \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right){3^{{{\log }_4}x}} = {2^{{{\log }_4}x}}\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {4 \over {\sqrt 3 }} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{{\log }_4}x}} \Leftrightarrow {\log _4}x = {\log _{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }} \cr & \Leftrightarrow x = {4^{{{\log }_{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }}}} \cr} \) Vậy \(S = \left\{ {{4^{{{\log }_{{2 \over 3}}}{4 \over {\sqrt 3 }}}}} \right\}\) Bài 76 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao. Giải phương trình: \(\eqalign{ & a)\,{4^{ - {1 \over x}}} + {6^{ - {1 \over x}}} = {9^{ - {1 \over x}}}; \cr & c)\,3\sqrt {{{\log }_2}x} - {\log _2}8x + 1 = 0; \cr} \) \(\eqalign{ & b)\,{4^{\ln x + 1}} - {6^{\ln x}} - {2.3^{\ln {x^2} + 2}} = 0; \cr & d)\,\log _{{1 \over 2}}^2\left( {4x} \right) + {\log _2}{{{x^2}} \over 8} = 8. \cr} \) Giải a) Điều kiện: \(x \ne 0\) Chia hai vế phương trình cho \({4^{ - {1 \over x}}}\) ta được: \(1 + {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - {1 \over x}}} = {\left( {{9 \over 4}} \right)^{ - {1 \over x}}}\) Đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - {1 \over x}}}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có phương trình: \({t^2} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = {{1 + \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr t = {{1 - \sqrt 5 } \over 2}\,\,\left(\text{loại} \right) \hfill \cr} \right.\) \(\eqalign{ & t = {{1 + \sqrt 5 } \over 2} \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - {1 \over x}}} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2} \Leftrightarrow - {1 \over x} = {\log _{{3 \over 2}}}{{1 + \sqrt 5 } \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {1 \over x} = {\log _{{3 \over 2}}}{\left( {{{1 + \sqrt 5 } \over 2}} \right)^{ - 1}} = {\log _{{3 \over 2}}}\left( {{{\sqrt 5 - 1} \over 2}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = {\log _{{{\sqrt 5 - 1} \over 2}}}{3 \over 2} \cr} \) Vậy \(S = \left\{ {{{\log }_{{{\sqrt 5 - 1} \over 2}}}{3 \over 2}} \right\}\) b) Điều kiện: \(x > 0\) \({4^{\ln x + 1}} - {6^{\ln x}} - {2.3^{\ln {x^2} + 2}} = 0 \Leftrightarrow {4.4^{\ln x}} - {6^{\ln x}} - {18.9^{\ln x}} = 0\) Chia hai vế của phương trình cho \({4^{\ln x}}\), ta được: \(4 - {\left( {{3 \over 2}} \right)^{\ln x}} - 18{\left( {{9 \over 4}} \right)^{\ln x}} = 0\) Đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^{\ln x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\) Ta có: \(18{t^2} + t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = {4 \over 9} \hfill \cr t = - {1 \over 2}\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right.\) \(t = {4 \over 9} \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^{\ln x}} = {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow \ln x = - 2 \Leftrightarrow x = {e^{ - 2}}\) Vậy \(S = \left\{ {{e^{ - 2}}} \right\}\) c) Điều kiện: \({\log _2}x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\) Đặt \(t = \sqrt {{{\log }_2}x} \,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {\log _2}x = {t^2}\) \(\eqalign{ & 3\sqrt {{{\log }_2}x} \, - {\log _2}8x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\sqrt {{{\log }_2}x} - 3-{\log _2}x + 1 = 0 \cr} \) Ta có phương trình: \(3t - 2 - {t^2} = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sqrt {{{\log }_2}x} = 1 \hfill \cr \sqrt {{{\log }_2}x} = 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}x = 1 \hfill \cr {\log _2}x = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = {2^4} = 16 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(S = \left\{ {2;16} \right\}\) d) Điều kiện: \(x > 0\). Với điều kiện ta có: \(\eqalign{ & \log _{{1 \over 2}}^2\left( {4x} \right) = {\left( {\log _{{1 \over 2}}4 + \log _{{1 \over 2}}x} \right)^2} = \left( { - 2 - {{\log }_2}x} \right)^2 = {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} \cr & {\log _2}{{{x^2}} \over 8} = {\log _2}{x^2} - {\log _2}8 = 2{\log _2}x - 3 \cr} \) Ta có phương trình: \({\left( {{{\log }_2}x + 2} \right)^2} + 2{\log _2}x - 3 = 8\) Đặt \(t = {\log _2}x\) ta được: \({\left( {t + 2} \right)^2} + 2t - 11 = 0\) \(\eqalign{ & {t^2} + 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 7 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}x = 1 \hfill \cr {\log _2}x = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = {2^{ - 7}} \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \(S = \left\{ {2;{2^{ - 7}}} \right\}\) Bài 77 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao. Giải phương trình: \(a)\,{2^{{{\sin }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\,;\) \(b)\,{4^{3 + 2\cos 2x}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = {4^{{1 \over 2}}}\) Giải a) Ta có: \(\,{2^{{{\sin }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\, \Leftrightarrow {2^{1 - {{\cos }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\) Đặt \(t = {2^{{{\cos }^2}x}}\,\left( {1 \le t \le 2} \right)\) Ta có: \({2 \over t} + 4t = 6 \Leftrightarrow 4{t^2} - 6t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = {1 \over 2}\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow {2^{{{\cos }^2}x}} = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi ,\,k \in \mathbb Z\) b) Đặt \(t = {4^{t + \cos 2x}}\,\left( {t > 0} \right)\) Ta có: \({4.4^{2\left( {1 + \cos 2x} \right)}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = 2\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow 4{t^2} - 7t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 2 \hfill \cr t = - {1 \over 4}\,\left( \text {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow {2^{2 + 2\cos 2x}} = 2 \Leftrightarrow 2 + 2\cos 2x = 1 \cr & \Leftrightarrow \cos 2x = - {1 \over 2} = \cos {{2\pi } \over 3} \cr & \Leftrightarrow x = \pm {2\pi \over 3} + k\pi ,\,k \in \mathbb Z \cr} \) Bài 78 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao. Giải phương trình \(a)\,\left( {{1 \over 3}} \right) ^x= x + 4\,;\) \(b)\,{\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^x} = 1.\) Giải a) Rõ ràng \(x=-1\) là nghiệm của phương trình Với \(x<-1\) ta có \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - x}} > 3 > x + 4\) phương trình không có nghiệm \(x<-1\) Với \(x>-1\) ta có \({\left( {{1 \over 3}} \right)^x} < {\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}} = 3 < x + 4\) phương trình không có nghiệm \(x>-1\) Vậy \(S = \left\{ { - 1} \right\}\) b) Rõ ràng \(x=2\) là nghiệm của phương trình Do \( 0 < \sin {\pi \over 5} < 1\) và \(0 < \cos {\pi \over 5} < 1\) nên: Nếu \(x>2\) thì \({\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} < {\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^2}\) và \({\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^x} < {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^2}\) \( \Rightarrow {\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^2} < 1\) - Nếu \(x < 2\) thì \({\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} > {\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^2}\) và \({\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^x} > {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^2}\) \( \Rightarrow {\left( {\sin {\pi \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi \over 5}} \right)^2} > 1\) Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\) Bài 79 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao. Giải hệ phương trình : \(a)\,\left\{ \matrix{ {3.2^x} + {2.3^y} = 2,75 \hfill \cr {2^x} - {3^y} = - 0,75\,; \hfill \cr} \right.\) \(b)\,\,\left\{ \matrix{ {\log _5}x + {\log _5}7.{\log _7}y = 1 + {\log _5}2 \hfill \cr 3 + {\log _2}y = {\log _2}5 \left(1+ {3{{\log }_5}x} \right) \hfill \cr} \right.\) Giải a) Đặt \(u = {2^x},\,v = {3^y}\,\left( {u > 0,\,v > 0} \right)\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ 3u + 2v = 2,75 \hfill \cr u - v = - 0,75 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = {1 \over 4} \hfill \cr v = 1 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {2^x} = {1 \over 4} \hfill \cr {3^y} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = 0 \hfill \cr} \right.\) Vậy \(S = \left\{ {\left( { - 2;0} \right)} \right\}\) b) Điều kiện: \(x > 0\) và \(y > 0\). Khi đó \({\log _5}y = {\log _5}7.{\log _7}y\) và \({\log _2}5.{\log _5}x = {\log _2}x\) nên ta có thể biến đổi tương đương hệ đã cho thành: \(\eqalign{ & \,\left\{ \matrix{ {\log _5}x + {\log _5}y = 1 + {\log _5}2 \hfill \cr 3 + {\log _2}y = {\log _2}5 + 3{\log _2}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _5}xy = {\log _5}10 \hfill \cr {\log _2}8y = {\log _2}5{x^3} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ xy = 10\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 8y = 5{x^3}\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \) Thay \(y = {{5{x^3}} \over 8}\) vào (1) ta được: \({{5{x^4}} \over 8} = 10 \Leftrightarrow {x^4} = 16 \Leftrightarrow x = 2\) (vì \(x > 0\)) Với \(x = 2\) ta có \(y = {{10} \over x} = 5\). Vậy \(S = \left\{ {\left( {2;5} \right)} \right\}\)
