1. \(\omega \) THAY ĐỔI ĐỂ XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN: \({Z_{min}},{\rm{ }}{I_{max}},{\rm{ }}{U_{Rmax}},{\rm{ }}{P_{ABmax}},{\rm{ }}cos\varphi \) CỰC ĐẠI \({Z_L} = {Z_C} \to {\omega ^2} = \frac{1}{{LC}}{\rm{ hay }}\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) Khi đó: \({Z_{\min }} = R,{\rm{ }}{I_{{\rm{max}}}} = \frac{U}{R},{\rm{ }}{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{R}\) + Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch \({U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = {U_R}\) + Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: \(\varphi = 0\) 2. \(\omega \) THAY ĐỔI ĐỂ UCMAX \({U_C} = I{Z_C} = \frac{{U{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{U}{{\omega C\sqrt {{R^2} + {\omega ^2}{L^2} - 2\frac{L}{C} + \frac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}} }} = \frac{U}{{C\sqrt {{\omega ^4}{L^2} + ({R^2} - 2\frac{L}{C}){\omega ^2} + \frac{1}{{{C^2}}}} }}\) UC max <=> mẫu min Đặt \({\omega ^2} = x\) , \( \to {x^2}{L^2} + ({R^2} - 2\frac{L}{C})x + \frac{1}{{{C^2}}} = y\) \({y_{\min }} \leftrightarrow x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{2{L^2}}},{y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}} = \frac{{{R^2}}}{{LC}} - \frac{{{R^4}}}{{2{L^2}}}\) Kết luận: \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \frac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }},{\rm{ }}{\omega ^2}{\rm{ = }}\frac{1}{{LC}} - \frac{{{R^2}}}{{2{L^2}}}\) 3. \(\omega \)THAY ĐỔI ĐỂ ULMAX \({U_L} = I{Z_L} = \frac{{U{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{{U\omega L}}{{\sqrt {{R^2} + {\omega ^2}{L^2} - 2\frac{L}{C} + \frac{1}{{{\omega ^2}{C^2}}}} }} = \frac{{UL}}{{\sqrt {{L^2} + \frac{{({R^2} - 2\frac{L}{C})}}{{{\omega ^2}}} + \frac{1}{{{\omega ^4}{C^2}}}} }}\) UL max <=> mẫu min Đặt ω2=x , \( \to {L^2} + ({R^2} - 2\frac{L}{C})x + {x^2}\frac{1}{{{C^2}}} = y\) \({y_{\min }} \leftrightarrow x = - \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{2LC - {R^2}{C^2}}}{2},{y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}} = \frac{{4L{{\rm{R}}^2} - {R^4}C}}{4}C\) Kết luận: \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }},{\rm{ }}{\omega ^2}{\rm{ = }}\frac{{2LC - {R^2}{C^2}}}{2}\) Khi \(\omega \) thay đổi để \({U_{Cmax}},{\rm{ }}{U_{Lmax}}\) \(\begin{array}{l}{U_{Cm{\rm{ax}}}} = {U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{2UL}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\\{\omega _L}.{\omega _C} = \frac{1}{{LC}} = \omega _0^2\end{array}\) 4. Thay đổi \(f\) có hai giá trị \({f_{\bf{1}}} \ne {f_{\bf{2}}}\) biết \({f_{\bf{1}}} + {f_{\bf{2}}} = {\rm{ }}{\bf{a}}\) và cùng công suất hoặc cùng \({\bf{I}},{\bf{Z}},{\bf{cos}}\varphi ,{{\bf{U}}_{{\bf{R}}.}}\) - Hai giá trị tần số làm cho mạch có cùng công suất nên: \(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow I_1^2R = I_2^2R \Leftrightarrow I_1^2 = I_2^2\\ \to \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{({Z_{L2}} - {Z_{C2}})}^2}}}\\ \to {({Z_{L1}} - {Z_{C1}})^2} = {({Z_{L2}} - {Z_{C2}})^2} \to \left( \begin{array}{l}{Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {Z_{L2}} - {Z_{C2}}(loai)\\{Z_{L1}} - {Z_{C1}} = - ({Z_{L2}} - {Z_{C2}})\end{array} \right.\\ \to {Z_{L1}} + {Z_{L2}} = {Z_{C1}} + {Z_{C2}}) \to L({\omega _1} + {\omega _2}) = \frac{1}{C}(\frac{1}{{{\omega _1}}} + \frac{1}{{{\omega _2}}}) = \frac{1}{C}\frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{{{\omega _1}{\omega _2}}}\\ \to {\omega _1}{\omega _2} = \frac{1}{{LC}} = \omega _0^2\end{array}\) - Công thức trên áp dụng cho bài toán thay đổi f có cùng I, Z, cosφ, UR Các hệ quả thu được: - Cảm kháng và dung kháng trong hai trường hợp: \({({Z_{L1}} - {Z_{C1}})^2} = {({Z_{L2}} - {Z_{C2}})^2}{\rm{ hay }}\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = h/s \to \left| \begin{array}{l}{Z_{L1}} = {Z_{C2}}\\{Z_{L2}} = {Z_{C1}}\end{array} \right.\) - Hệ số công suất trong hai trường hợp: \({\rm{cos}}{\varphi _1} = {\rm{cos}}{\varphi _2} = \frac{1}{{\sqrt {1 + k{{(\sqrt {\frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}}} - \sqrt {\frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}}} )}^2}} }}{\rm{ (}}\frac{L}{C} = k.{R^2})\) - Cường độ dòng điện trong hai trường hợp: \({I_1} = {I_2} = \frac{{{I_{{\rm{max}}}}}}{n}\) Điện trở của mạch được xác định: \(R = L\frac{{\left| {{\omega _1} - {\omega _2}} \right|}}{{\sqrt {{n^2} - 1} }} = \frac{{\left| {{\omega _1} - {\omega _2}} \right|}}{{{\omega _1}{\omega _2}C\sqrt {{n^2} - 1} }}\)
